人身保险的费率厘定和准备金

第三节　人身保险的费率厘定和准备金

由于人寿保险是人身保险的最重要的组成部分，本节主要介绍人寿保险的费率厘定和准备金。

一、保险费率厘定的基本原则

保险费是投保人为获得保险保障而缴纳给保险人的费用。保险费由纯保险费和附加保险费构成。纯保险费主要用于支付保险赔款或给付保险金。附加保险费主要用于保险业务的各项营业支出，包括营业税、代理手续费、企业管理费、工资及工资附加费和固定资产折旧等。

保险费率是保险费与保险金额的比例。保险费率又被称为保险价格，通常以每百元或每千元保险金额应缴纳的保险费来表示。同样，保险费率也由纯费率和附加费率两部分组成。纯费率又称净费率，是用来支付赔款和给付保险金的费率。人寿保险的纯费率的计算依据是利率和死亡率。附加费率是附加保费与保险金额的比率。把纯费率和附加费率加总起来，就构成了保险费率，即营业费率。

保险人在厘定保险费率时要遵循权利与义务平衡的原则，具体包括以下几点:

1.公平合理原则。公平有两方面的含义:对保险人来说，其收取的保费应与承担的风险相当；对投保人来说，其承担的费用应与被保险人获得的保障相对称。合理是指保险费率的制定应尽量合理，保险人不能为追求超额利润而指定过高的保险费率。

2.相对稳定原则。相对稳定是指在一定时期内应保持费率的稳定。稳定的费率有利于保险公司的业务核算，也使投保人的保险费支出保持稳定。但坚持这一原则保险费率一直保持不变，当风险环境、保险责任及保险市场的需求状况发生变化时，保险费率还是应作出相应的调整。

3.充分原则。充分原则是指收取的保险费在支付赔款、营业费用和税款等之后，仍有一部分利润。可见，充分原则要求厘定的保险费率应确保保险人的偿付能力。保险费率过低，就会降低保险人的偿付能力，不利于保险人的发展，最终也会损害投保人和被保险人利益。为了贯彻充分原则，避免恶性竞争，许多国家都对保险费率进行管制，以保证保险公司的偿付能力。

4.促进防灾防损原则。该原则就是要求保险费率在厘定时对注重防灾防损的被保险人适用较低的费率。这一原则有两个好处:一是可以减少保险人的赔款支出；二是可以减少社会的财富损失。

二、人寿保险的费率厘定

人寿保险费率是保险人依据单位保险金额，向投保人(被保险人)收取保险费的比率，是保险费与保险金额的比例。

(一)影响人寿保险费率的主要因素

1.死亡率因素

寿险公司的经验死亡率是制定寿险费率十分重要的因素之一。各家寿险公司之间的经验死亡率差别是很大的。高的经验死亡率可能是低的经验死亡率的1.5倍。国民生命表是人口普查数据经统计分析和修正而制定的，大体上与总人口情形一致，但对某一地区、某一群体就不一定适合了。各寿险公司的科学做法应是将国民生命表与各公司的经验数据相结合，找出最适合本公司的死亡率数据。

2.利率因素

寿险业务大多是长期性业务。寿险公司预定的利率能否实现，要看其未来投资收益，因此利率预定必须十分谨慎。精算人员在确定预定利率之前要与投资部门进行协商，要考虑本公司及其他公司过去的投资收益情况。但是，也应该注意，过于保守的态度又会损害被保险人的利益或丧失市场竞争力。

3.费用率因素

费用率一般随公司的不同而不同。大公司比小公司有较低的费用。寿险公司的费用一般包括:(1)合同初始费，包括签发保单费用、承保费用等；(2)代理人酬金，包括代理人佣金、奖金、养老金计划支出等；(3)保单维持费用，包括缴费费用、会计费用、佣金的管理费用、客户服务费用、保单维持的记录费用等；(4)保单终止费用，包括退保费、无现金价值失效费用、死亡给付费用和到期费用等。

以上三个因素就是我们通常说的计算人寿保险费率的三要素。

(二)生命表

1.生命表的概念

生命表又称死亡表，是指具有某一定数目的0岁人组成的群体，自0岁起直到生存人数为0为止的这一段时间内，用统计数字表明其每年生存、死亡状况的表。

中国人寿保险业自1981年恢复人身保险业务以后的十多年时间里处于恢复起步阶段，缺少寿险业务经验数据，一直借用日本全社会第二回生命表(1965～1969年)和第三回生命表(1972～1976年)。但是日本经验死亡率水平与中国被保险人群死亡率存在差距，使用这一生命表对中国人身保险定价存在一定问题。在积累了十年经验数据，并有了一定的精算力量后，中国人民保险公司于1992年下半年开始着手研究制作经验生命表，并于1995年7月完成中国第一张人寿保险业经验生命表。

2.生命表的种类

生命表是针对一个特定的人群进行构造的，我们可以按性别、种族、保险类别等不同因素对人群进行区分，因此生命表也有了多种分类方法。通常，根据编制的对象不同，生命表可以分为以一国全社会或某地区人口为统计对象而编制成的国民生命表和以寿险公司经验体，即被保人集团为统计对象而编制成的经验生命表两大类。

3.生命表的内容

现代生命表的内容无一不包括如下基本项目，见表14.1。

表14.1　　以日本全社会男性生命表(1972～1976年)为例

续表

其中:x:年龄。生命表中，年龄为整数年龄；终极年龄一般使用w表示，它表示使存活概率为0的最小年龄。在上表中，w=105岁。

l_x:活到x岁的生存人数；

d_x:年龄x岁与x+1岁之间的死亡人数；

p_x:年龄x岁的人在年内生存的概率；

q_x:年龄x岁的人在年内死亡的概率；

生命表中基本生命函数之间有如下关系:

p_x+q_x=1

d_x=l_x－l_x+1

当死亡在年内均匀分布时:

生命表揭示的直接信息:(1)各整数年龄对应的生存人数、死亡人数、生存概率及死亡概率等。如表14.1所示:35岁的生存人数l₃₅=96 455，35岁与36岁之间的死亡数d₃₅=129，以及p₃₅=0.99866，q₃₅=0.00134；(2)生存人数总是以生命表基数l₀为基础，表中l₀=100 000；(3)生死概率是相对的预期概率，反映特定群体中个体预期生死可能性大小；(4)生命表中独立的核心函数是死亡率q_x，它是人身保险计算所必需的，掌握它，生命表便可以编制。

但是，仅靠基本生命函数，还不能解决实际中遇到的一些问题，如20岁的人在5年内存活的概率是多少?35岁与40岁之间的死亡人数是多少?60岁的人在活了一年后的一季度内死亡概率是多少?因此，规定派生生命函数，以使它们转化为生命表提供的信息。

常见派生生命函数及其关系为:

np_x+_nq_x=1

式中:np_x:x岁的人在n年内生存概率；

nq_x:x岁的人在n年内死亡概率；

nd_x:x岁与x+n岁之间的死亡人数。

(三)收益率

如前所述，利率是影响寿险费率厘定的重要因素。由于人身保险一般都是长期性质的，因此人寿保险费的计算必须考虑收益率因素。被保险人缴纳的保险费，留存保险公司内部作为未来给付保险金的准备金，这部分资金存在银行的利息或得到其他投资的收益应归被保险人。所以，保险人在计算保险费率时，就按照一定的收益率计算给被保险人。

收益率的计算方法有单利和复利两种。

1.单利

单利的计算方法是仅在原有本金基础上计算利息，对本金所产生的利息不再计

息。单利的计算公式是:利息额等于本金乘以计息期数乘以利率。计算公式如下:

R=Pin　　　　①

式中:

R表示利息；

P表示本金；

n表示时期；

i表示利率。

以上四项已知任何三项，即可求出其他一项的未知数。

根据公式①，可以求出本利和。计算公式如下:

设本利和为S:

S=P+Pin=P(1+in)　　　　②

例14.1:本金100元，年利率6%，时期3年。求利息。

代入公式①:

R=100×6%×3=18(元)

例14.2:本金500元，年利率6%，时期5年。求本利和。

S=500(1+6%×5)=650(元)

2.复利

本金存放一定时期，按照一定的利率，每期都有利息。复利的计算方法是对本金及其所生的利息一并计息，也就是利上加利。复利计算的特点是:把上一期末的本利和作为下一期的本金，每一期本金的数额是不同的。

例如，年初将本金100元存入银行，年利率6%，存期3年，用复利计算本利和。

第一年的本利和:

S=100(1+6%)=106(元)

第二年的本利和:

S=106(1+6%)=112.36(元)

第三年的本利和:

S=112.36(1+6%)=119.1016(元)

如果把公式连接起来，即:

S=100(1+6%)(1+6%)(1+6%)=100(1+6%)³=119.1016(元)根据以上的计算可以得出公式:

S=P(1+i)ⁿ　　　　③

若P=1，则得一般公式:

S=(1+i)ⁿ　　　　④

根据公式④可以求出复利的利息额

R=(1+i)ⁿ－1　　　　⑤

根据公式⑤可以求出本金:

若S=1，则得一般公式

(四)终值和现值

在人寿保险费的计算中，终值和现值都是用复利法计算的，而且编制成终值表和现值表，作为计算工具。

1.终值

终值是一定的本金，以一定的利率，经过一定时间的生息之后的本金加利息之和，它是本利和的另一种表述。终值即本利和。复利终值用公式④计算。

2.现值

现值就是按照某种利率及生息时间计算的、在未来某一时刻要积累终值1元，而现在需要的货币量，即现在需要多少本金，将来加上利息才能积累1元的终值。所以，现值即本金。

复利现值公式用⑧计算。

(五)人寿保险费的计算

人寿保险费由纯保险费和附加保险费两个部分构成。两个部分之和就是毛保险费。

纯保险费是保险人为了履行给付一定数额保险金向被保险人收取的货币量。保险人给付保险金的义务和投保人缴纳的纯保险费的义务相等。因而，人寿保险的纯保险费同给付保险金的或然率有密切关系。

附加保险费，是保险人用于营业开支的各项费用。这一项目包括签订保险合同时的原始费用和以后年期的行政管理费用，以及支付给保险代理人的手续费等。

毛保险费的计算公式如下:

毛保险费=纯保险费+附加保险费

寿险保险费的厘定包括三个步骤:(1)确定纯保险费，(2)确定附加保险费和总保险费，(3)根据被保险人的风险状况，按照等级标准表进行实际费率的调整。

寿险纯保险费是按照险种类别(给付责任)、被保险人的年龄和保险给付金额确定的。厘定时的主要依据是生命表和预订利率，此外还同缴费方式有密切关系。这是因为不同的缴费方式会产生相应的现金流量和利息收益，对保险费水平产生影响。具体的费率厘定方法是寿险精算学所研究的内容。寿险精算运用数理工具，对不同险种中各种现金流量按规律建立起相应的精算模型，这些模型及其在实践中的运用技术，要求运用者掌握一定的数理统计知识，其涉及问题过于具体繁琐，并不属于一般保险学原理的范畴。本节是以通俗的方法介绍寿险保险费的计算方法。

1.趸缴纯保险费的计算

趸缴纯保险费是指在长期的寿险合同签订时，投保人将保险期间应缴付保险人的纯保险费一次全部缴清。以定期生存保险和定期死亡保险为例，来研究投保人趸缴纯保险费的计算。

(1)定期生存保险的纯保险费计算

定期生存保险是以被保险人在某一期间内生存为保险事故，给付约定保险金的保险形式。具体地，保险公司对定期生存保险承担责任，若被保险人在保险期届满时仍生存，给付约定保险金，在保险期限内死亡，不给付任何保险金，也不退还保险费。

考虑:x岁的人投保保险期限n年，保险金额1元的定期生存保险。

在分子分母上同乘以l_x，设D_x=V^x·l_x(D_x为换算符号，由于人身保险计算涉及较多符号和关系，直接计算往往使运算繁杂，公式表达冗长，所以根据与死亡率、利率等相关性，人们通过实践，总结了便于计算的换算函数和换算表，D_x= V^x·l_x就是常见的一种换算函数，通过查换算表可直接求出D_x的值。关于换算表及换算函数在此不具体阐述)，所以:

直接运用换算符号值，求定期生存保险趸缴纯保险费，只需作一次除法，否则不仅要作乘法运算，而且还要作除法。换算函数简化了计算过程。

(2)定期死亡保险的纯保险费计算

定期死亡保险是指在约定的保险期限内，被保险人死亡，给付保险金；在保险期限届满时生存或保险期限外死亡，不做任何保险金额给付。

分子分母同乘以V_x:

由此得出:

2.年缴纯保险费的计算

这是指将趸缴纯保险费改为按年均衡地缴费的计算。

人寿保险的保险合同一般期限较长，投保人一次缴清保险费往往是困难的，多数投保人都愿意在数年内或全部保险期限内逐渐履行缴付保险费的义务。因此，长期的人寿保险一般不采用一次交清保险费的方式，更多的是采用按年平均缴付保险费的方式。被保险人所缴付的年缴纯保险费现值的总和的积存值，应当同趸缴纯保险费的积存值相等。只有在这样的条件下，才符合保险当事人双方的权利义务均等的原则。我们仍然以定期生存保险和定期死亡保险为例，来研究投保人年缴纯保险费的计算。

(1)定期生存保险的纯保险费计算

保险人支出保险额在x岁的现值是:

Vⁿ·l_x+n

所以:

分子分母同乘以V^x，然后再除以D_x:

N_x=D_x+D_x+1+…。

(2)定期死亡保险的纯保险费计算

投保定期死亡保险，每年初缴付的保险费中不包括附加费的，被称为定期死亡保险的年缴净保险费。多数情况下，缴费期与保险期相同，但也有较保单年限略短的。在此介绍缴费期与保险期相同的计算。

所以:

三、人寿保险责任准备金

(一)人寿保险责任准备金的成因

1.寿险合同保险费的缴付方式

责任准备金是保险人用于未满期保险赔付责任的资金准备。寿险责任准备金的形成同保险费的计收办法有密切的关系，寿险合同的保险费的缴纳有两大类:

(1)总缴保险费，即将合同期间各年应缴保险费经折现后在签约时一次全部缴清。

(2)分缴保险费，即在合同期间，分年缴纳费用。具体可以分成:连续缴费和限期缴费。连续缴费，是将缴费时间延续到合同期满时为止的缴付方式。例如，5年分缴定期寿险，合同有效期是5年，缴费年限也是5年。从现金流量角度分析，这种方式可以理解为缴费现金流入同保险支付现金流出在财务年度上是同步的。期限缴费是将缴费限制在合同有效期的一定年份内的缴付方式。比如，终身险合同，规定10年限期缴费、20年限期缴费。不同的缴费方式，有利于满足被保险人个人不同的家庭收支情况和支付能力。

2.总缴保险费合同寿险责任准备金

在总缴保险费中，除了总缴附加保险费部分会在签约期初被支出使用以外，占主要部分的纯保险费会作为一种未偿付的责任性收入，必须在整个合同期间根据责任完成情况长时期地积存，以备给付之用。所以，在总缴保险费方式下，必须提留寿险责任准备金，而且准备金积存的数量大，时间长，能产生可观的利息收益供精算和财务安排。限期分缴保险费，虽然缴费方式同总缴保险费有所不同，可是其中的道理是一致的，后期保险给付责任的预先收费，也必须提存积蓄，只是提存的数量因保险缴费方式的不同而不同。

连续缴保险费，从现金运动状态上分析，年初收费，年底给付，各会计年度中保险费收入与保险费支出分年平衡，似乎并不存在已收但未偿付的责任资金需要提存(不考虑合同跨年度因素)。可是，保险理论表明，在这种缴费方式下，也会产生责任准备金。理解这一现象，需要掌握自然保险费和平衡保险费的概念。

3.平衡保险费合同寿险责任准备金

自然保险费是完全依据不同年龄组、不同死亡率和给付成本所确定的纯保险费。1年定期寿险保险费的厘定方法表明，按照自然规律和人生风险概率分年摊算的纯保险费是随着年龄的增长而逐渐提高的。因为在生命表中，年龄越大，死亡风险就越大。随着死亡给付成本的提高，缴存纯保险费也就相应上升。这种严格按照实际死亡率分期摊销保险费的方法，称自然保险费法。它适应风险的实际状况，但是同个人收入的能力极不相称。实际上，人的一生中，老年阶段劳动能力和收入能力比年轻阶段明显降低，可是按照实际死亡率，个人购买同量保险额需要缴纳的纯保险费却明显上升。鉴于这一弊端，寿险纯保险费一般不按自然保险费要求摊算，而是按平衡保险费摊算。

平衡保险费，是将按自然规律要求应该收取的保险费总量均匀地分摊到各个年龄时期。从性质上看，它是总缴纯保险费在合同期间的均匀分摊。在这种保险费厘定方法下，不同年龄组被保险人的适用保险费依然按投保年龄的大小以及死亡风险的提高而增大。但是，就单个个人分析，投保后随着年龄的增长，虽然死亡的风险增大了，但是所承受的纯保险费并不相应增大，而是一种长期(甚至终身)均衡性的负担，被保险人在各个年龄段摊付的保险费呈平衡状态。

由于总缴纯保险费的均衡摊收，从年度保险收支平衡的角度分析，就会发生前期用于给付的纯保险费呈溢收状态，后期用于给付的纯保险费呈不足状态。前期溢收的纯保险费，实质上是未偿付责任的保险费部分，要用来弥补后期欠收的纯保险费。这种溢收的纯保险费再加上由此累计的利息在保险人账户上就形成了人寿保险的未来责任准备金。

综合上述不同缴费情况，寿险责任准备金可定义为保险人已收纯保险费和利息同当年所承担的给付责任的差额部分。

(二)人寿保险责任准备金的计算

人寿保险责任准备金有理论责任准备金和实际责任准备金的计算。

1.理论责任准备金的计算

(1)过去法。过去法是指用过去所缴纯保险费的终值减去过去已给付保险金的终值作为责任准备金的方法。即:

第t年末的责任准备金=以往t年的纯保险费的积累值－以往t年保险金给付的积累值

(2)未来法。未来法是指用将来保险金给付的现值与将来可收取的未缴保险费的现值的差额作为责任准备金的方法。用过去法和未来法计算的责任准备金是相等的。

2.实际责任准备金的计算

(1)实际责任准备金的含义。人寿保险的营业保险费是由纯保险费和附加保险费组成的。在均衡保险费前提下，各年缴纳的保险费是相等的，其中包含的纯保险费部分也是各年相等的，即各年的附加保险费也是相等的。但在实际过程中，早期费用开支特别是第一年费用开支较大，如果按照理论责任准备金计提方法提存，再扣去相应的费用开支，则第一年的纯保险费收入将不能满足死亡给付，这样可能给保险经营带来困难。所以，一般将纯保险费进行修正，这种不以均衡保险费为责任准备金计算基础，而以修正后的纯保险费作为责任准备金的计算基础而得的责任准备金叫实际责任准备金，或称为修正责任准备金。

(2)实际责任准备金的计算。实际责任准备金是在修正纯保险费的基础上计算而得的，修正纯保险费的目的是使第一年的纯保险费小于均衡纯保险费，以便有足够的费用满足第一年的业务开支，即一般修正法。另外一种特殊的计算方法为一年定期修正法，即设第一年修正后的纯保险费等于自然保险费。在这种前提下，以后续年的纯保险费为从x+1岁开始的同一类保险的年缴纯保险费。