非平衡电桥的原理和设计应用

电桥可分为平衡电桥和非平衡电桥，非平衡电桥也称为不平衡电桥或微差电桥。以往在教学中往往只做平衡电桥实验。近年来，非平衡电桥在教学中受到了较多的重视，因为通过它可以测量一些变化的非电量，这就把电桥的应用范围扩展到很多领域，实际上在工程测量中非平衡电桥已经得到了广泛的应用。

【实验目的】

（1）掌握非平衡电桥的工作原理以及与平衡电桥的异同。

（2）掌握利用非平衡电桥的输出电压来测量变化电阻的原理和方法。

（3）学习与掌握根据不同被测对象灵活选择不同的桥路形式进行测量。

（4）掌握非平衡电桥测量温度的方法，并类推至测其他非电量。

（5）用非平衡电桥测量热敏电阻的温度特性。

（6）用热敏电阻为传感器结合非平衡电桥设计测量范围为10 ℃～70 ℃的数显温度计。

【实验原理】

非平衡电桥的原理电路如图4-1所示。

非平衡电桥在构成形式上与平衡电桥相似，但在测量方法上有很大差别。平衡电桥是调节R3使Io=0，从而得到Rx =R3R2/R1，非平衡电桥则是使R1、R2、R3保持不变，Rx变化时则Uo变化。再根据Uo与Rx的函数关系，通过检测Uo的变化从而测得Rx。由于可以检测连续变化的Uo，所以可以检测连续变化的Rx，进而检测连续变化的非电量。

图4-1　非平衡电桥原理电路

1.非平衡电桥的桥路形式

1）等臂电桥

电桥的4个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=Rx0；其中Rx0是Rx的初始值，这时电桥处于平衡状态，Uo=0。

2）卧式电桥（也称输出对称电桥）

这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R1=R3，R2=Rx0，但R1≠R2。

3）立式电桥（也称电源对称电桥）

这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称相等，即R1=R2，R3=Rx0，但R1≠R3。

4）比例电桥

这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R1=KR2，R3=KRx0或R1=KR3，R2=KRx0，K为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。

2.非平衡电桥的输出

非平衡电桥的输出根据负载大小分类又可分为两种情况：一种是输出端开路或负载阻抗相对于桥臂电阻很大，近似于开路，如输入阻抗很高的高内阻数字电压表或高输入阻抗的运算放大电路等情况，这时称为电压输出，实际使用中大多采用这种方式；另一种是输出端接有一定阻值的负载电阻，其阻值和桥臂电阻相比拟，这时称为功率输出，简称功率电桥。

下面分析一下电压输出时的输出电压与被测电阻的变化关系，功率电桥的输出可参见本实验的附录。

根据戴维南定理，图4-1所示的桥路可等效为图4-2（a）所示的二端口网络。

图4-2　等效电路

（a）二端口网络；（b）电源短路等效电路

其中Uoc为输出端开路的输出电压（等效电源）。Ri为输入阻抗（等效内阻），由图4-2可知，在RL=∞时，等效电源电压值为

根据戴维南定理，将E电源短路，得到等效电路如图4-2（b）所示电路，据此可求出电桥等效内阻，即

根据图4-2（a）所示电路，得到电桥接有负载RL时输出电压为

电压输出的情况下RL→∞，所以有

根据式（4-1），可进一步分析电桥输出电压和被测电阻值的关系。

令Rx=Rx0+ΔR ，Rx为被测电阻，Rx0为其初始值，ΔR为电阻变化量。

根据式（4-1）有

因为Rx0为其初始值，此时电桥平衡，有R3R2=R1Rx0，所以

当RL=∞时，有

式（4-3）、式（4-4）就是作为一般形式非平衡电桥的输出与被测电阻的函数关系。特殊地，对于等臂电桥和卧式电桥，式（4-4）可简化为

立式电桥和比例电桥的输出与式（4-4）相同。

被测电阻的ΔR≪Rx0时，式（4-4）可简化为

式（4-5）可进一步简化为

这时Uo与ΔR成线性关系。

3.用非平衡电桥测量电阻的方法

习惯上，人们称RL=∞的非平衡应用的电桥叫非平衡电桥；称具有负载RL的非平衡应用的电桥叫功率电桥。下述的“非平衡电桥”都是指RL=∞的非平衡应用的电桥。

（1）将被测电阻（传感器）接入非平衡电桥，并进行初始平衡，这时电桥输出为0。改变被测的非电量，则被测电阻也发生变化。这时电桥输出电压Uo≠0，开始做相应变化。测出这个电压后，可根据式（4-4）或式（4-5）计算得到ΔR。对于ΔR≪Rx0的情况下，可按式（4-6）或式（4-7）计算得到ΔR。

（2）根据测量结果求得Rx=Rx0+ΔR ，并可作Uo-ΔR曲线，曲线的斜率就是电桥的测量灵敏度。根据所得曲线，可由Uo的值得到ΔR的值，也就是可根据电桥的输出Uo来测得被测电阻Rx值。

4.用非平衡电桥测量温度的方法

1）用线性电阻测温度

一般来说，金属的电阻随温度的变化，可用式（4-8）描述，即：

如铜电阻传感器Rx0=50 Ω（t=0 ℃时的电阻值），有

一般分析时，在温度不是很高的情况下，忽略温度二次项2 tβ，可将金属的电阻值随温度的变化视为线性变化，即

所以ΔR=αRx0Δt ，代入式（4-4），有

式中的αRx0值可由以下方法测得。

取两个温度t1、t2，测得Rx1、Rx2则

这样可根据式（4-9），由电桥的输出Uo求得相应的温度变化量Δt，从而求得t=t0+Δt。

特殊地，当ΔR≪Rx0时，式（4-9）可简化为

这时Uo与Δt成线性关系。

2）利用热敏电阻测温度

半导体热敏电阻具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。

热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述，即

为了求得准确的A和B，可将式（4-11）两边取对数，即

选取不同的温度T，得到相应的RT，并绘lnRT-1/T曲线，即可求得A与B。

根据式（4-12），当T=T1时，有

T=T2时，有

将上两式相减后得到

将式（4-13）代入式（4-11），可得

常用半导体热敏电阻的B值为1 500～5 000 K。

不同的温度时RT有不同的值，电桥的Uo也会有相应的变化。可以根据Uo与T的函数关系，经标定后，用Uo测量温度T，但这时Uo与T的关系是非线性的，显示和使用不是很方便。这就需要对热敏电阻进行线性化。线性化的方法很多，常见的有以下几种。

（1）串联法。通过选取一个合适的低温度系数的电阻与热敏电阻串联，就可使温度与电阻的倒数成线性关系；再用恒压源构成测量电源，就可使测量电流与温度成线性关系。

（2）串并联法。在热敏电阻两端串并联电阻。总电阻是温度的函数，在选定的温度点进行级数展开，并令展开式的二次项为0，忽略高次项，从而求得串并联电阻的阻值，这样就可使总电阻与温度成正比，展开温度常为测量范围的中间温度。详细推导可由学生自己完成。

（3）非平衡电桥法。选择合适的电桥参数，可使电桥输出与温度在一定的范围内成近似的线性关系。

（4）用运算放大器结合电阻网络进行转换，使输出电压与温度成一定的线性关系。

这里重点讲述用非平衡电桥进行线性化设计的方法。

在图4-1中，R1、R2、R3为桥臂测量电阻，具有很小的温度系数，Rx为热敏电阻，由于只检测电桥的输出电压，故RL开路，根据式（4-2），这时

其中

可见Uo是温度T的函数，将Uo在需要测量的温度范围的中点温度T1处，按泰勒级数展开，有

其中

式（4-15）中Uo的一阶导数为

Uo 的二阶导数为

即

也就是

根据以上的分析，将式（4-15）改为

非线性部分n(t-t1)3是系统误差，这里可以忽略不计。详细推导可自己进行或参看有关资料。

线性化设计的过程如下。

根据给定的温度范围确定T1的值，一般为温度中间值。例如，设计一个30.0 ℃～50.0 ℃的数字表，则T1选313 K，即T1=40.0 ℃。E的值由电桥本身决定（约为3 V），B值由热敏电阻的特性决定，可根据式（4-13）求得。

根据非平衡电桥的显示表头，适当选取和m的值，可考虑使显示的毫伏数正好为摄氏温度值，这时m=1 mV/℃，为测温范围的中心值mT1（mV）。如果要提高温度读数分辨率，可选m=2 mV/℃，这时λ为2T1（mV）。也可自选λ和m的值。

确定m值后，E的值由式（4-22）可求得，即

由式（4-18）可得

R2的值可取T1温度时的Rx(T1)值计算，即

由式（4-21）可得

这样选定λ值后，就可求得R1与R3的比值。选好R1与R3的比值后，根据热敏电阻R1、R3在T1时的阻值大小，选择与其值相近的R3值，即可确定R1的值。

【实验仪器】

DHT-2型多功能恒温实验仪。

【实验内容】

非平衡电桥和DHT-2型多功能恒温实验仪的使用操作详见说明书。

1.用非平衡电桥测量电阻

（1）预调电桥平衡。

起始温度可以选室温或测量范围内的其他温度。选等臂电桥或卧式电桥做一组Uo、ΔR数据。将DHT-2型多功能恒温实验仪的“铜电阻”端接到非平衡电桥输入端。调节合适的桥臂电阻使Uo=0，测出Rx0=_______Ω，并记下初始温度t0=_______℃。

表4-1　数据记录表

（4）用立式电桥或比例电桥，重复以上步骤，ΔR的值根据下式求得：

做一组数据，列入表4-2中。

表4-2　数据记录表

（5）根据电桥的测量结果作Rx-t曲线，试与前一曲线相比较。

（6）分析以上测量的误差大小，并讨论原因。

2.用铜电阻测量温度

根据前面的实验结果，由式（4-9）可得

用等臂电桥或卧式电桥实验时，则简化为

取两个温度t1、t2，测得Rx1、Rx2则可求得α。

这样可根据式（4-26）或式（4-27），由电桥的输出Uo求得相应的温度变化量Δt，从而求得

根据测量结果作Uo-t曲线。

3.用非平衡电桥测温度

选2.7 kΩ的热敏电阻，设计的测量范围为30.0 ℃～50.0 ℃。

（1）在测量温度之前，先要获得热敏电阻的温度特性。为了获得较为准确的电阻测量值，可以用单臂电桥测量不同温度下的热敏电阻值。

将DHW-2型温度传感实验装置的“热敏电阻”端接到单臂电桥测量。调节控温仪，使热敏电阻升温。每隔一定温度，测出Rx，并记下相应的温度t于表4-3中。

表4-3　数据记录表

（2）根据表4-3测得的数据绘制lnRT-1/T曲线，并求得A=_________和B=__________。注意：这里的T=（273+t）K。

（3）已有的已知条件为E=3 V，T1=313 K，B已求得，再根据非平衡电桥的表头选择λ和m，根据式（4-22）计算可知m为负值，相应的λ也为负值。本实验使用2 V表头，可选m为-10 mV/℃，λ为测温范围的中心值-400 mV，这样该数字温度计的分辨率为0.1 ℃。

（4）按式（4-23）求得E=_____V。将电源选择开关打到“0～2 V测量”挡，调节“电压调节”电位器，使用数字电压表2 V挡进行测量，调节电源电压E为所需值。保持电位器位置不变，将电源选择开关打到“0～2 V非平衡”挡，这时非平衡电桥的E已调好。

（5）按式（4-24）求得R2=__________Ω。

（6）按式（4-25）求得R1/R3=__________，根据R1、R3的阻值范围确定R1=_________Ω，R3=_________Ω。

（7）按求得的R1、R2、R3值，接好非平衡电桥电路。设定温度t=40.0 ℃，待温度稳定后，电桥应输出Uo=-400 mV。如果不为-400 mV，再微调R1、R2、R3值。最后的R1=________Ω，R2=_______Ω，R3=_________Ω。

（8）在30.0 ℃～50.0 ℃的温度测量范围内测量Uo与t的关系并记录。

（9）对测得的Uo-t关系作图并直线拟合，以检查该温度测量系统的线性和误差。

【数据处理】

（1）在30.0 ℃～50.0 ℃的温度测量范围内测量Uo与t的关系并记录。

（2）对测得的Uo-t关系作图并直线拟合，以检查该温度测量系统的线性和误差。

【思考题】

（1）非平衡电桥与平衡电桥有何异同？

（2）用非平衡电桥设计热敏电阻温度计有什么特点？所测温度的范围为什么较小？受哪些因素限制？试提出改进方案。

附　录

1.功率电桥的输出

当非平衡电桥的输出端接有一定阻值的负载时，电桥将输出一定的功率，这时称为功率电桥。输出电压为式（4-3），即

其中

可见这时的输出电压降低了，所以电桥的电压测量灵敏度降低了。

输出电流为

输出功率为

当RL=Ri 时，P有最大值Pm，即

下面分别讨论RL=Ri 时各种桥路的输出情况。

1）等臂电桥

2）卧式电桥

3）立式电桥和比例电桥

其中

可见，当ΔR≪Rx0时，则UL、Io与ΔR成线性关系，Pm与(ΔR)2成线性关系，且当RL≠Ri 时，UL、Io与ΔR仍成线性关系。故在功率电桥情况下，仍可用输出电压、输出电流和输出功率来测得ΔR的值。

2. 2.7 kΩ MF51型热敏电阻的电阻—温度特性

2.7 kΩ MF51型热敏电阻的电阻—温度特性见表4-4。

表4-4　电阻—温度特性