问题的描述及预备知识

4.2　问题的描述及预备知识

属性权重完全未知，属性值为不确定语言变量的MADM问题，可以通过以下的集与量来描述。

决策者在进行定性测度时，一般需要合适的语言评估标度。考虑到实用语言术语下标以零为中心对称，且术语个数为奇数的语言评估标度的优越性^［151］。为此，可事先设定语言评估标度S＝｛s_u｜u＝－t，…，t｝，其中s_u表示语言变量，特别地s_－t和s_t分别表示决策者实际使用的语言变量的下限和上限。例如，可以取S＝｛s_－4＝极差，s_－3＝很差，s_－2＝差，s_－1＝较差，s₀＝一般，s₁＝较好，s₂＝好，s₃＝很好，s₄＝极好｝^[1]

下面给出不确定语言变量、偏离度、不确定语言加权算子（ULWA）的概念及不确定语言变量运算法则。

定义4－1　设s＝［s_a，s_b］，其中s_a，s_bS，a＜b，S＝｛s_u｜u＝－t，…，t｝，称s为不确定语言变量。

比如在上例中，s＝［s_－2，s_－1］表示介于差与较差之间的不确定语言变量。

定义4－2　设s＝［s_a，s_b］，s′＝［s_a′，s_b′］，其中s_a，s_b，s_a′，s_b′S，S＝｛s_u｜u＝－t，…，t｝，不确定语言变量s和s′之间的偏离度为

d（s，s′）＝‖s－s′‖＝｜len（s′）－len（s）｜

其中len（s′）＝｜b′－a′｜，len（s）＝｜b－a｜。

定义4－3　设s＝［s_a，s_b］，s′＝［s_a′，s_b′］，其中s_a，s_b，s_a′，s_b′S，S＝｛s_u｜u＝－t，…，t｝，则

①＋与×称为广义的加法和乘法。

其中λ［0，1］，且为正常数。

定义4－4　若ULWAω（s₁，s₂，…，s_n）＝ω₁s₁ω₂s₂…ω_ns_n，式中，ω＝（ω₁，ω₂，…，ω_n）为不确定语言变量数据组s_i，i＝1，2，…，n的权重向量，，ω_j［0，1］，则称ULWA_ω为n维不确定语言加权算子。