引入双边道德风险时的模型

在第二节中我们假定基础创新发展为成熟创新的投资是由风险投资或者在位企业单独承担，但在现实中，创业家并不是卖掉基础创新之后就全身而退，往往采取的是一种和融资方合作的方式来发展企业，尤其是在风险投资进入的情况下。风险投资为企业提供融资，并以此获得部分股权，之后和创业家一起共同来发展企业。因此，在这节中本章将发展基础创新的单独投资的假设修改为创业家和融资方的共同投资。这种投资既可以是物质资源的投入，也可以是个体投入的劳动时间和努力程度，并且假定这种投入很难观察，无法契约化。在这种假定下，由于成熟创新的投资收益为双方分享，而投资成本是各自的，所以双边道德风险的问题就出现了。

为了将双边道德风险引入模型，这里对模型的第4阶段进行一些修改。在第4阶段引入共同投资的概念，创业家和融资方的总投资数量KM＝kM＋kEM，M∈｛A，V｝是风险投资或在位企业的投资kM与创业家投资kEM之和。当风险投资进入时，创业家和风险投资同时提供非契约的投资kEV和kV。类似地，当在位企业购买创新后，创业家和在位企业同时提供非契约的投资kEA和kA。同时假定所有个体的投资成本函数C（k）一样。在基础创新拍卖阶段，风险投资或在位企业要与创业家确定相应的股权融资契约｛a，B｝，a∈［0，1］代表股权份额，B是股权份额的价格，模型的其他部分保持不变。接下来使用逆推法求解模型均衡。

令Πh（xh，x-h，K）表示在位企业h∈｛A，NA｝的产品市场利润。除了通过总投资K的影响之外，最优的产品市场行动x*不受股权契约的影响。进而，可以将产品市场利润表示为（K）＝，这里仍然假定在总投资K上存在＞0，＜0。

假设拍卖实行一级密封价格拍卖，I个在位企业同时出价，风险投资接受或者拒绝。每个在位企业出价bi，i∈I，均衡收购价格为PD*。在位企业从风险投资那里获得成熟创新的价值是DVⅱ＝ΠA（K）－ΠNA（K），DVⅱ，下标的第一个字母是指一个在位的购买企业，第二个下标表示备选的另一个在位购买企业。ΠA（K）是指一个在位企业拥有创新时的利润，ΠNA（K）是指如果被竞争对手获得创新时该在位企业可以获得的利润。

由于假定在位企业事前是对称的，它们获取创新的价值因而也是一样的。因此DVⅱ正好是均衡时在位企业所支付的价格PD*＝DVⅱ。

接下来考虑给定股权契约｛a，B｝时基础创新最优的发展规模。从在位企业融资开始，假设在位企业获得基础创新时的净利润aΠA（KA）－C（kA）在kA上是严格凹的，创业家的净利润（1－a）ΠA（KA）－C（kEA）在kEA上是严格凹的，在位企业融资时的最优投资规模可由以下纳什均衡给出：

（4-10）

同样，假定风险投资的净销售价格a（ΠA（KV）－ΠNA（KV））－C（kV）在kV上严格凹，创业家的净销售价格（1－a）（ΠA（KV）－ΠNA（KV））－C（kEV）在kEV上严格凹，风险投资融资时的最优投资规模可由以下纳什均衡给出：

如图4-7所示，，进一步可以推出

图4-7　发展基础创新的最优投资规模

表明在一个给定的股权契约下，风险投资融资时将会有更多的投资激励去发展基础创新，其原因仍然是因为拍卖价格中不仅包含了并购者的利润增加因素，而且也包含了对非并购者的负外部性。

这里首先得出由一个风险投资家提供的股权契约，风险投资家之间的出价竞争暗示着一个风险投资家将会提供的股权价格为，要求的股权份额＝。这种契约安排将会最大化创业家的获益而让风险投资家获得一个零收益。

现在转向由一个在位企业提供的股权契约。对一个给定股权份额a，在位企业至少提供股权价格BA（a），使得创业家从在位企业获得的收益ERA不小于从风险投资家处获得的收益ERV，此时的

，据此可推出

　　ERA≥ERV

假设（a）使等式成立。此时所对应的股权价格为

在位企业然后提供股权契约最优化自己获益的股权份额

接下来讨论基础创新的均衡所有权。令

为在位企业购买基础创新时的净利润，为在位企业购买成熟创新时的净利润。可以推出：

基础创新最终由谁获得取决于在位企业对购买基础创新和成熟创新之间利润的比较，具体有：

在位企业购得基础创新

在位企业或风险投资购得基础创新

风险投资购得基础创新

接下来分析在这种情况下为什么可能存在风险投资融资的情况。以并购者一阶最优的投资水平为作为标准：

因为在位企业和创业者面对同样的严格凸的投资成本函数C（k），因此。不管基础创新的融资来源何方，最优的股权份额包括等份额的情况。因此，投资是对称的，，，根据式（4-10）推出，说明在位企业融资情况下，由于在位企业和创业家投资时各自仅考虑自己份额增加的利润，忽视对合作者带来的正效应，最终导致总投资规模低于最优规模。

接下来比较和之间的关系，由图4-8可以看出，要判断两者的大小关系，关键是要确定和两者的关系，两者关系有以下几种情况：

图4-8　发展基础创新的最优投资规模

（i）

（ii）

（iii）

（i）式满足时，此时风险投资的投资额为，且＜，低于最优投资数量。但因为，所以风险投资支持的企业总投资规模会大于在位企业，原因仍然是因为风险投资是最大化成熟创新的销售价格。因此，在风险投资融资时带来的过度投资，可以用来补偿因为道德风险而导致的投资不足的问题，最终使得均衡投资更加靠近最优投资规模。

（ii）式满足时，此时风险投资的投资额为（a*）就是最优投资额，即，风险投资融资时带来的过度投资，刚好可以用来补偿因为道德风险而导致的投资不足的问题，最终使得均衡投资等于最优投资规模。

因此，当风险投资的投资数量在区间时，均衡的投资规模将优于在位企业发展基础创新时的投资规模。

命题8：如果基础创新发展为成熟创新的投资无法契约化时，均衡时的基础创新仍可由风险投资家进行融资。

不存在风险投资时，意味着基础创新只能为在位企业获得，此时股权的价格为：

B＝（aΠA（KA）－c（kA））－ΠNA（KA）

创业家的总收益为：

有风险投资时创业家的总收益为

可以推出

当成立，则

存在一个使得创业家在两种市场条件下获得的收益一致。当两者的创业成本差＞C*时，则风险投资的存在降低了创业家的收益；反之，当两者的创业成本差＜C* 时，则风险投资的存在增加了创业家的收益。其他情况也类似于这里的讨论，对此将不再重复。

在没有考虑道德风险的模型中，创业家的总收益就是基础创新的价格。引入道德风险之后，创业家的收益除了来自股权价格，还有之后的股权收益。因此，可以将之前的创业家在基础创新的最大化问题修改为：

＝Pr（e）ER－x（e），ER为创业家的总收益

据此可以得出，表明创业家的努力程度与创业所获的收益成正比。当成立，且创业成本差＜C*时，则风险投资的存在增加了创业家的收益，收益的提高会进而增加创业家的努力程度，最终带来更多的创新。在其他情况下，风险投资将不利于创新。

个体进行职业选择时，要比较创业和工人的净收益关系，具体而言：

Pr（e）ER－x（e）＞ω，创业家

Pr（e）ER－x（e）＝ω，创业家或工人

Pr（e）ER－x（e）＜ω，工人

在7阶段模型基础上，引入双边道德风险到模型中，使用逆推法求解均衡，分析了风险投资对创新的影响，得出以下结论：第一，当风险投资的投资数量在区间（a*）≤（a*）≤k′时，均衡的投资规模将优于在位企业发展基础创新时的投资规模。说明投资存在道德风险时，在位企业可能会放弃早期阶段抢占基础创新，因为风险投资积极的投资会使得最终的投资规模更加接近于并购者最优的投资规模。并且（a*）≤（a*），风险投资在发展基础创新时的投资数量要高于在位企业，并最终促进了社会创新数量的增长。第二，当（a*）≤（a*）≤k′成立，且创业成本差＜C*时，则风险投资的存在增加了创业家的收益，收益的提高会进而增加创业家的努力程度，最终带来更多的创新。第三，在维持工人工资水平不变的情况下，当（a*）≤（a*）≤k′成立，且创业成本差＜C*时，则风险投资的存在增加了创业家的收益Pr（e）ER－x（e），这将会使个体选择创业的可能性增大，说明整体人口中进行创业的人数在增加，进而使得创新的数量增加。

可以看出，在存在双边道德风险的模型中，风险投资仍然可以从3个方面来促进创新，但这种促进作用需要有一定条件。当这些条件不被满足时，风险投资对创新的作用将是负面的。因此，在双边道德风险模型中，风险投资对创新的作用是不确定的。