珠算商除法实操步骤举例

三、珠算商除法实操步骤举例

（一）一位数除法

［例19］　2 992÷8＝374

（1）先从盘上左边第三档起，拨上被除数2 992，默记除数。

（2）用除数8去除被除数的首数2，不够除则用被除数的前两位29，挨档上商数3。

（3）从被除数的前两位29中减去3×8＝24，余5，此时盘上被除数的余数为592。

（4）用8去除59，挨档上商7，从59中减去8×7＝56，余3，盘上余数为32。

（5）用8去除32，挨档上商4，从32中减去8×4＝32，刚好减完，故本题商数为374。

（二）多位数除法

［例20］　8 892÷36＝247

（1）置数：先从盘上左边第三档起拨上被除数8 892，默记除数，如图3－56所示。

图3－56

（2）运算。

①由于除数是两位数，就取被除数的前两位数与除数相比较。88比36大，就在被除数的第一位数前隔一档上商数2，然后从被除数的第一位开始，顺次减去2×36的积，被除数余1 692，如图3－57所示。

图3－57

②以16与36比较，16比36小，就在与16挨位的档上商数4，然后从被除数（即上次余数）的第一位数开始，顺次减去4×36的积，被除数余252，如图3－58所示。

图3－58

③以25与36比较，25比36小，就在与25挨位的档上商数7，然后从被除数（即上次余数）的第一位开始顺次减去7×36的积，刚好除尽，得商247，如图3－59所示。

图3－59

（3）商的定位：算毕看算盘左边，第一档为不空档，故商的位数＝M－N＋1＝4－2＋1＝3。

（4）写出计算结果：看盘写答数商为247。

［例21］　459 459÷429＝1 071

（1）置数：先从盘上左边第三档起拨上被除数459 459，默记除数，如图3－60所示。

图3－60

（2）运算。

①由于除数是三位数，就取被除数的前三位数与除数相比较，459比429大，就在被除数第一位数前隔一档（隔位）上商数1，然后从被除数的第一位数开始依次减去1×429的积，余30 459，如图3－61所示。

②以304与429比较，304小于429，就在与304挨位的档上商数7，然后从被除数（上次余数）的第一位开始减去7×429的积，被除数余429，如图3－62所示。

③以429与429比较，由于除数与被除数（上次余数）的数值相同，就在被除数前隔一档（即隔位）上商数1，然后从被除数的第一位开始顺次减去1×429的积，刚好除尽，盘上显示1 071，如图3－63所示。

图3－61

图3－62

图3－63

（3）商的定位：算毕看算盘左边，第一档为不空档，故商的位数＝M－N＋1＝6－3＋1＝4。

（4）写出计算结果：看盘写答数商为1 071。

［例22］　1 059．642÷37．98＝27．9

（1）置数：先从盘上左边第三档起拨上被除数1 059．642，默记除数，如图3－64所示。

图3－64

（2）运算。

①由于除数是四位数，就取被除数的前四位数与除数相比较，1 059比3 798小，就在与被除数第一位数挨位的档上商数2，然后从被除数的第一位开始顺次减去2×3 798的积，余300 042，如图3－65所示。

图3－65

②以3 000与3 798比较，3 000小于3 798，就在与3 000挨位的档上商数7，然后从被除数（上次余数）的第一位开始顺次减去7×3 798的积，余34 182，如图3－66所示。

③以3 418与3 798比较，3 418小于3 798，就在3 418前一档上商数9，然后从被除数（上次余数）的第一位开始顺次减去9×3 798的积，刚好除尽，得商2 790，如图3－67所示。

（3）商的定位：算毕看算盘左边，第一档空档，则商的位数＝M－N＝4－2＝2。

（4）写出计算结果：看盘写答数商为27．90。

图3－66

图3－67

（三）估商方法

在除法运算中，根据被除数与除数估计出一个大概的商数的过程称为估商或试商，这个商数称为估商数或试商数。下面以两数相除法为例说明。

1．够除类型

当被除数的前两位数大于或等于除数的前两位数时，可以用被除数首位数除以除数首位数来估商。例如4 180÷209时，由于41＞20，故用4÷2＝2来估商。本题商数是20，因此用2当试商比较准确。

在952÷34中，由于95＞34，故用9÷3＝3来估商。如用3试商偏大，第二次乘积不够减，就用3－1＝2来估商。本题商数是28，因此用2当试商准确。

2．不够除类型

（1）当被除数的前两位数小于除数的前两位数时，可用被除数首两位数除以除数首位数来估商。例如20 724÷628时，由于20＜62，故用20÷6＝3…来估商。本题商数是33，因此用3当试商准确。又如2 128÷56时，由于21＜56，故用21÷5＝4…来估商。但用4估商偏大，第二次乘积不够减，故用4－1＝3来估商。本题商数是38，因此，用3当试商准确。

（2）用除数第二位数估商。

在除法运算中，除数的第二位数对商数的大小起着关键性作用。因此，我们按照除数的第二位数的大小，可以分为三种方法进行估商。

①当除数的第二位数为0、1、2、3时，可用最大商来估商。

［例23］　30 804÷604＝51

因为除数的第二位数是0，所以用30÷6＝5来估商，5是最大商。本题商数是51，因此，用5当试商准确。

［例24］　856÷214＝4

因为除数的第二位数是1，所以用8÷2＝4来估商，4是最大商。本题商数是4，因此，用4当试商准确。

［例25］　15 860÷52＝305

因为除数的第二位数是2，所以用15÷5＝3来估商，3是最大商。本题商数是305，因此，用3当试商准确。

［例26］　21 518÷53＝406

因为除数的第二位数是3，所以用21÷5＝4……1来估商，4是最大商。本题商数是406，因此，用4当试商准确。

②当除数的第二位数是4、5、6时，一般是用最大商减1来估商。

［例27］　912÷24＝38

因为除数的第二位数是4，所以用9÷2＝4……1来估商，4是最大商，4－1＝3。本题商数是38，因此，用3当试商准确。

［例28］　1 610÷35＝46

因为除数的第二位数是5，所以用16÷3＝5……1来估商，5是最大商，5－1＝4。本题商数是46，因此，用4当试商准确。

［例29］　33 653÷461＝73

因为除数的第二位数是6，所以用33÷4＝8……1来估商，8是最大商，8－1＝7，本题商数是73，因此，用7当试商准确。

③当除数的第二位数是7、8、9时，用除数首位加1来估商。

［例30］　3 648÷57＝64

因为除数的第二位数是7，所以用36÷（5＋1）＝6来估商，6是最大商。本题商数是64，因此，用6当试商准确。

［例31］　2 726÷58＝47

因为除数的第二位数是8，所以用27÷（5＋1）＝4……3来估商，4是最大商。本题商数是47，因此，用4当试商准确。

［例32］　1 073÷29＝37

因为除数的第二位数是9，所以用10÷（2＋1）＝3……1来估商，3是最大商。本题商数是37，因此，用3当试商准确。

上述三个估商方法，是根据一般的试商规律而言的。但数字的组成情况比较复杂，使用上述方法遇到试商偏大或偏小时，仍需要用退商和补商来调商，这样才能计算出商数。估商时，一般宁可偏小，不宜偏大，因为补商容易退商难。