拉伸法测杨氏模量

【实验目的】

（1）了解杨氏模量的物理意义。

（2）学会用CCD杨氏模量测量仪测量长度的微小变化量。

（3）学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。

（4）学习用逐差法处理数据。

【实验原理】

任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消失，这种形变称为弹性形变。如果外力较大，当它的作用停止时，所引起的形变并不完全消失，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。

1. 杨氏模量

在形变中，最简单的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L，截面积为S，沿长度方向受外力F作用后伸长（或缩短）量为LΔ，单位横截面积上垂直作用力F/S称为正应力，物体的相对伸长/LLΔ称为线应变。实验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即

这个规律称为胡克定律。式中比例系数Y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为N/m2，在厘米克秒制中为达因/厘米2（达因，使质量是1 g的物体产生1 cm/s2的加速度的力，叫作1达因）。它是表征材料抗应变能力的一个固定参量，完全由材料的性质决定，与材料的几何形状无关。

本实验是测量钼丝的杨氏弹性模量，实验方法是将钼丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钼丝施加力F，测出钼丝相应的伸长量ΔL，即可求出Y。钼丝长度L用钢卷尺测量，钼丝的横截面积S=πd2/4，直径d用千分尺测出，力F由砝码的质量求出。由式（3-1）可得

2. 测量原理

在实际测量中，由于钼丝伸长量LΔ的值很小，约10-1 mm数量级。因此，这里LΔ的测量采用显微镜和CCD成像系统进行测量。如图3-13所示，在悬垂的金属丝下端连着十字叉丝板和砝码盘，当盘中加上质量为M的砝码时，金属丝受力增加了

十字叉丝随着金属丝的伸长同样下降了LΔ，而叉丝板通过显微镜的物镜成像在最小分度为0.05 mm的分划板上，再被目镜放大，所以能够用眼睛通过显微镜对LΔ做直接测量。采用CCD系统代替眼睛更便于观测，并且能够减轻视疲劳：CCD摄像机的镜头将显微镜的光学图像汇聚到CCD（Charge Coupled Device，电荷耦合器件）上，再变成视频电信号，经视频电缆传送到图文显示器，即可供多人同时观测。

【实验仪器】

LB-YM-1型CCD杨氏弹性模量测量仪、螺旋测微器、钢卷尺。

LB-YM-1型CCD杨氏弹性模量测量仪外形如图3-13所示。

图3-13　CCD杨氏弹性模量测量仪

主要技术指标如下：

（1）采用静态拉伸法测量杨氏模量，用逐差法或作图法处理数据。

（2）采用分化板+CCD测量显微镜系统+彩色液晶监视器方案，体积小巧，可多人同时观测，方便教学。

（3）立柱：不锈钢双柱高约85 cm。

（4）钼丝：长约60 cm，直径为0.18 mm。

（5）钼丝的悬挂位置及长度可调节。

（6）监视器：彩色液晶监视器。

（7）分化板刻度范围为4 mm，分度值为0.05 mm。

（8）设有限位槽，可防止分化板来回摆动。

（9）分化板采用LED照明。

（10）CCD测量显微镜系统放大倍率为60倍，内含电子刻度线用于测量。

（11）CCD测量显微镜系统可二维调节。

（12）CCD测量显微镜系统为独立部件，可卸下用于其他微位移测量场合。

（13）CCD测量显微镜系统采用高级面阵CCD，信噪比≥52 dB，分辨率为480 TVL，视频输出幅度为1.0UP-P/75 Ω。

（14）CCD测量显微镜系统可扩展性：除监视器外，实验图像也可被送至投影仪、视频采集系统等，便于演示或共享。

（15）砝码组含有10个砝码，均为100 g。

（16）底座沉稳，可进行水平调节，设有储藏格可储存砝码组。

（17）测量相对不确定度小于5%。

【实验内容】

1.仪器调节

1）支架的调节

除显示器以外，各器件都在同一底座上。底座可以用螺旋底角调平。叉丝组分划板正对CCD摄像头。调节下横梁高度，保证叉丝组放置在下横梁的槽内。

2）CCD摄像机的调节

将CCD摄像头放入固定座内，将CCD摄像头与分划板放置在同一水平面上，前后调节CCD摄像头观察监视器，直到可以观察到清晰的像，若分划板刻度尺像不在监视器的中心，则微调CCD摄像头位置使像处于中心位置。

2.测量

（1）在测量钼丝杨氏模量之前，先放两块砝码把钼丝拉直，保证分划板卡在下衡梁的槽内，这样可以避免在拉直过程中分划板旋转。注意分划板刻度尺在监视器上位置不要过高，需低于3 mm。

加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使砝码盘产生微小振动而造成读数起伏较大。

（4）用钢卷尺测量上、下夹头间的钼丝长度L。

（5）用螺旋测微器测量钼丝直径d，由于钼丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进行测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。

（6）将前述原理公式分解整理，即得

式中，ΔL与M有对应关系，如果M是一个砝码的质量，则ΔL应是荷重增（或减）一个砝码所引起的光标偏移量；如果ΔL是荷重增（或减）4个砝码所引起的光标偏移量，M就应是4个砝码的质量（钼丝的杨氏模量Y约为2.3×1011N/m2）。

【注意事项】

（1）使用CCD摄像机须知。CCD器件不可正对太阳、激光或其他强光源。注意保护镜头，防潮、防尘、防污染。非特别需要，请勿随意卸下。

（2）钼丝。钼丝必须保持直线形态。测直径时要特别谨慎，避免由于扭转、拉扯、牵挂导致钼丝折弯变形。

（3）实验过程中仪器一经挑好并开始测量后，就不得再碰仪器，以免影响测量。

（4）增、减砝码时，要轻拿轻放，避免晃动，并且待稳定后再读数。

（5）调好望远镜，消除视差；否则会影响读数的精度。

【原始数据记录表】

钼丝长度、直径数据记录于表3-11中，钼丝伸长量数据记录于表3-12中。

表3-11　钼丝长度、直径数据记录表

表3-12　钼丝伸长量数据记录表

【数据处理】

（1）测量钼丝的微小伸长量。

（2）计算XΔ的平均值。

（3）根据式（3-4）计算出钼丝的杨氏模量Y。

（4）根据传递公式计算出不确定度，即

（5）写出测量结果。

【思考题】

（1）实验中用不同的测量仪器测量多种长度，为什么要这样进行？

（2）用逐差法处理数据有什么好处？使用条件是什么？