并联和串并联

电路中几个电阻依次首尾相接，通过各电阻的是同一电流，这种连接方式称为电阻串联。

图2-1（a）是n个电阻串联电路。R1、R2、R3、…、Rn为各串联电阻，u1 、u2、…、un为各电阻上的电压，u为总电压，i为电流。根据KVL和VCR有

图2-1　电阻串联

式中：R称为R1、R2、R3、…、Rn串联的等效电阻。用等效电阻R代替串联的电阻R1、R2、R3、…、Rn之后，图2-1（a）便简化为图2-1（b）。

图2-1（a）和图2-1（b）内部结构虽然不同，但它们端口上的u、i关系完全相同。如果外施相同的电压u，则它们获得同一电流i，即它们对外电路具有相同的影响，故称图2-1（b）是图2-1（a）的等效电路，称这种替代为等效变换。

电阻串联起分压作用，各电阻上的电压为

由式（2-3）可见，各串联电阻的电压与电阻值成正比，也就是说总电压是按各串联电阻值进行分配的。式（2-3）称为分压公式。

串联电阻吸收的功率为

式（2-4）表明：n个串联电阻吸收的总功率等于各电阻吸收功率之和。式（2-4）也表明：n个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻所吸收的功率，这表明了等效的另一个意义。

电路中几个电阻的两端分别连接在一起，并跨接在同一电压上，这种连接方式称为电阻并联。

图2-2（a）是n个电阻R1、 R2 、R3、…、Rn并联，跨接在同一电压u上。根据KCL和VCR有

R称作并联电阻的等效电阻。并联的等效电阻小于任一个参与并联的电阻，即R ＜Rk。

G称为并联电导的等效电导。式（2-6）和式（2-7）表明：n个电阻并联，其等效电阻的倒数（等效电导）等于各并联电阻的倒数（各并联电导）之和。

用等效电导代替并联电导G1、G2、…、Gn之后，则图2-2（a）所示电路的等效电路如图2-2（b）所示。两者的伏安特性相同，对外电路的影响也相同，故称等效变换。

图2-2　电阻并联

电阻并联的作用是分流，各电阻中的电流为

由式（2-8）可见，各并联电阻中的电流与其电导成正比。也就是说，总电流是按各并联电导值进行分配的，所以式（2-8）称为分流公式。

图2-3　两个电阻并联

两个电阻并联时，如图2-3（a）所示，其等效电阻为

两个电阻中的电流分别为

并联电阻吸收的功率为

式（2-9）表明：n个并联电阻吸收的总功率等于各电阻吸收功率之和。式（2-9）也表明：n个并联电阻吸收的总功率等于它们等效电阻吸收的功率。

电阻的串联和并联相结合的连接方式，称为电阻的串并联。只有一个电源作用的电阻串并联电路，可用电阻串并联化简的办法，化简成一个等效电阻和电源组成的单回路，这种串并联电路又称简单电路。简单电路的计算步骤是：首先将电阻逐步化简成一个总的等效电阻，算出总电流（或总电压）；然后用分压、分流的办法逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流和电压，再计算出功率。下面通过例题说明计算的过程。

例2-1　电工实验中常用滑线变阻器接成分压电路，用于调整负载电阻电压的高低。图2-4中R1和R2是滑线变阻器，RL是负载电阻。已知滑线变阻器的额定值为100Ω，3 A，输入电压U1 =220V，RL =50Ω。试求：

（1）当R2=50Ω时，输出电压UL是多少？分压器的输入功率、输出功率和分压器本身的功率损耗是多少？

（2）当R2=75Ω时，输出电压是多少？分压器能否安全工作？

解　（1）如图2-4所示，当R2 = 50Ω时，R2与RL并联再与R1串联，等效电阻为

图2-4　例2-1图

滑线变阻器R1中的电流为

负载电阻RL的电流和电压为

分压器的输入功率为

分压器的输出功率为

分压器本身的消耗为

（2）当R2 =75Ω时，

因为I1=4A，大于滑线变阻器的额定电流，故R1段的电阻有被烧毁的危险。

求解简单电路，关键是正确地判断出哪些电阻是串联，哪些电阻是并联。正确的做法是先在电路中标出节点号，将无电阻的长连接线缩成一点，重新画出电路，各元件连在相应节点间。

例2-2　求图2-5所示电路中a、b两点间的等效电阻Rab 。

解　（1）先将无电阻导线dd′缩成一点，则得图2-5（b）。

（2）用并联化简，图2-5（b）变为图2-5（c）。

（3）由图2-5（c），a、b两点间等效电阻为

图2-5　例2-2图