第5节 数据处理及仿真结果
5.1 数据来源及基差分析
本文数据来自于Resset数据库，选取2010－04－16到2011－12－30沪深300股指期货当月、次月、下季月、隔季月连续合约与沪深300股指、上证50ETF、上证180ETF、深证100ETF各418个日收盘价数据进行分析。
沪深300股指期货当月连续合约价格与股指之间的基差序列图见图14－1。
图14－1 HS300股指期货当月连续合约与股指现货的基差序列
资料来源：锐思金融研究数据库
从图14－1可以看出，沪深300股指期货当月连续合约价格与股指现货价格之间的基差变动大致可以分为两个阶段，即2010年和2011年。2010年大部分时间基差波动是比较稳定的，波动幅度不大。大的基差波动主要出现了两次，分别出现在5月上旬和10、11月。其中后者的波动非常大，10月24日、25日，当月合约价格达到历史最高点124.92点；11月19日达到历史最低点－57.05点。而2011年，基差的波动一直维持在较小的范围内，表现相当稳定，股指期货市场明显比2010年成熟了许多。由于股指期货上市当日为当月第三个星期五，与两日后的交易数据不连续且差异较大，因此在下面的分析中，本文将对2010年和2011年的的417个数据进行处理分析。
5.2 模拟沪深300股指现货价格
由于深证100ETF于2010年11月19日进行了1∶5的拆分，当天没有进行交易，因此舍弃当天的交易数据，Resset数据库中ETF交易数据更新到2011年9月30日，可用数据为357个。从2010年11月20日起的深证100ETF的收盘价数据，本文将它们乘以5，以使之与拆分前的数据保持一致。
通过计算，上证50ETF、上证180ETF、深证100ETF与沪深300股指的相关系数、跟踪误差如表14－1和14－2所示。
表14－1 三种ETF基金与HS300股指的相关系数表
表14－2 三种ETF基金与HS300股指的跟踪误差表
从表14－1和14－2中可以看出，虽然这三支ETF基金与沪深300股指的相关系数都很高，但若用单支ETF作为股指现货的模拟，则会存在较大的跟踪误差（＞0.5％）。
利用上文介绍的最小跟踪误差法，我们将上证50ETF、上证180ETF、深证100ETF这三支基金进行组合，计算出使组合资产与沪深300指数跟踪误差最小的一组组合权数。计算结果见表14－3。
表14－3 三种ETF基金模拟股指现货组合权重表
得最小跟踪误差为0.002 746，即0.274 6％。
5.3 相关成本计算
1.参数设定
期货手续费p：中金所收取的期货手续费为合约成交金额的万分之零点五，期货公司一般加收万分之零点五至万分之一。保守起见，本文取万分之一点五，即0.015％。
期货保证金比例m：中金所规定，股指期货近月合约的保证金为15％，远月合约的保证金为18％。
ETF二级市场佣金q：证监会规定佣金最高不超过成交金额的0.3％，最低为5元，网上交易佣金一般为0.1％～0.15％，双边征收。本文取0.15％。
借款利率r：银行六个月以内贷款利率，股指期货上市以来，银行存贷款基准利率上调了5次（见表14－4）。
表14－4 近年六个月内贷款利率变动表
资料来源：和讯网－银行版
跟踪误差e：由上一小节的计算可知，最小跟踪误差为0.274 6％，本文取0.275％。
冲击成本：平安证券于2010－06－12的报告中指出，我国股指期货期现套利冲击成本较小，期货市场冲击成本保守估计为0.11％，ETF（上证50ETF、深证100ETF组合）冲击成本为0.16％。长江证券对2010.5～2011.2的行情数据统计发现，下单数在1～5张时平均冲击成本为0.36点，下单数超过20张时的平均冲击成本超过1点，下单数超过40张时平均冲击成本达2.64点。金元证券2011－03－16研究认为，股指期货各连续合约的冲击成本分别为0.005％、0.01％、0.03％、0.08％。综合以上机构的研究报告，本文设定期货市场当月合约交易的冲击成本b为0.02％，下月合约冲击成本b为0.05％，下季月合约冲击成本b为0.1％，ETF冲击成本d为0.1％。
机会成本O：包括股指现货交易资金和期货保证金的机会成本。在计算时，假设套利者持有头寸至股指期货到期，以求得保守估计的最大机会成本。
2.计算公式
总交易成本：C=［（ p+b）*Future+（ q+d）* Index］*2
跟踪误差：E=e*Index
机会成本：O=（Future* m+Index）*（er（T－t）－1）
3.计算结果如图14－2所示
图14－2 利用期货当月、次月合约进行无风险套利、统计套利总成本图
总成本之所以会呈现从高到底的周期性，主要是因为在计算机会成本的时候，我们假设套利者最长会并且将会持有套利头寸至股指期货合约到期，因此随着到期日的临近，机会成本逐渐变小。又由于我们用的是当月、次月交割合约的连续数据，因此会呈现这种周期性。
次月无风险套利和统计套利总成本之间的差距之所以比较大主要是因为：当我们利用次月合约进行无风险套利时，假设我们将合约持有至到期，因此机会成本较大；而当我们利用次月合约进行统计套利时，不需要持有到期的假设，最长的持有期限为次月合约转为当月合约的时候，相当于当月合约到期的时间，因此机会成本较小。
在接下来第五部分介绍的统计套利的相关计算中，我们得到统计套利期货现货当月合约的最优套利比是1∶1，次月为1∶1.02，因此当月合约统计套利与无风险套利的总成本相同，而次月合约二者之间的差距除了机会成本外，还表现在套利比率的不同。
5.4 无风险套利机会
经过本文第四部分的讨论，期货价格的无套利上限为：
Ft=St（1+rb）（T－t）+E+C+O
采用连续复利形式，期现正向套利的条件为：
Ft＞Ster（T－t）+E+C+O
即：Z=Ft－Ster（T－t）－E－C－O＞0
计算结果如图14－3所示：
图14－3 利用当月合约进行无风险套利的套利机会图
从图14－3中可以看出，共有15处的Z值大于0，它们分别列示在表14－5当中：
表14－5 利用当月合约进行无风险套利的套利机会表
总获利最高为406.370 1点。
从图14－4中可以看出，共有26处的Z值大于0，它们分别列示在表14－6当中。
图14－4 利用次月合约进行无风险套利的套利机会图
表14－6 利用次月合约进行无风险套利的套利机会表
续表
总获利最高为784.586 6点。
5.5 统计套利机会
用Eviews对股指期货当月、次月连续合约以及HS300股指现货进行单位根检验，证明它们都是一阶单整序列，满足相互之间存在协整关系的条件。
（1）当月连续合约统计套利
检验HS300股指期货当月连续合约、指数之间是否存在协整关系：用OLS方法对两序列进行回归，得到回归方程为：
Future=－45.509 5+1.018 6*Index
（9.736 3）（0.003 3）
（F=96226.24，R^2=0.995 7，DW=0.771 2，AIC=8.598 1）
对残差进行单位根检验，结果见表14－7。
表14－7 Future（当月）和Index回归方程残差的单位根检验表
结果表明：在1％的置信水平下，拒绝零假设，残差序列不存在单位根，是平稳序列。因此，股指期货和现货价格两序列之间存在协整关系。
修正两序列之间的回归方程：
原方程：Future=－45.509 5+1.018 6*Index（DW=0.771 2）
DW=0.771 2＜dL=1.65，可见残差序列存在一阶正自相关，从而破坏了回归方程的最佳性。用ARCH自回归过程消除自相关，对回归方程进行修正，自相关校正方程为：
Future=－7.555 7+1.005 6*Index（AR（1）
=0.404 8，AR（2）=0.355 2）
（24.883 1）（0.008 4）
（F=58628.37，R2=0.997 7，DW=2.040 7，AIC=7.997 8）
由此可得，期货与现货的最佳交易比例为F∶I=1∶1.005 6≈1∶1。
此时DW=2.040 7，在1％的置信水平下，1.835 1=dU＜DW＜4－dL= 2.155 4，可以认为已不存在自相关。
确定最大收益的交易阀值：
由模型规划求解结果得：当S1=10.348 2时，m=80，此时TD最大，见图14－5，确定统计套利区间：
图14－5 利用当月合约进行统计套利的套利机会图
由图14－5可以看出，残差大于总成本且大于交易阀值的点共有14个，它们分别列示在表14－8中：
表14－8 利用当月合约进行统计套利的套利机会表
总获利最高为380.816 9点。
（2）次月连续合约统计套利
股指期货次月合约价格与股指时间序列通过检验，证明两序列存在协整关系。自相关校正后的回归方程为：
Future=－31.856 6+1.019 7*Index（AR（1）=0.493 0，
AR（2）=0.392 1）
（35.648 3）（0.012 0）
（F=60401.86，R^2=0.997 7，DW=2.038 9，AIC=8.028 3）
期货与现货的最佳交易比例为F∶I=1∶1.019 7≈1∶1.02=50∶51。
由模型规划求解结果得：当S1=32.153 8时，m=40，此时TD最大，见图14－6。
由图14－6可知，残差大于总成本且大于交易阀值的点共有30个（见表14－9），它们分别是：
图14－6 利用次月合约进行统计套利的套利机会图
表14－9 利用次月合约进行统计套利的套利机会表
总获利最高为827.271 2点。
5.6 不同套利策略间的比较
本文讨论了两种股指期货期现套利的套利策略，并分别用股指期货当月连续合约和次月连续合约与股指现货进行套利，套利结果如表14－10，14－11所示。
表14－10 四种套利策略收益对比表
表14－11 四种套利策略次数对比表
我们看到，获利最高的且套利机会最多的是利用次月期货合约的统计套利，其次是利用次月期货合约的无风险套利，然后是利用当月期货合约进行的无风险套利，而获利最小且套利机会最少的是利用当月期货合约的统计套利。利用次月合约进行套利比利用当月合约的套利收益和次数都大，而无风险套利和统计套利之间却没有呈现出统一关系。利用当月合约进行套利时，无风险套利比统计套利的收益和次数大；利用次月合约进行套利时，无风险套利的收益和次数却比统计套利小。同时，无风险套利与统计套利收益和次数相差不大。
我们还观察到，在统计套利中，有很多时点虽然残差大于交易阀值，但由于无法弥补套利成本而不能进行套利。总成本是影响无风险套利以及统计套利的关键因素。更重要的是，我们发现所有套利机会都出现在2010年，2011年中虽然有几次接近满足套利的执行条件却没有明显的套利机会。这说明，2011年沪深300股指期货市场运行已经非常成熟，给投资者利用股指期货进行风险管理和套期保值提供了良好的市场条件。
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