实验21 用双臂电桥测量低电阻
电阻值按其大小可分为高、中、低三种阻值。不同值的电阻，测量方法不相同。惠斯登电桥适用于测量中电阻（1Ω～100kΩ之间的电阻）。双臂电桥（又称开尔文电桥）是根据惠斯登电桥原理改进而成，它能够较好地消除或减小连接导线的电阻和接触电阻（称为附加电阻，约10-4Ω～10-2Ω）带来的影响，适合于测量阻值在10-5Ω～1Ω范围内的低电阻。如测量金属材料的电阻率、电机、变压器绕组的电阻、低阻值线圈电阻等。
【实验目的】
（1）了解双臂电桥测低电阻的原理和方法；
（2）学会组装双臂电桥测低电阻；
（3）用箱式双臂电桥测量导体的电阻率ρ和温度系数α。
【实验仪器】
箱式双臂电桥，直流电源（含电流表），灵敏检流计，电阻箱（0.1级），标准电阻（0.01级），滑线变阻器，待测低电阻、铜或铝圆棒，游标卡尺和米尺，温控电炉。
图4-21-1 惠斯登电桥
【实验原理】
1.双臂电桥线路结构及消除附加电阻影响的原理
图4-21-2 双臂电桥原理图
图4-21-2为双臂电桥线路结构图。双臂电桥在线路结构上与惠斯登电桥有两点显著不同：a.低阻值的待测电阻RX和桥臂电阻RS均为四端接法；b.增加了两个高阻值电阻R3和R4，构成双臂电桥，构成双臂电桥的“内臂”。
四端电阻外侧的两个接点称为电流端，如图4-21-2中RX的A1、B1端。四端电阻的电流端通常接电源回路，从而将电流端的附加电阻折合到电源回路的电阻中，如图4-21-2的A1、C1两接点的附加电阻折入了电源内阻。而B1、B3两接点用粗导线相连，设B1、B3间附加电阻为r。后面将证明。若R1、R2、R3、R4满足一定条件，即可消除r对测量结果的影响。
四端电阻内侧的两个接点称为电压端，如图4-21-2中RX的A2、B2端。四端电阻的电压端通常接高电阻回路或电流为零的补偿回路。图4-21-2中，A2、C2两接点的附加电阻分别并入R1、R2；而B2、B4两接点的附加电阻分别并入R3、R4。由于R1、R2、R3、R4本身电阻很高，所以，这些附加电阻对它们的影响甚微。此外，电压端之间的部分即为低电阻本身，无另外的连接导线，故有效地消除了导线电阻的影响。
2.双臂电桥的平衡条件
调节双臂电桥平衡，就是调节电阻R1、R2、R3、R4和RS，使B、D两处等电位，检流计电流Ig＝0。由图4-21-2中所示电流方向，可列出方程
联立求解得
式（4-21-2）就是双臂电桥的平衡条件。只要待测低电阻按四端接法接入测量，就可像惠斯登单臂电桥那样用（4-21-2）式计算RX。
图4-21-3 QJ-44型直流双臂电桥的线路原理图
【实验仪器介绍】
图4-21-3是QJ-44型箱式（即携带式）直流双臂电桥的线路原理图，其总量程0.000 11～11Ω，分五个量程，其各量程的使用范围和等级可见表4-21-1。图4-21-4是它的面板图，各旋钮的功能如下：
C1，P1，P2，C2──外接四端电阻接入端。其中C1、C2表示电流端，P1、P2表示电压端。
K1──放大器电路中专用9V电源开关。
调零──设表头自由零点无误，接通K1后，由于未经调节的放大器可能有电压作用于表头，因而需要通过调零旋钮来调整放大器的初始状态，使表头恢复指零。
灵敏度──用以调节电桥灵敏度。
倍率读数M──用于调节适当的倍率R1/R2。可参考表4-21-1选取倍率M。
步进读数RSA──RSA是十进盘；每旋一挡相当于改变滑线读数盘转一圈的值。
滑线读数盘RSB──RSB和步进读数RSA一起，组成比较臂标准电阻RS。
B──是电桥主电路电源按钮开关。由于测量时主回路电流较大，因此，B按钮开关只能在测量时按下，测定后应马上松开。
G──是检流计的按钮开关。按下后，检流计接入电桥电路。
图4-21-4 QJ-44型双臂电桥的面板图
仪器的操作步骤如下：
（1）将仪器平衡放置，K1开关扳到“断”，看表针是否指零，如不是，先机械调零。将四端电阻RX接在电桥相应的接线柱上。
（2）K1开关扳到“通”，看表针是否指零，如不是，调节调零旋钮，使表针指零。
（3）置灵敏度旋钮在最大灵敏度（即顺时针旋到底）的一半左右，置步进读数RSA、滑线读数盘RSB在最小位置（此时步进读数并非0值）。
（4）用跃接法和逼近法，先使倍率读数M取小挡（最好与估计量级一致或稍小），按下B和G，逐渐增大倍率M，待指针从一边偏向另一边时，倍率M退回一挡。
（5）逐渐增大步进读数RSA，待指针从一边偏向另一边时，RSA退回一挡，然后逐渐增大滑线读数盘RSB，一定可以找出指针指零的位置。
（6）将灵敏度旋钮旋至最大（顺时针到底），仔细调节滑线读数盘RSB，使指针指零，此时电桥已处平衡，而被测电阻值为
表4-21-1 QJ-44型双臂电桥的倍率与待测电阻范围、等级、允许误差的关系
【实验内容与步骤】
1.用组装双臂电桥测量低电阻
（1）按图4-21-5联线组装双臂电桥，其中G为检流计，RG是开关式的保护电阻（有粗、中、细三挡），R1、R2、R3、R4是4只0.1级的电阻箱，RS为四端标准电阻，RX是待测四端低电阻，RX、RS均用四端接法联线，R为滑线变阻器（0～50Ω），E为含有5A电流表的数字显示稳压电源，E约取1V。
注意：组装时，仪器要求合理布置，既安全又操作方便；联线电路最好用三种颜色的导线，适当选择导线的长短，检查接线端是否牢固，线路经教师检查后才得进行测量。在操作过程中R1、R2、R3、R4均绝对不能置于零，否则当电源接通后因电桥严重失去平衡，会使检流计烧坏。
（2）开始测量时，RG和R都取大一些的阻值，这容易调节电桥平衡，R2、R4可取同一值（例如R2＝R4＝1 000Ω），R1、R3可另取同一值（例如R1＝R3＝1 600Ω）。操作时根据检流计的偏转，同步调节R1、R3（注意：R1＝R3），逐渐使电桥平衡。每次调节时，要先断开电源开关K，调节后并确认无误时，再闭合K。
（3）当粗调平衡后，减小RG和R，再同步调节R1、R3，细调电桥平衡后，列表记录R1＝R3、R2＝R4最后的阻值，计算RX及不确定度u（RX）。写出RX的标准表达式RX＝RX±u（RX）。
图4-21-5 双臂电桥电路图
2.用箱式双臂电桥测量导体的电阻率
粗细均匀的圆导体，其电阻值与长度L成正比，与横截面积S成反比，即RX＝ρL/S，其中ρ为比例系数，它仅与导体材料有关，称为电阻率。若已知导体的直径d，则
测量步骤如下：
图4-21-6 圆形导体（金属棒）
（1）将待测圆形导体（如铜、铝棒）做成四端电阻，如图4-21-6所示，把相应的电流端、电压端接入箱式双臂电桥的C1、C2、P1、P2接线柱，列表记录游标尺测量待测圆导体不同部位直径d五次，求出直径的平均值d和不确定度u（d）。
（2）取圆导体P1、P2之间的长度为L（用米尺单次测量），按使用仪器的操作步骤测出电阻值RX，列表记录测量数据。
（3）再改变长度L的值4次，分别测出电阻值RX，列表记录测量数据。
★3.用箱式双臂电桥测量导体的温度系数（选做内容）
通常电阻的阻值会随温度的改变而发生变化，对于金属导体有Rt＝R0（1＋αt＋βt2＋…），其中R0为导体在0℃时的电阻，Rt为导体在t℃时的电阻，α，β，…为电阻的温度系数，且α＞β＞…。在一定的温度范围内，导体的电阻与温度的关系可近似为线性关系，即
测量温度系数α有多种方法，需采用哪种方法由实验室给定。下面是几种常见易行的方法：
（1）将待测电阻浸在冰水中，测量其0℃时的电阻R0，然后再测量其在t℃时的电阻Rt，代入式（4-21-5）中算出α。
（2）先测出电阻的温度t1℃时的电阻值R1，再测出温度t2℃时的电阻值R2，因为R1＝R0（1＋αt1）、R2＝R0（1＋αt2），消去R0，可解得
【注意事项】
（1）用箱式双臂电桥测量电阻时，开关B只能在测量时按下，测好后应及时松开再读数。因测量线路上的总电流可达1.5A，电池消耗太大。
（2）遇到指针摆动速度太快时，应慎重操作，及时松开箱式电桥的B和G按钮。
（3）选择的倍率M要使步进读数RSA不能为0。
（4）箱式电桥使用完毕，B和G按钮应松开；K1开关应放在断的位置，以免白白消耗检流计的工作电源。如电桥长期不用，应取出内附电池。
预习思考题
（1）为什么不能用惠斯登电桥测低电阻？从惠斯登电桥改进到双臂电桥主要采用了哪些办法？
（2）简述QJ-44型双臂电桥的使用操作步骤和注意的事项。若测RX≈0.7Ω，其倍率M应选多大？
（3）测量圆导体的电阻率实验中，导体的长度L是导体的哪部分的长度？在实验中，若测出L＝L±u（L）、d＝d±u（d）、RX＝RX±u（RX），请写出电阻率ρ的计算公式和不确定度u（ρ）的公式。
思 考 题
（1）调节用电阻箱组装的双臂电桥平衡时应注意什么？
（2）若四端待测低值电阻的电流端、电压端内外接反了（电流方向未错），标准电阻RS未接反，对实验结果有何影响？为什么？
（3）在双臂电桥线路中，如果待测电阻RX的P1与P2相互交换而接错，问电桥能否平衡？会发生什么现象？
（4）用双臂电桥测低值电阻时，如果待测电阻两个电压端（P1、P2）引线过细、过长（即引线电阻较大），对测量的准确度有无影响？为什么？
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