不确定性分析的方法

二、不确定性分析的方法

不确定性分析主要包括盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析方法，其中盈亏平衡分析只用于财务评价，而敏感性分析同时适用于财务评价和国民经济评价。

（一）盈亏平衡分析

1．盈亏平衡分析的含义及分类

盈亏平衡分析是指项目从经营保本的角度来分析投资不确定性的方法。进行这种分析时，首先要将成本划分为固定成本和变化成本，将产量或者销售量作为不确定因素，假定产销量一致，根据产量、成本、售价和利润相互间的函数关系，计算盈亏平衡时所对应的产量或销售量。盈亏平衡点越低，表示项目适应市场变化的能力越强，抗风险能力也越强。

根据设定的变量不同，盈亏平衡点即项目盈利与亏损的临界点的表达形式有多种，其中以产量和生产能力利用率表示的盈亏平衡点应用最为广泛。根据成本、收益与产量之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为线性和非线性盈亏平衡分析；根据是否考虑资金时间价值，分为静态和动态盈亏平衡分析。

2．线性盈亏平衡分析

在不考虑资金时间价值，成本、收益与产量之间呈线性关系时，盈亏平衡分析称为静态线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析有如下四个假设条件。

（1）产量等于销售量，即当年生产的产品在当年全部销售出去。

（2）产量变化时，单位可变成本保持不变，从而总成本费用是产量的线性函数。

（3）产量变化时，产品售价保持不变，从而销售收入是销售量的线性函数。

（4）按单一产品计算，当生产多种产品时，应换算为单一产品，不同产品之间的销售比例保持不变。

在项目经济评价中一般仅进行线性盈亏平衡分析。盈亏平衡点应按项目投产后的正常年份计算，而不能按计算期内的平均值计算。项目评价中常使用盈亏平衡分析图表示分析结果。如图4-1所示。

（1）以产量表示的盈亏平衡点。首先将总成本分为固定成本和可变成本。以C_T表示年总成本；CF表示年总固定成本；CV表示年总可变成本；C_N表示单位产品的可变成本和营业税金及附加之和；N表示年总产量，则企业产品的成本函数为

其次，以S表示销售收入，P表示单位产品售价，则销售收入函数为

S＝PN　　　（4-22）

当盈亏平衡时，销售收入等于总成本，即

若采用的价格中含增值税时，应将增值税扣除。

例4－1　某拟建生产企业设计年产3万吨化工原料，造成生产成本1352.18万元，其中固定成本为112.94万元，单位可变成本、营业税金及附加之和为413.08元，单位产品售价为579.82元/吨。求项目投产后的盈亏平衡点。

解：CF＝112.94万元，P＝579.82元/吨，CN＝413.08元

从计算中可以看出，项目投产后用户订购量由3万吨降至0.68万吨，该企业仍可以保本经营，在市场销售量大幅度降低情况下有较强的抗风险能力，盈亏平衡图如图4-1所示。

（2）以生产能力利用率表示的盈亏平衡点。以生产能力利用率表示的盈亏平衡点是指项目不发生亏损时所必须达到设计生产能力的百分比。若以

图4-1　盈亏平衡分析图

N₀表示项目设计生产能力，则

以上例为例，得

即项目开工率只要达到设计生产能力的22.57%，企业可以保本，说明项目在投产后生产条件发生意外变化时，有较强的抗风险能力。

3．盈亏平衡分析的优缺点

盈亏平衡分析是对投资项目不确定性的一种较好的分析方法，易于理解，便于投资者进行方案比较。此外，它还有利于确定企业合理的生产规模和降低企业固定成本。但盈亏平衡分析方法也有其不足之处，它不是全寿命分析，且通常进行的线性分析是建立在产销平衡和线性关系假设的基础上，不太符合实际。

（二）敏感性分析

1．敏感性分析的概念

敏感性分析是投资建设项目评价中应用十分广泛的一种技术。当某个项目的有关参数不确定，其变化的概率也不能确知，只知道其变化的范围时，就需要进行敏感性分析。它是通过分析及预测工程建设项目主要变量因素（投资、成本、价格、建设工期等）发生变化时，对经济效果评价指标（如净现值、内部收益率、还款期等）的影响，从中找到敏感因素，并确定其影响程度，采取措施限制敏感因素的变动范围，以达到降低风险的目的。当主要变量因素发生微小变动时，经济评价指标发生很大幅度的变动，则认为该因素是敏感的；反之，变量因素发生很大变动时，经济评价指标才会有所变动，则认为该因素是不敏感的。

敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析两种。单因素敏感性分析是对单一不确定因素变化的影响进行分析，即假设各不确定性因素之间相互独立，每次只考察一个因素，其他因素保持不变，以分析这个可变因素对经济评价指标的影响程度和敏感程度，是敏感性分析的基本方法。多因素敏感性分析是在两个或两个以上互相独立的不确定因素同时变化时，分析这些变化的因素对经济评价的影响程度和敏感程度。通常情况下，经济评价中只要求进行单因素敏感性分析。

2．敏感性分析的步骤

单因素敏感性分析一般按以下步骤进行。

（1）确定分析指标。项目经济评价有一整套指标体系，敏感性分析可选定其中一个或几个主要指标进行分析。分析指标的确定，一般是根据项目特点、不同的研究阶段、实际需求情况和指标的重要程度来选择，与进行分析的目标和任务有关。

如果主要分析方案状态和参数变化对方案投资回收快慢的影响，则可以选用投资回收期作为分析指标；如果主要分析产品价格波动对方案超额净收益的影响，则可选用净现值作为分析指标；如果主要分析投资大小对方案资金回收能力的影响，则可选用内部收益率指标等。

（2）选择需要分析的不确定性因素。影响项目经济评价指标的不确定性因素很多，严格说来，影响方案经济效果的因素都在某种程度上带有不确定性。但事实上没有必要对所有不确定因素都进行敏感性分析，而往往是选择一些主要的影响因素。选择需要分析的敏感性因素时主要考虑以下两条原则。

第一，预计这些因素在其可能变动的范围内对经济评价指标的影响较大；

第二，对在确定性经济分析中采用的该因素的数据准确性不大。

对于一般投资项目来说，通常从以下几个方面选择项目敏感性分析中的影响因素：项目投资、项目寿命年限、经营成本、产品价格、产销量、项目建设年限、基准折现率、项目寿命期末的资产残值。

（3）分析每个不确定性因素的波动程度及其对分析指标可能带来的增减变化情况。

首先，对所选定的不确定性因素，应根据实际情况设定这些因素的变动幅度，其他因素固定不变。敏感性因素一般选择的不确定因素变化的百分率为±5%，±10%，±15%，±20%等。对于不便用百分数表示的因素，例如建设工期，可采用延长一段时间表示，如延长1年。

其次，计算不确定性因素每次变动对经济评价指标的影响。

对每一个因素的每一变动，均重复以上计算，然后将因素变动及相应指标变动结果用表或图的形式表示出来，以便于测定敏感因素。

敏感性分析图如图4-2所示（以内部收益率指标为例）。图中每一条斜线的斜率反映内部收益率对该不确定因素的敏感程度，斜率越大，敏感度越高。一张图可以同时反映多个因素的敏感性分析结果。

敏感性分析表的形式如表4-12所示。

（4）计算敏感性系数和临界点，确定敏感性因素。由于各因素的变化都会引起经济指标的一定变化，但其影响程度却各不相同。有些因素可能仅发生小幅度的变化就能引起经济评价指标发生大的变动，而另一些因素即使发生了较大幅度的变化，对经济评价指标的影响也不是太大。我们将前一类因素称为敏感性因素，后一类因素称为非敏感性因素。

图4-2　基于IRR等的敏感性分析图

表4-12　敏感性分析表

①敏感性系数的计算。反映敏感程度的指标是敏感因素（又称灵敏度），是衡量变量因素敏感程度的一个指标，其数学表达式为

式中：ΔY j——第j个指标受变量因素变化影响的差额幅度（变化率）；

　ΔF_i——第i个不确定因素的变化幅度（变化率）；

　Y_j1——第j个指标受变量因素变化影响后所达到的指标值；

　Y_j0——第j个指标未受变量因素变化影响时的指标值。

根据不同因素相对变化对经济评价指标影响的大小，可以得到各个因素的敏感性程度排序，据此可以找出哪些因素是最关键的因素。

例4－2　某项目进行方案的敏感性分析，其基础数据如表4-13所示。试就项目年度费用、寿命期和折现率对净现值指标进行单因素敏感性分析。

表4-13　敏感性分析基础数据

解：首先计算基本方案的NPV：

NPV＝－200＋（80－40）（P/A，10%，10）＋20（P/F，10%，10）

　 ＝53.49（万元）

设各因素变化均按±10%，±20%变动，可得计算结果如表4-14所示，并可绘制敏感性分析图如图4-3所示。由图表可知，净现值对三个主要因素的敏感性排序为：年度费用＞寿命期＞折现率。

表4-14　敏感性分析计算表

②临界点的计算。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。例如，当产品价格下降到某值时，净现值刚好等于零，或内部收益率刚好等于基准收益率，此点称为产品价格下降的临界点。当不确定因素的变化超过了临界点所表示的不确定因素的极限变化时，项目将由可行变为不可行。临界点可用专用软件的财务函数计算，也可由敏感性分析图直接求得近似值。如图4-2中所示，每条斜线与基准收益率线的相交点所对应的不确定性因素变化率（即图中的C₁，C₂，C₃，C₄等）即为该因素的临界点。

图4-3　基于NPV的敏感性分析图

（三）概率分析

概率分析是使用概率论方法研究、预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析方法。一般是计算项目净现值的期望值及净现值大于等于零时的累计概率。累计概率值越大，说明项目承担的风险越小。此外，也可以通过模拟法测算项目评价指标（如内部收益率）的概率分布。根据项目特点和实际需要，有条件时应进行概率分析。

在敏感性分析中，有一个基本假设是各个不确定因素发生变化的概率是相同的。但实际上，任何项目中的各个不确定因素在未来依某一幅度变化的概率是不会相同的。一个敏感性大而发生概率很低的因素，对项目的影响有可能小于一个敏感性小而发生概率大的因素。因此，为了正确判断项目的风险，有必要进行概率分析。

概率分析的方法很多，这些方法大多是以项目经济评价指标（主要是NPV）的期望值的计算为基础。决策树法也是概率分析中常用的方法。