【摘要】：系统的时域性能指标常用超调量Mp、调整时间ts和稳态误差给出。系统性能指标可以表示成s平面中的希望闭环极点。ζ与Mp线的关系可由计算或查曲线得到，等ζ线与负实轴夹角为arccosζ。图中等Mp线和等ts线左边阴影线区域内的闭环极点都能满足Mp≤16％、ts≤2s。运行上述MATLAB程序，结果如图7-16所示，并点击根轨迹与等ζ＝0．5线的交点，得到ζ＝0．5时的根轨迹增益和闭环极点。
系统的时域性能指标常用超调量Mp、调整时间ts和稳态误差（或稳态误差系数）给出。二阶系统可直接转换成阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn。而高阶系统则用主导极点近似方法，同样可将性能指标转换成ζ和ωn。
因此，闭环主导极点位于图7-14（c）中希望区域内，且满足上式的系统就符合动静态指标的要求。
图7-14 二阶系统等Mp线、等ts线和希望极点区
［例7-08］ 根轨迹法求取图7-15（a）所示系统中的K和Kh，已知0＜Kh＜1，使系统满足ζ＝0．5、调整时间ts≤2s、稳态速度误差系数Kv＝60s－1。
［解］ 系统的开环传递函数为
由稳态速度误差系数Kv＝60s－1得K＝60。
ωn＝4rad／s
因此得到要求的闭环极点
图7-15 闭环系统及其根轨迹
MATLAB应用中可采用sgrid（z，ω）绘制等ζ线和等ωn线。其中z如是矢量则表示一组等ζ线，ω如是矢量，表示一组等ωn线。可采用rlocfind（num，den）人机交互得到根轨迹上某一点。
［解］ MATLAB编程先作原系统的根轨迹并同时显现等ζ＝0．5线和等ωn＝7线。
运行上述MATLAB程序，结果如图7-16所示，并点击根轨迹与等ζ＝0．5线的交点，得到ζ＝0．5时的根轨迹增益和闭环极点。三个闭环极点中两个共轭复极点离虚轴的距离比实轴上的极点－2．3356近得多，主导性明显。
图7-16 系统根轨迹
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