风险资本规模与最优投资组合

对于任何一个风险投资基金来说，都涉及投资组合规模问题，即投资企业的数量。按照传统理解，由于风险企业孕育着极大的风险，因而风险投资家应该分散投资以规避风险。然而，我们也知道风险投资家是奉行积极干预策略，并提供增值服务的投资者。通过参与企业日常经营决策，风险投资家一方面可以降低代理风险，另一方面是为了向企业提供管理、财务帮助，解决企业经营中出现的问题，制定企业长期发展战略，以便能及早实现投资收益。但这需要耗费风险投资家大量的精力和时间，因此在投资企业数量和风险投资家注意力之间需要进行权衡，这就引致出风险投资最优投资组合的问题。

关于这个问题，可以通过分析风险投资家增值服务的成本与收益来构建一个理论框架。这里，我们假设风险投资家在投资一个企业时的期望收益为PB，而预期成本为PC，风险投资家的努力水平为e（T，n）。其中，T为时间变量，n为投资企业数量。这样，我们就可以归纳出一个风险投资家的收益最大化问题，即

这里，努力水平是指风险投资家的增值服务，包括管理和财务制度建设，产品开发战略设计，法律、会计和市场营销服务，企业商业网络拓展等。x（T，n）则代表影响风险投资家期望收益的其他内外部因素，z（T，n）则代表影响风险投资家预期成本的其他内外部因素。

按照微观经济学理论，边际收益等于边际成本时，收益最大化。因此，当风险投资家的边际投资收益大于边际成本时，他应继续扩大投资数量，直至两者相等为止。也就是当下式成立时，风险投资家投资组合中被投资企业数量为最优。即：

PMB｛e（T，n*），x（T，n*），T，n*｝＝PMC｛e（T，n*），z（T，n*），T，n*｝　　　　　（6-2）

关于PMB和PMC的关系，可以用图6-6来表示。在图中，假设当被投资企业数量很少时，风险投资家的边际收益是上升的，而边际成本是下降的，这是因为被投资企业之间存在互补作用。然而，由于风险投资家的精力和时间是有限的，边际收益曲线最终是向下的，而边际成本曲线是向上的，这符合多项任务委托代理理论（霍姆斯特姆和米尔戈罗姆，1991）和收益递减规律。

图6-6　风险投资组合规模

而影响风险投资家边际收益和边际成本的因素很多，这里分别用x（T，n）和z（T，n）来表示。这些因素通过移动边际成本和边际收益曲线，来改变风险投资家投资组合的最优规模。可以将这些因素分为3类。

（1）风险投资公司的特征。这类因素包括风险投资机构的组织模式、筹集来源等。虽然，几乎所有的风险投资公司都是以价值最大化为目标，但由于资金来源和组织形式的差异，对风险投资家的激励约束机制不尽相同。如政府资助的风险投资机构与独立风险投资机构相比，较多采取放任式的管理模式。管理多个基金的风险投资家相对来说，对单个企业提供的管理支持较少。

（2）创新企业的类型。这类因素包括创新企业的发展阶段、所处行业、企业员工人数等。一般说来，初创企业需要更多的监控和帮助，因此如果风险投资家投资的处于早期阶段的企业数量较多，则整个投资组合规模较小。此外，高科技行业的企业较传统行业的企业，无形资产比重大，需要风险投资家更紧密地监控。但由于同一行业企业之间存在互补性，这也可能影响边际收益曲线上移。

（3）风险投资家的投资方式。这类因素包括资本结构、阶段投资的频次、资本投入规模等。举例来说，如果风险投资家投资阶段之间的间隔短，就意味着需要风险投资家更多的监控，相应地增加风险投资家的边际成本。

下面，将以上各因素对风险投资家努力的边际收益和边际成本的影响进行归纳（见表6-4）。这里，我们对风险投资组合的最优规模确定不做进一步的分析，而重点分析风险投资基金规模的变动对风险投资组合规模的影响，进而分析风险投资家的行为变化。

表6-4　风险投资组合规模的影响因素

在第三章，假设风险投资项目成功的概率为γ＝γ（e，m），它分别取决于企业家和风险投资家的努力水平e∈［0，1］和m∈［0，1］。相应的努力成本函数分别为cE＝e2／2σE和cV＝m2／2σV。所有参与人都是风险中性的。在这里用柯布—道格拉斯函数来表示项目成功的概率，目的是反映出企业家和风险投资家的努力是互补关系。

γ（e，m）＝e1－qmq　　　　　（6-3）

假设风险投资家投资了n个企业，总的努力水平为M＝mi＝nm。这里，假设mi＝m。并且，风险投资家向每个项目都投入I，获得的权益份额为（1－si）。

则风险投资家价值的最大化为可以表示为

MaxUV＝［γ（ei，mi）（1－si）R－I］－cV（M）　　　　　（6-4）

st．UE，i＝γ（ei，mi）siR－cE（ei）

｛mi｝＝argmax｛［∑iγ（ei，mi）（1－si）R］－cV（M）｝

从上面，可以得到风险投资家投入到单个企业的最优努力水平由下式确定：

γ′（ei，mi）（1－si）R＝c′V（M）　　　　　　（6-5）

为了简便起见，假设企业家努力水平是离散的，即e∈｛0，1｝。风险投资家通过向企业家提供一个适合的权益份额，诱使企业家努力水平e＝1。这样，企业家的激励相容条件为：

通过对以上两式分别求对数微分，可得

式中，≡dln（m）＝dm／m，其余以此类推。这样，就可以得到

由此，可以得出以下结论：即当风险投资家管理的资金规模增加时，他将面临一个两难困境。如果风险投资家扩大其投资组合规模（n增加），则其在单个企业的努力水平将下降，这将影响到企业成功的概率。为了使企业家的激励相容条件得以满足，风险投资家将不得不向企业家出让更多的权益份额，这也就是说在投资前风险投资家对企业的评估价值上升，这将降低风险投资家的利润率。或者，风险投资家可以选择增加在单个企业的投资额，以维持投资组合的规模，这样做的结果一种可能使企业的评估价值增加，另一种可能是风险投资家向有更大资金需求的企业投资。

这里，对1997—2001年第1季度的美国风险投资季度数据进行了分析和比较（见图6-7、图6-8）。

图6-7　美国1997—2001年风险投资规模

图6-8　美国1997—2001年初创企业平均估价

这里以企业估价为因变量，风险投资规模为自变量，通过回归分析，得到的结果如表6-5所示。

表6-5　回归结果

a Predictors：（Constant）：风险投资规模；

b Dependent Variable：企业估价。

可以知道风险投资规模与企业估价水平之间确实存在统计学显著的正相关关系，这验证了前面的理论分析。此外，我们也发现，随着风险投资规模的不断扩大，风险投资家投入单个企业的资本规模随之上升；反之亦然（见表6-6）。

表6-6　风险投资季度投资数据