第一节 货币时间价值
货币时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
一、货币时间价值概述
（一）货币时间价值的概念
货币时间价值，也称为资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值量的差异。资金在使用过程中随时间推移发生增值的现象，称为资金具有时间价值的属性。货币资金的本质是资本，资本既有保值的要求，还有内在增值的要求，并将在流转中完成增值的过程。货币资金的时间价值，是资金使用者为了使用资金所有者提供的资金而必须向其支付的报酬，这也是资金所有者放弃使用其所拥有资金的投资机会所要求的最低报酬。货币资金的时间价值，对于借贷来说就是利息，对于投资过程来说就是利润。
（二）货币时间价值产生的原因
货币有很多用途，但它的两个最基本的用途是消费与投资，在任一项投资过程中，各个年代的各种货币资金在使用时，都会体现上述两个固有的用途。尤其重要的是，其作用是在不同时刻（现在与未来）表现出来的，因此必须充分注意到时间上的差异：现在的一元钱与一年后的一元钱在价值上是不等的，两者间的价值差额是由利息或利润而产生的（这里没有考虑通货膨胀）。
投资是基本的财务活动，也是财务学中最基本的概念。投资本身就包含着现在与未来两方面的含义。企业投资从财务意义上来说，就是为了在未来获得更大的回报而对目前的资金进行的某种安排。显然，未来的回报应当超过现在的投资，正是这种预期的价值增长刺激着企业从事投资活动。这种由于时间差而产生的价值增长就是利润，其最低标准是利息。
资金被投入到生产或流通领域中后，经过物化劳动和活劳动，会产生一个增值，这个增值来源于剩余价值，但由于它取得了时间的外在表现，故称为货币时间价值（资金时间价值）。
货币时间价值具有三个特性：①货币时间价值是在周转使用中才能产生的；②货币时间价值是资金所有者让渡资金使用权而收取的一项收入；③从分配角度上看，货币时间价值是参与社会财富分配的一种形式。
（三）货币时间价值的表现形式
由前面的章节可知，货币时间价值是指资金经过一段时间的使用后产生的差异。这个差异可以用一段时间前后的两个价值量的绝对差额来体现。但是在投资活动中，如果初始资金不相同，一般而言，经过相等的时间间隔后，价值量的差额也会不一样，这个差额的“不一样”无法体现单位投资的效果。故而，实际计算资金时间价值时，就存在两种不同的表示方法。
（1）用绝对数表示。如：现在100元，一年后变为110元，增值10元即为时间价值。这是货币时间价值最直接的表示方法。
（2）用相对数表示。如：现在100元，一年后变为110元，增值率10%即为时间价值。这是在财务管理理论与实务中经常会用到的表达方式。
【例2－1】 现在我持有100万元，有以下三个投资方案：
（1）存款，年利率2%，第一年年末价值增值为2万元，即差额为2万元；
（3）购买股票，预期收益率为10%，差额为10万元。
问题：同样是100万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么应当以哪一个为货币时间价值的标准呢，还是另有其标准？
此时，应当使用公平的衡量标准。
公平的衡量标准（时间价值的量的规定性）：资金的时间价值相当于在没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。这是利润平均化规律作用的结果。若是没有通货膨胀或通货膨胀率很低，可用政府债券（如国库券）的利率来表现时间价值。
综上所述，货币时间价值是由于时间变化而引起的资金价值的变化。无论是在借贷、投资还是在经济方案的比较中，资金的时间价值都是客观存在的。实际经济活动中，货币资金的流动一般不在同一时刻发生（通常以年计），不同年份的资金数的流入或者流出由于价值不等而不能只是简单相加减。所以，如何使不同时间点上的现金流量变为可比值，是现代企业财务经常遇到的问题。从数学计算上看，由于资金随着时间的增加过程与利息的增值过程相似，所以资金时间价值的计算方法与利息的计算方法相同。
二、单利的终值与现值
现值是指一定量的资金在现在（参照点）的价值，而终值是指一定量的资金在未来（相对于参照点而言）某个时间点的价值。同时，计算资金的时间价值，必须首先知道三个量，即单位时间内的利率i、时间区间n、本金P，还必须知道计算利息的方式，即使用单利计息还是复利计息。下面先介绍单利计息。
单利计息是指只对初始本金计算利息，计息基础不变。当利率不变时，每期利息相同。
每期的利息＝Pi
利息总额＝Pin
单利终值：F＝P（1＋in）
单利现值：P＝F／（1＋in）
单利现值与单利终值互为逆运算。
三、复利终值和现值的计算
（一）复利终值
资金的时间价值一般都是按复利的方式计算。所谓复利，是指不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利上滚利”。终值又称复利终值，是指若干期以后包括本金和利息在内的未来价值，又称本利和。式（2－1）为复利终值的一般计算公式。式中：FVn为复利终值；PV为复利现值；i为利息率；n为计息期数。
【例2－2】 将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值应为
在式（2－1）中，（1＋i）n称为复利终值系数，简记为（F／P，i，n），复利终值的计算公式可写成式（2－2）。
为了简化计算，可编制复利终值系数表。
例如，例2－2 可查表计算如下
（二）复利现值
复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。由复利终值求现值，叫做贴现。在贴现时所用的利息率称为贴现率。
现值的计算可由终值的计算公式导出，即
式（2－3）中，1／（1＋i）n称为复利现值系数或贴现系数，简记为（P／F，i，n），复利现值的计算公式见式（2－4）。
为了简化计算，也可编制复利现值系数表。
【例2－3】 若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下。
或查复利现值系数表计算如下。
四、年金终值和现值的计算
年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。年金按付款方式可分为后付年金（或称普通年金）、先付年金（或称即付年金）、递延年金和永续年金。
（一）后付年金
后付年金是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实经济生活中这种年金最为常见，因此，又称为普通年金。
后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。
设：A为年金数额；i为利息率；n为计息期数；FVAn为年金终值。式（2－5）为后付年金终值的计算公式。
式（2－5）中的［（1＋i）n－1］／i称为年金终值系数，简记为（F／A，i，n）。则后付年金终值的计算公式可写成式（2－6）的形式。
【例2－4】 5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年年末的年金终值。
一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫后付年金现值。年金现值的符号为PVAn，式（2－7）为后付年金现值的计算公式。
式（2－7）中，［1－（1＋i）－n］／i称为年金现值系数，或称年金贴现系数。年金现值系数可简写为（P／A，i，n），则后付年金现值的计算公式可写为式（2－8）的形式。
【例2－5】 现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年年末得到100元，如果利息率为10%，那么现在应存入多少钱？
（二）先付年金
先付年金是指在一定时期内，各期期初等额的系列收付款项。先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同。利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。
先付年金终值的计算公式为式（2－9）。
此外，还可根据n期先付年金与n＋1期后付年金的关系推导出式（2－10）。
【例2－6】 某人每年年初存入银行1 000元，银行存款年利率为8%，那么第10年年末的本利和应为多少？
或查复利现值系数表可计算如下。
式（2－11）为先付年金的现值的计算公式。
根据n期先付年金与n－1期后付年金现值的关系，还可以推导出计算n期先付年金现值的另一个公式，即式（2－12）。
【例2－7】 某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5 000元，年利息率为8%，这些租金的现值是多少？
或查复利现值系数表可计算如下。
（三）延期年金
延期年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。
假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。其计算公式见式（2－13）。
延期年金现值还可以用另外一种方法计算，先求出m＋n期的后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。其计算公式见式（2－14）。
【例2－8】 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1 000元，问这笔款项的现值应为多少？
或查复利现值系数表可计算如下。
（四）永续年金
永续年金是指无限期支付的年金。式（2－15）为永续年金现值的计算公式。【例2－9】 某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值。
五、时间价值计算中的几个特殊问题
（一）不等额现金流量现值的计算
上一小节所讲的年金是指每次收入或付出的款项都是相等的，但在经济管理中，更多的情况是每次收入或付出的款项并不相等。
【例2－10】 有一笔现金流量如表2－1所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。
表2－1 现金流量表
（二）年金和不等额现金流量混合情况下的现值
在年金和不等额现金流量混合的情况下，能用年金公式计算现值的便用年金公式计算，不能用年金公式计算的部分便用复利公式计算，然后对其求和，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值。
【例2－11】 某系列现金流量如表2－2所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。
表2－2 系列现金流量表
在这一实例中，1～4年的现金流量相等，可以看做是求4年期的年金现值，5～9年的现金流量也相等，也可以看做是一种年金。
这样，这笔现金流量的现值可按下式求得。
（三）计息期短于一年的时间价值的计算
终值和现值通常是按年来计算的，但在有些时候，也会遇到计息期短于1年的情况。当计息期短于1年，而使用的利率又是年利率时，计息期数和计息率均应按式（2－16）和式（2－17）进行换算。式中：r为期利率；i为年利率；m为每年的计息次数；n为年数；t为换算后的计息期数。
【例2－12】 某人准备在第5年年末获得1 000元收入，年利息率为10%。试计算：①每年计息一次，问现在应存入多少钱？②每半年计息一次，现在应存入多少钱？
如果是每年计息一次，则n＝5，i＝10%，FV5＝1 000元，那么可以求出其现值如下。
如果每半年计息一次，则
则可求出其现值如下。
（四）贴现率的计算
一般来说，求贴现率可分为两步：第一步求出换算系数，第二步根据换算系数和有关系数表求贴现率。复利终值、复利现值、年金终值和年金现值的换算系数可以分别用式（2－18）、式（2－19）、式（2－20）和式（2－21）计算：
【例2－13】 把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为259．4元，问银行存款的利率应为多少？
查复利现值系数表，与n＝10相对应的贴现率中，10%的系数为0．386，因此，利息率应为i＝10%。
【例2－14】 现在向银行存入5 000元，按复利计算，当利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元？
查年金现值系数表得：当利率为8%时，系数是6．710；当利率为9%时，系数是6．418。所以利率应在8%～9%之间，假设x为超过8%的利息率，则可用插值法计算x的值如下。
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