毕达哥拉斯与勾股弦定理

毕达哥拉斯与勾股弦定理

如果有人问你：“直角三角形中两个直角边的平方之和等于斜边平方，这是什么定理？”你一定会不假思索地回答：“勾股弦定理。”不错，这是勾股弦定理，中国在秦汉时期就已经知道这个定理了。但是这个定理还有一个名字，在西方，人们都称他为“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯这个名字，除了同这条条定理联系在一起以外，还是早期科学和哲学学派之一，有这样一派被称为“毕达哥拉斯学派”。

毕达哥拉斯的父亲名叫姆内撒克斯，是一位很有钱的希腊人。他想让儿子受到良好的贵族教育，便请了当时著名的菲罗西德斯和赫摩达摩斯两位老师来教毕达哥拉斯。毕达哥拉斯是一位天才少年，在很短时间里他的数学和哲学程度就超过了老师们，这使他无法再同老师在一起耗费时间。当他的年龄还不到20岁时，就离开家乡到文化发达的地方去寻求知识了。

毕达哥拉斯前往东方去了。他是个纯粹的少年，身材修长，面孔充满热情，怀着理想和好奇心来到了巴比伦。巴比伦是人类四大文明古国之一。在希腊还处在野蛮时代时，巴比伦的文化就已经很古老了。在巴比伦他学到了许多知识，但他并不满足。结束了在巴比伦的学习，毕达哥拉斯又来到另一文明古国——印度。几百年的印度文化展现在年轻的毕达哥拉斯面前，他完全被吸引住了。他学科学，学哲学，还学习了印度的佛教。佛教对毕达哥拉斯后来的生活产生了相当大的影响，使他的思想追求某种神秘性，带上了某种喜欢不实际的梦想的色彩。结束了在印度的学习，毕达哥拉斯回到西方，住在埃及。从埃及的祭司那里，他学习了几何学。相传，毕达哥拉斯定理就是他在这里发现的。

当毕达哥拉斯返回自己的祖国希腊时，已经是一位53岁的老人了。他把从东方学来的佛教思想融进了自己的生活。他组织了一个盟社，盟社的三个基本要求就是节戒、清静、默思。这就是要求人们清心寡欲，使自己逃避，从生命的漩涡中超脱出来，进行宗教般的思考。这个盟社很快就解体了，因为他的建立理想国的主张遭到了保守商人的集体反对。以后，毕达哥拉斯移居到一处小城隐居起来，只是教授门徒，口传他那神秘的哲学。

实际上，在毕达哥拉斯时代，以至于在整个古希腊时代，哲学、科学、政治学、伦理学等等都是无法分开的，那些有知识，对世界进行思考的学者，我们只好把他们称作哲人，而很难按照现代的学科分法去称呼他们。毕达哥拉斯的哲学，实际上是包括许多科学思想在内的对世界的认识。比如，毕达哥拉斯认为，世界的本源既不是水，也不是火，更不是其他什么物质，而是数。数就是一切存在由之构成的原则，就是一切存在由之构成的物质。这种观念的产生除了由于他受到佛教玄奥精神的影响外，还有着实验的因由。毕达哥拉斯发现，如果某一定长的弦所发出的乐音为1的话，那么要发出5的乐音，就要将它的长度减为2/3；而高八度的1，则弦长为原来的1/2。总之，按照一定比例的弦长，才能发出和谐完美的乐音。同时，他还发现，10＝1＋2＋3＋4，因而认定10是最完美的数字。由此出发，毕达哥拉斯学派建立了他们的宇宙理论。他们认为，各行星与地球间距离也是符合音乐要求的比例的，从而奏出“天体的音乐”。由此，天上的运动发光体必然有10个。但是，由于只可以看到九个（太阳、月亮、水星、金星、火星、天王星、木星、土星和地球），他们便断定必然还存在一个看不见的“对地星”。此外，毕达哥拉斯还认为，地球是个球体，在不停转动，但不是围绕自己的轴心，而是围绕空间中固定的一点转动，与“对地星”相平衡，如同系在绳子一端的石块一样转。空间中那固定的一点有一个中央火，这里是宇宙的祭坛，是人永远也看不见的。他还正确地解释了月亮发光的原因，第一个说出月亮的光辉是由于反射日光得来的。

毕达哥拉斯的哲学与爱奥尼亚学派不同，如果说爱奥尼亚学派建立了物质哲学的话，那么毕达哥拉斯的哲学则是形式哲学。他们提出的世界终极实在要到数及有关的关系中去寻找的理论，后来形成了中古时代哲学思想的历史背景。同时，他们的关于世界和谐性和简单性的思想，也启迪着后人对宇宙的认识。文艺复兴以后，伟大的天文学家哥白尼和开普勒在这种思想的启迪下再次提出数的重要性的见解，强调太阳中心说在数学上的和谐性和简单性，并认为这就是太阳中心说之所以是真理的最好证据。不仅如此，在近现代的科学中，我们也可以找到毕达哥拉斯学派的影子，像原子序数说，定子理论，万有引力是局部时空特性表现的说法，等等，都不同程度上是毕达哥拉斯学派某些哲学见解的“复活”。当然，在毕达哥拉斯学派那里，这种见解更为古老而粗糙，有些是天才的猜想而已。

毕达哥拉斯生存年限已经不可考究，但他死时肯定年龄很大了。他的遗言没有传下来。但在他之后却有很多学者继续致力世界本源的研究，其中著名的学者便是阿那克萨哥拉。

哥白尼

阿那克萨哥拉生于公元前500年，而毕达哥拉斯大约在这时候去世。年轻时阿那克萨哥拉也在外面游历，那时书籍既笨重又稀少，知识主要靠口授，因此游历差不多是唯一的学习途径。公元前460年阿那克萨哥拉到了雅典，这时的雅典正是希腊的文化中心。阿那克萨哥拉在雅典的知识界作了近三十年的领袖人物，然而他却不受雅典执政者和百姓们的欢迎。到了最后，他穷得连生活都不能维持了。

这是为什么呢？原来，当时雅典还是一个神灵崇拜的城市。大多数市民都相信心中的神明。而阿那克萨哥拉却告诉人们，太阳和月亮都是土和石头做的，并没有任何神灵在其上。他的说法无疑是在亵渎神明，更何况他还经常诋毁人人颂扬的神迹呢！后来，雅典的执政者无法容忍他的作为，把他抓起来关进监狱，并定了死罪。70岁的阿那克萨哥拉在迷信与科学的争斗中成为了牺牲品。所幸，有位著名的学者利用自己的影响把他救了出来，但却无法保证他的安全。于是，阿那克萨哥拉只好逃离雅典，隐居到外地去。在他生前，任何名利都与他无缘，他在困苦中悄然死去。然而，到了后来那些曾经迫害过他的人，却又争着自称为他的信徒，并以此为荣。是科学的力量感召的结果，还是另有什么企图便不得而知了。

雅典巴特农神庙

阿那克萨哥拉的主要成就在于他朴素的、唯物的解释世界和宇宙的许多现象。他认为，天地万物之所以运动，是因为宇宙间有一种“灵智”存在，为灵智所驱动的万物，是不灭的。宇宙间为灵智所扰动的是无数极细微的物质，这些物质由自身内部的力量相互结合起来，于是造成了我们看到的世界。他的这些理论虽然并没有实验做依据，但却粗糙地描述出一个真实的客观世界，难怪有些人称阿那克萨哥拉的理论是现代原子论的古代先驱了。

阿那克萨哥拉还认为，太阳、月亮和星辰都是由原始地球在急剧旋转中抛射出来的。这种说法虽然不对，但他的思路却与千年后的近代天体物理学家康德和拉普拉斯是一致的。阿那克萨哥拉天才地解释了月食是由于月亮进入地球影子里而产生的，他还说月亮里和地球一样有高山和深谷；地球自形成以来，曾经过好几次大火和洪水的变化。如果我们想一想两千几百年前，既没有望远镜甚至连简单的观察仪器都没有，而能得出这许多结论来，我们就知道这一切是多么不容易，是怎样的一笔历史财富了。

学而时习之，不亦说乎？

——孔子：《论语·学而》