【摘要】：图3-6-1 下面的定理给出了两个相互独立的随机变量之和的概率密度的计算公式.证 设（X， Y）的联合密度为f（x， y），则Z=X+Y的分布函数为两边关于z求导，则得Z的密度函数为由（3.6.4）式和（3.6.5）式一般称为卷积公式.例3.6.5设随机变量X，Y相互独立，随机变量X服从［0， 1］区间上均匀分布，随机变量Y服从参数为λ=1的指数分布，求
图3-6-1
下面的定理给出了两个相互独立的随机变量之和的概率密度的计算公式.证 设（X， Y）的联合密度为f（x， y），则Z=X+Y的分布函数为
两边关于z求导，则得Z的密度函数为
由（3.6.4）式和（3.6.5）式一般称为卷积公式.
例3.6.5设随机变量X，Y相互独立，随机变量X服从［0， 1］区间上均匀分布，随机变量Y服从参数为λ=1的指数分布，求随机变量Z=X+Y的密度函数.
解法1用“分布函数法”.
由题意可知，X， Y的密度函数分布为
因为随机变量X， Y相互独立，所以（X， Y）的联合密度函数为
设Z的分布函数为FZ（z），则有
图3-6-2
图3-6-3
解法2用“卷积公式”.
由题意可知，X， Y的密度函数分布为
因为随机变量X， Y相互独立，由卷积公式，
例3.6.6设随机变量X与Y相互独立，且均服从N（0， 1），求Z=X+Y的密度函数.
解 由卷积公式，
由此可知，Z ～ N（0，2）.
上述性质称为正态分布的可加性.
下面讨论一下最大值和最小值的分布.
图3-6-4
解（1）串联的情形.此时L的寿命为Z=min｛X，Y｝.X， Y的分布函数分别为
由（3.6.6）知，Z = min｛X， Y｝的分布函数为
于是Z = min｛X， Y｝的密度函数为
（2）并联的情形.此时L的寿命为Z=max｛X，Y｝.
由（3.6.6）知，Z = max｛ X， Y｝的分布函数为
于是Z = max｛ X， Y｝的密度函数为
所以Z的密度函数为
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