蒙特卡罗模拟分析

蒙特卡罗模拟分析

为了得到项目风险的全貌，必须同时考虑项目的所有风险要素。为了这样做，我们需要更多的信息：

■各风险要素的全部概率分布

■各风险要素之间的相互联系

在相关的情况下，你可能也需要知道公司可能承受的损失的数量，这一数量发生在项目的亏损对公司业务的其他部分产生消极影响之前。

概率分布

除了寻找某一概率分布的第10个、第50个以及第90个百分点外，寻找一个全部概率分布也是有可能的。这样的分布可以按下面的方式表述：

如果这是一个正确的概率分布，所有概率的和必须等于1。

一种比较简单的方法只利用“边界值”而不需要问任何进一步的问题，这种方法就是假设单个风险要素的概率分布是正态分布。10%的上限大约偏离平均值1.3个标准差。所以，假设是正态分布，如果期望的汇率是1.60美元=1.00英镑，而上限是1.90美元=1.00英镑，标准差是：

（1.90-1.60）/1.3=0.30/1.3=0.23（美元）

要素之间的联系

以房屋建造业为例。这是一个充满风险的行业。企业无法确定能够出售多少房屋，能够以怎样的价格出售以及未出售的房屋和未开发的土地的融资费用将有多大。一个额外的问题是所有这些变量都倾向于同时变动。在英国的经济中，有些时候利率的上升是为了保护英镑并规避通货膨胀。作为副作用，这些利率的上升会抑制经济增长。所以，房屋建造商们发现他们不能出售房屋，因为抵押借款利率很高，而且潜在的购买者觉得自己的工作不够稳定。房价因此下降。至此，比预期大的利率上升完成了这个三方打击。当考虑到不同的风险要素之间的相互联系时，房屋建造变成了一种高风险的活动。这是一个普遍的真理。在确定总体风险水平的时候，不同的风险要素之间的相互联系经常是非常重要的。

在现代制陶公司的例子中，销售进度可能与汇率相联系。价格是以英镑的形式固定下来的。大多数痴迷于Hawkney的人在美国，但不是所有的。如果美元的价值下降，以英镑表示的价格将下降，公司应该鼓励英国的Hawkney迷购买产品。这可能改善贬值的美元产生的效应。在分析项目的总体风险的时候，应该考虑这种有益的相互作用。

风险的限制

蒙特卡罗模拟分析的一个主要优点出现在大项目中，如果出现问题，这些大项目可能会使整个公司处于财务困境。财务困境并不意味着破产，尽管在极端的情况下可能出现破产。财务困境只是这样一种状况：公司被迫密切注意自己的现金流量，以致于它的运行是无效率的，和/或不得不放弃好的投资机会。对于大型的跨国公司而言，获得资本的途径几乎是完备的，而很少会出现财务困境。但是，较小的和中等规模的公司可能需要考虑这种后果。在某个项目开始对公司的其他部分造成损害之前，我们可能损失多少？假设对现代制陶公司来说，这一金额是100000英镑。

模拟分析的结果

在蒙特卡罗模拟分析中，对项目的NPV进行计算的次数非常多。每一个NPV的获得都是通过从正确的概率分布中抽取每个风险要素的某一个值得到的。如果任何一对风险要素是相互联系的——一个受另一个的影响——首先应该选择自变量。然后修改因变量的值以反映自变量的影响。

如果我们用这种方法计算了100个NPV，我们将能够回答一些经常被问到的问题。我们将在这一项目上丧失资金的概率有多大？如果100个模拟的NPV中有30个是负的，那么，我们可以推断亏损的概率为30%。我们也可以告诉任何好奇的管理人员该项目成为大赢家的概率以及盈利超过100000英镑的概率。

模拟分析的程序

本书不打算介绍电子表格形式的分析。但是，许多分析家没有意识到如果使用电子表格，蒙特卡罗模拟分析将是一个非常简单的过程，我们将简单地介绍以下一些必要的技术。

生成风险变量

有两种主要方法。如果我们有一个离散的概率分布——如上文的汇率的分布——那么，可以采用一个lookup表格模拟该变量。如果我们将该表格表达如下：

那么，在任何一个单元格（比如A10）我们可以生成一个两位数的随机数字。在我们希望得到一个随机生成的汇率的单元格里，Excel命令将是：

=Vlookup（A10,A1:A7）

简言之，就是从左侧一列由A1到A7的表格里查找与A10对应的数字。如果A10中随机生成的数字是22，电子表格将沿着A列向下移动直到发现比22大的数字（它将发现在单元格A4中的35）。然后，它将返回（单元格A3中的15）并读取相邻一列的数字（B3中的1.50）。这个过程表明，生成1.20美元= 1.00英镑的汇率的可能性是5%，生成1.40美元=1.00英镑的汇率的可能性是10%，等等，正如我们所要求的一样。

一种可以选择的方法是使用随机数字生成器。Excel提供了几种概率分布（在“工具”菜单的“数据分析”子菜单中）。可以直接使用Excel电子表格生成一个正态分布的、平均值是1.60、标准差是0.23的汇率值。

变量之间的相互作用

在现代制陶公司的例子中，较低的美元价值将倾向于提高销售进度。假设我们认为汇率每下降10个百分点，每年的销售将提高20。在这种情况下，我们能够：

■生成汇率

■生成未调整的销售

■计算销售变量为：

未调整的销售+（汇率-1.60）×20/0.10

图6.4的模拟图就假设了这一内在关系。

计算NPV

Excel能够计算从A1到A10的一组现金流量按A12中的利率贴现的现值，使用的命令是：

=PV（A12,A1:A10）

注意，执行这个命令的时候，第一个现金流量被贴现了（也就是说，假设这一现金流量发生在第一年）。如果A1是立即产生的现金流量，那么，上述公式将被修改为：

=PV（A12,A2:A10）+A1

一旦计算出了一个NPV，整个程序可被复制N次（要么垂直地复制，要么水平地复制，根据情况是否便利选择复制方式）以完成对项目的N次模拟。N的最小值应该是100。400或1000也是很流行的数值。

制图

采用“分类”命令，可以将NPV的值按升序排列。这将生成一个相邻的列，从1.00开始，按1/N的公差递减（在A1中输入1.00；在A2中输入“=A1-1/N”，从A2开始向下复制）。这就产生了概率。然后，利用X-Y图绘制NPV值的概率图。

图6.4就是就现代制陶公司的问题所绘制的一个图。它的计算基础是给出变量的上下限并假设变量是正态分布的。所假定的变量之间的相互作用如上文所述，并将N设定为100。

从这个模拟分析中所得到的100个NPV值的平均数等于5255英镑。

图6.4

解释模拟分析的结果

在解释上面的图像的时候，不应当对该分布的两端投入太多的精力。尽管这些数字可能是引人注目的，但是，在说明这些极端的价值方面，模拟分析程序可能是高度不精确的。这些极端将对所假定的分布类型（离散、正态、逻辑等）以及变量之间相互作用的精确形式非常敏感。

在表明四分位数的范围（在我们的例子中是从-41000英镑的NPV到60000英镑的NPV），或者甚至是十分位数的范围（从第10%的模拟NPV到第90%的模拟NPV，在本例中，是从-95000英镑到107000英镑）时，模拟程序具有比较高的可靠性。

首先，我们要比较一下从模拟分析中得到的这100个NPV的平均值（5255英镑）与原先我们根据期望值计算出的NPV（34036英镑）。这两者存在显著的差异。我们的详细分析已经表明，比期望值低的价值产生的负面效应超过了比期望值高的价值产生的正面效应。新的“平均NPV”是反映这一价值的比较好的指标，所以，蒙特卡罗模拟分析已经向我们表明，与原先它所表现出来的情况相比，这个项目的吸引力明显偏小。

第二个问题是，现代制陶公司是否能够平稳地承受在较低的四分位数和十分位数中显示出来的损失。如果能，就没有理由再次怀疑建立在平均值基础上的决策了。但是，如果不能，有必要重新考虑一下。期权分析的全部理论不可能都能被用于这种问题的分析。比较有可能的是现代制陶公司仅仅将必须考虑这个项目产生财务困境的概率，以及在财务缺口确实上升的时候它的成本是多少？这些因素大到超过一个正的NPV？9%的模拟分析产生的亏损大于100000英镑——这是能够引发财务困境的NPV水平。