第八章 长期投资决策基本方法
第一节 长期投资决策概述
一、长期投资决策的含义
现代企业的基本功能可以归纳为筹资、投资和生产三大部分，而企业筹集资金的目的是为了把资金运用于生产经营活动以便取得盈利。由此可见，投资是企业经营活动的重要组成内容之一。在管理会计中，投资的含义十分广泛，一般来说，凡是企业投入资金，以期在未来一定的期间内获得报酬或更多收益的活动都可以称之为投资。例如，企业可把资金用于购买其他企业的股票或债券，并以股利、利息等形式在未来获取收益，形成对外投资；企业也可以将资金用于购买固定资产、更新改造生产设备、研制新产品和技术、开发利用资源等各种对内投资。
长期投资决策（Long－term Investment）是指那些需要企业投入大量资金，获取收益的持续时间超过一年以上，能在今后相当长的一段时间内影响企业经营能力的重大投资决策。与长期投资决策有关的资金支出在会计上又叫做资本性支出，因此长期投资决策亦称资本支出决策。正确地进行企业长期投资决策，对企业的生产经营具有长远的意义，它从总体上确定了企业未来年份的经营方向、规模大小、人员配备、资本总量以及企业的经营目标等重大问题。
二、长期投资决策的分类
长期投资决策可以按照不同的标志进行分类。
（一）按重要程度分类
长期投资决策按照其重要程度不同可以分为战术型投资决策和战略型投资决策两类。
1．战术型投资决策
战术型投资决策是指对企业的全局或前途并不构成重大影响，仅局限于局部范围的变化和个别条件改善的影响范围较小的投资决策，如现有机器设备应否更新、怎样更新、何时更新等。
2．战略型投资决策
战略型投资决策是指将会改变企业经营方向，对企业全局或命运有重大影响的投资决策，如现有生产规模的大幅扩充，新技术的开发或引进、新产品的研制等。
（二）按对象分类
长期投资决策按照其投资对象的不同可以分为固定资产投资决策、无形资产投资决策和其他长期资产投资决策三类。
1．固定资产投资决策
固定资产投资决策是指对预计使用年限至少在1年以上，单位价值必须在规定限额以上，其实物形态始终保持不变的长期资产所进行的投资决策，如建造厂房、购买或更新生产设备等。
2．无形资产投资决策
无形资产投资决策是指对预计使用年限较长，并不存在实物形态的有关长期资产所进行的投资决策，如外购商誉、专利或专有技术等。
3．其他长期资产投资决策
其他长期资产投资决策是指对预计需要在未来长期占用资金的流动资产或递延资产所进行的投资决策，如伴随某项固定资产投资而发生的流动资金投入等。
（三）按动机分类
长期投资决策按照其投资动机的不同可以分为诱导式投资和主动式投资两种类型。
1．诱导式投资
诱导式投资是指由于科技的进步、政治经济形势的变革等投资环境发生改变，而由生产本身激发出来的投资，如受国家能源政策变化的影响而改变生产工艺等。
2．主动式投资
主动式投资则是指完全由企业家本人主观决定的投资，它受到投资者个人的偏好、对风险的态度及其灵活性的影响。
（四）按性质分类
长期投资决策按照其性质的不同可以分为增收型投资决策和节支型投资决策两类。
1．增收型投资决策
增收型投资决策是指投资的直接目的在于扩充业务、增加收入之类的投资决策，如现有生产设备加工效率的提高、现有产品产销能力的增加等。
2．节支型投资决策
节支型投资决策是指投资的直接目的在于节约耗费、降低成本之类的投资决策，如现有生产工艺技术的改良、现有机器设备的更新改造等。
三、长期投资决策的特点及意义
（一）长期投资决策的特点
长期投资决策之所以能发挥如事关企业全局、影响未来的重要作用，是同其所具有的基本特点分不开的。长期投资决策的主要特点有：
1．资金投入数量大
一般说来，长期投资决策都需要投入巨额的资金，因此长期投资决策的成败直接影响着企业在未来一段时间内的财务状况和经营成果。如果长期投资决策成功，则意味着企业实现了长期经营目标，获得了理想的投资收益和经营状况；而如果长期投资决策一旦失败，则将会对企业未来一段时间内的现金流量和经营成果造成严重损害，从而给企业带来灾难性的后果，甚至是直接导致企业的破产。
2．投资决策影响、持续时间长
长期投资决策是为了实现企业的长远发展目标和持续经营能力而进行的投资决策。通常其决策的影响都将会在未来的很长一段时间内持续起到重要作用。
3．投资风险大
从总体上看，任何长期投资决策都是在极其错综复杂的环境中选定的，并且由于其持续时间较长，因而不可避免地会受到各种不确定性因素的影响，面临巨大的投资风险。
（二）长期投资决策的意义
鉴于长期投资决策本身所具有的特点，决定了其与企业的未来长期效益和持续发展直接相关。能否正确地制定和实施长期投资决策，不仅在很大程度上决定了企业目前各项生产经营活动能否顺利进行，而且对企业未来的发展前途和命运也起着至关重要的决定性作用。正确的长期投资决策，将会使企业在未来一段时间内的经营状况和财务成果都有较好的发展，经济效益相对较好；反之，若决策失误，则会使企业蒙受重大损失。因此，在进行长期投资决策时，必须按照科学的规律办事，在借鉴国外先进的投资决策经验的同时，也要考虑到我们自己的实际情况，慎之又慎地对其进行反复的论证和研讨，方可最后决定。
第二节 长期投资决策的评价基础
如前所述，长期投资对企业未来一段时间内的经营状况有着重要影响。因此，为了对各个不同的长期投资决策方案进行正确而又科学的评价，从中选出最优方案，必须考虑两个重要的影响因素——资金的时间价值和现金流量。这两个因素也是我们在进行长期投资决策时的评价基础。
一、资金的时间价值
（一）资金的时间价值含义
资金的时间价值是指在没有风险和通货膨胀的条件下，一定量的资金在不同的时间点上的价值量的差额。换言之，就是等量的资金在不同的时间点上具有不同的价值量，现在的价值低于未来的价值，且随着时间的推移，其价值量的差额会不断变大。通常西方学者认为，当资金的持有者放弃现在消费资金的机会，而把其用于投资时，必然要求对其因现在推迟消费而蒙受的损失在将来得到补偿，且这种补偿报酬应与推迟的时间成正比。因此，他们认为这种价值量的差额来源于资金被用于投资时所产生的利润，即资金的时间价值可以看成是资金的所有者让渡其使用权而参与社会财富分配的一种形式。
其实，西方学者对这些概念的说明只是解释一些现象，并没有在本质上说明资金时间价值的来源。在这些概念中，似乎“时间”、“耐心”等本身就可创造价值。如果说推迟现在的消费就应该获得补偿，那么我们将资金锁在保险柜里或埋在地下是不是也应该得到报酬呢？很显然，我们不能这么认为。如果资金的时间价值不是来源于“时间”或“耐心”本身，那么它又来源于哪里呢？马克思在其著作《资本论》中虽然没有明确提出资金的“时间价值”的概念，但是他却无情地揭示了这种所谓的“时间报酬”的本质就是剩余价值。然而，承认资金的时间价值，并不是对马克思劳动价值论和剩余价值学说的否认，因为不管资金的时间价值来源于哪里，其原理所揭示的以货币形式表现的资金或资本与其在被运用的时间中带来的价值增值之间的规律性联系，也同样适用于社会主义社会。从这个意义上看，可以将资金的时间价值看做资本本身所固有的一种属性。
（二）资金时间价值的计量
1．资金时间价值的计量形式
资金时间价值的计算方法和有关利息的计算方法相类似，因此资金时间价值的计算涉及利息计算方式的选择。目前有两种利息计算方式：单利计息和复利计息。
单利计息，就是只对初始本金（The original amount）计算利息的一种计息方式。换句话说，就是本金在存款期限中获得的利息，不管时间多长，均不加入本金重新计算利息，每期的计息基础始终不变。我国现行的银行定期存款计息方法采用的就是单利计息法。
复利计息，就是对初始本金计息的同时也对此前产生的利息进行计息的一种计息方式。每经过一个计息期，要将所产生的利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。复利计息的情况下，每期的计息基础是不断变化的。
不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同，在本金相同时，相同的利息率，分别按照单利和复利计算，时间越长，终值的差异越大。下面，我们通过举例说明两种计息方法的差别。
纽约是美国的经济首都，其黄金地段曼哈顿岛，长21公里，宽约4公里，寸土寸金，总地价约占纽约的53%。可是，在1626年9月11日，荷兰人皮特·米纽伊特（Peter Minuit）只花了相当于24块美元的珠子和毛毯就从印第安人那里买下了它。据说，这是美国有史以来最合算的投资，超低风险超高回报，而且所有的红利全部免税。而如果当时没有将这24美元用于投资，而是存入银行的话，那将会是一个什么结果呢？
（1）如果银行采用复利计息的话，那么我们来计算一下这24美元到现在应该是多少钱？我们假设平均每年的利息率为8%，如果不考虑中间的各种战争、灾难、经济萧条等因素，这24美元到2004年（相隔378年）就是24×（1＋8%）378 ＝1033691亿美元。这是什么样的一个概念呢？在2003年，美国整个国家的国民生产总值为108572美元，换句话说，这24美元现在的价值是整个美国2003年国民生产总值的9．5倍多。这笔钱，我们认为仍然可以用来购买曼哈顿。
（2）如果银行采用单利计息的话，那么我们再来计算一下这24美元到现在又应该是多少钱？同样，我们假设平均年利率为8%，这24美元到现在应该是24×8%×378＋24≈750美元，具体计算过程如图8－1所示。这里我们知道，在采用单利计息的时候，这24美元到2004年价值约为750美元。750美元是什么概念呢？2004年，纽约曼哈顿产权公寓平均价格每平方米超过1万美元，顶级的达到3万～4万美元1平方米，曼哈顿新建的两居室（两卫）、套内面积在120平方米左右的公寓，起价在160万美元，折合每平方米起价1．33万美元。750美元，意味着在曼哈顿连一个立脚的地方都买不起，把它和复利计息价值相比，简直就可以忽略不计！由此可见，随着时间的推移，单利和复利的结果真是有天壤之别。
图8－1 单复利效果比较（单位：美元）
复利计息法同单利计息法相比较，计算过程更复杂、计算难度更大，但它不仅考虑了初始资金的时间价值，而且考虑了由初始资金产生的时间价值的时间价值，能更好地诠释资金的时间价值，因此长期投资决策中资金时间价值的计算一般都用复利计息法进行计算。在复利计算中，为今后方便起见，我们特进行如下设定：
2．复利终值的计算
复利终值，是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本利和。例如，公司将1000元存入银行，年利率为8%，如果每年计息一次，则2年后的本利和就是复利终值。
图8－2 复利终值示意图
如图8－2所示，一年后的终值为：
FV1＝PV＋PV×i＝PV×（1＋i）
两年后的终值为：
FV2＝FV1＋FV1×i＝FV1×（1＋i）＝PV×（1＋i）（1＋i）＝PV×（1＋i）2
如果这笔钱存了n年，则可以进一步由此推出n年后复利终值的计算公式为：
FVn＝PV×（1＋i）n
【例8－1】将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？
一年后：FV1＝100×（1＋10%）＝110（元）
两年后：FV2＝100×（1＋10%）2＝121（元）
三年后：FV3＝100×（1＋10%）3＝133．1（元）
复利终值公式中，（1＋i）n称为复利终值系数，可用（F／P，i，n）表示。例如（F／P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。
复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”获得。通过复利终值系数表，还可以在已知FVn——复利终值的情况下查出n；或在已知FVn——复利终值的情况下查出i。
式子列出后，再查书后《附表1：复利终值系数表》，得（F／P，10%，1）＝1．100，（F／P，10%，2）＝1．210，（F／P，10%，3）＝1．331，再乘以相应的现值100元，就得到了各自的终值。
所以，本例还可以有另外一种写法：
一年后：FV1＝100×（F／P，10%，1）＝110（元）
两年后：FV2＝100×（F／P，10%，2）＝121（元）
三年后：FV3＝100×（F／P，10%，3）＝133．1（元）
3．复利现值的计算
复利现值，是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。显然，复利现值是复利终值的一个相反的过程。例如，假设2年后你需要1000元，看看当复利利率为8%时，如何确定你现在需要存多少钱？其示意图如图8－3所示。
图8－3 复利现值示意图
由终值求现值，称为贴现或折现，折算时使用的利率称为贴现率或折现率。复利现值的计算公式为：
FVn＝PV×（1＋i）n
【例8－2】武汉金凤凰股份有限公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元。如果银行利率为5%，每年复利计息一次。那么公司现在应存入银行的资金为多少，才能满足技术改造所需的资金？
PV＝FVn×（1＋i）－n＝1200000×（1＋5%）－4＝1200000×0．823
＝987600（元）
公式中（1＋i）－n称为复利现值系数，可用（P／F，i，n）表示。例如（P／F，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。
与复利终值系数表相似，通过复利现值系数表在已知i，n的情况下可以查出PV；或在已知PV，i的情况下查出n；或在已知PV，n的情况下查出i。
同样地，本例也可以有另外一种写法：
PV＝1200000×（P／F，5%，4）＝987600（元）
式子列出后，再通过查《附表2：复利现值系数表》，得到（P／F，5%，4）＝0．823，再乘以相应的终值120万元，就得到了这笔资金的现值987600元。
（三）年金终值与现值
年金指一定时期内每期相等金额的收付款项，用A（Annuity）表示。需要说明的是，年金不是一次性的收付款项，而是连续的等额收付款项。年金应当同时满足两个条件：一是在规定的期间内，每隔一段相等的时间，必须发生一次收付款业务，中间不得中断；二是各期发生的款项必须在金额上相等。此即年金的连续性和等额性。
现实生活中，属于年金的有租金、养老金、债券利息、优先股息等。
年金按付款方式不同可划分包括普通年金、先付年金、递延年金、永续年金等形式。其中，普通年金是最为常见的年金形式，一般的如果没有特别说明，年金都是指普通年金。
1．普通年金
普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。图8－4是普通年金的示意图。
图8－4中，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示现金流发生的时刻，竖线下端数字表示现金流量的金额。整个图8－4表示3期内每期期末产生100元现金流量的普通年金。
（1）普通年金终值的计算。普通年金终值，是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，按照图8－5的数据，假如i＝6%，第三期期末的普通年金终值的计算如下：
图8－4 普通年金示意图
第三年年末的100元，没有利息，其价值为100×（1＋6%）0＝100×1＝100（元）
第二年年末的100元，到第三年年末有一个计息期，因此到第三年年末其价值为100×（1＋6%）1＝100×1．06＝106（元）
第一年年末的100元，到第三年年末有两个计息期，因此到第三年年末其价值为100×（1＋6%）2＝100×1．124＝112．4（元）
因此，到第三年年末其总价值为100×（1＋1．06＋1．124）＝100×3．184＝318．4（元）
从以上的计算可以看出，通过复利终值来计算年金终值是比较复杂的，尤其是当年金的计息期数很大的时候，但其计算存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。
根据复利终值的方法计算年金终值FVAn的公式为：
等式两边同乘（1＋i），则有：
公式2减去公式1：
具体如图8－5所示，表示在n期内，每期期末产生A元现金流量的普通年金，其终值的计算公式如式8－3所示。
图8－5 普通年金终值示意图
公式中，
通常称为“年金终值系数”，用符号（F／A，i，n）表示。年金终值系数可以通过查书后《附表3：年金终值系数表》获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得FVIFA6%，3的年金终值系数为3．184，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第三年年末，其年金终值为3．184元。
【例8－3】火炬能源公司每年年末都在银行账户中存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率为5%，到第十年末公司能筹集的资金总额是多少？
当然，如果想通过查表的方法来解此题，我们可以将此题这样列式：
FVAn＝A×（F／A，5%，10）＝4000×（F／A，5%，10）
通过查书后《附表3：年金终值系数表》，可以获得因子为5%和10的年金终值系数值位12．578，则：
FVA10＝4000×12．578
＝50312（元）
在年金终值的一般公式中有四个变量FVAn，A，i，n，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。
【例8－4】三环实业公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？
400＝A×9．214
A＝43．41（万元）
可见，该公司在银行存款利率为4%时，每年年末存入43．41万元，8年后可以获得400万元用于改造厂房。
（2）普通年金现值的计算。普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。例如，前面提到的普通年金示意图（见图8－4）的数据，假如i＝6%，其普通年金现值的计算是怎样的呢？
第一年年末100元，到第一年年初有一个计息期，因此到第一年年初其价值为100×（1＋6%）－1＝100×0．943＝94．3（元）
第二年年末100元，到第一年年初有两个计息期，因此到第一年年初其价值为100×（1＋6%）－2＝100×0．890＝89（元）
第三年年末100元，到第一年年初有三个计息期，因此到第一年年初其价值为100×（1＋6%）－3＝100×0．840＝84（元）
因此，其总价值为100×（0．943＋0．890＋0．840）＝100×2．673＝267．3（元）
可以看出，通过复利现值计算年金现值是比较麻烦的，在此我们也可以仿照年金终值的简化方法来推导出普通年金现值的计算公式，具体如图8－6所示。
图8－6 普通年金现值示意图
根据复利现值的方法计算年金现值PVA的计算公式为：
两边同时乘以（1＋i），则有：
由公式8－5减去公式8－4，得到：
公式中，
通常称为“普通年金现值系数”，用符号（P／A，i，n）表示。因为“年金终值系数表”是依据普通年金来编制的，所以我们常直接将其称之为“年金现值系数”。年金现值系数可以通过查书后《附表4：年金现值系数表》获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金现值系数在其纵横交叉之处。例如，在图8－4中，可以通过查表获得（P／A，6%，3）的年金现值系数为2．673，即每年年末收付1元，连续3年，按年利率为6%计算，其年金现值为2．673元。
【例8－5】富田金融公司预计在8年中，每年年末从一名顾客处收取6000元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，问该顾客借了多少资金（即这笔贷款的现值是多少）？
另一种通过查表来求解的列式方法为：
PVAn＝A×（P／A，6%，8）
＝6000×（P／A，6%，8）
通过查表，可以获得因子为6%和8的年金现值系数值为6．210，则有：
PVA8＝6000×6．210
＝37260（元）
这个结果与前面的计算结果有误差，这是由于编制系数表的过程中四舍五入的结果，并非计算错误。
在年金现值的一般公式中有四个变量PVAn，A，i，n，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。
2．先付年金
先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金，如图8－7所示。图中，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。图中表示n期内每期初发生金额为A的先付年金。
图8－7 先付年金示意图
（1）先付年金终值的计算。先付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。先付年金终值的计算与后付年金终值的计算有紧密的联系。
公式8－6为普通年金终值的计算式，公式8－7为先付年金终值的计算式，仔细观察后你会发现将公式8－6左右两边同时乘以（1＋i）就等于公式8－7，即：
FVADn＝FVAn×（1＋i）
它的含义就是，先付年金终值是后付年金终值的（1＋i）倍。由于年金的期数相同，每期的金额也相同，但是一个在期初一个在期末，因时间价值的存在，每一笔期初的金额相对于期末的金额都要多计算一期利息。这就为我们计算先付年金终值提供了一个思路，就是先计算相应条件下的后付年金终值，再乘以（1＋i），就得到了先付年金终值。
【例8－6】今田公司租赁写字楼，每年年初支付租金1000元，年利率为7%，该公司计划租赁3年，需支付的租金为多少？
如果直接按照复利终值的办法求解，则：
FVAD3＝1000×1．073＋1000×1．072＋1000×1．07
＝1225＋1145＋1070
＝3440（元）
图8－8 先付年金终值例题图解
而如果借助于普通年金终值与先付年金终值的关系来计算，则要简便一些。具体如下：
FVADn＝A×（F／A，7%，3）×（1＋i）
FVAD3＝1000×3．215×1．07
＝3440（元）
如果利用年金终值系数，使用计算器来计算，则可以列式如下，数据代入与计算过程从略。
（2）先付年金现值的计算。先付年金现值，是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。先付年金现值的计算与后付年金现值的计算也有紧密的联系。公式8－8为普通年金现值的计算式，公式8－9为先付年金现值的计算式，仔细观察后你会发现将公式8－8左右两边同时乘以（1＋i）就等于公式8－9。
PVADn＝PVAn（1＋i）
它的含义就是，先付年金现值是后付年金现值的（1＋i）倍。由于年金的期数相同，每期的金额也相同，但是一个在期初，一个在期末，因时间价值的存在，每一笔期初的金额相对于期末的金额都要少贴现一期。这就为我们计算先付年金现值提供了一个思路，就是先计算相应条件下的后付年金现值，再乘以（1＋i），就得到了先付年金现值。
【例8－7】李医师利用分期付款购买手机，每年年初支付1000元，3年还款期，假设银行借款利率为7%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？
图8－9 先付年金现值例题图解
这道题，如果直接按照复利现值的办法求解，是这样的：
PVADn＝1000／（1．07）0＋1000／（1．07）1＋1000／（1．07）2
＝2808．02（元）
当然，如果借助于普通年金现值与先付年金现值的关系来计算，则要简便一些。列式如下：
PVADn＝A×（P／A，7%，3）×（1＋i）
PVAD3＝1000×2．624×1．07
＝2808（元）
利用年金终值系数，使用计算器来计算，则可以列式如下，数据代入与计算过程从略。
3．递延年金的计算
递延年金，也称延期年金，指第一笔的年金现金流不是发生在第一期，而是发生在若干期后这样一个年金。延期年金实质上就是延期后的年金。由于年金本身就包含普通年金和先付年金，所以处理延期年金时，要选择将延期年金看做普通年金还是先付年金，因为这会影响到延期（或者说缺损）期数的确定。
【例8－8】某项目，投资后要隔3年才会产生收益，具体就是从第三年开始，连续3年末都会有40000元的回报，如果这个项目合理的报酬率为10%，则该项目的价值是多少？
图8－10 延期年金例题图解
如图8－10所示，一共有三笔资金，单就这三笔资金而言是一个通常意义上的普通年金。但是，我们的决策点是在0这点上，而第一笔现金流量40000元是发生在第三期末（也可以说是在第四期初），第一、二期末没有现金流量——现金流量为0，很显然，现金流量有缺损，这就是一个典型的延期年金。
二次贴现法首先要确定年金缺损的期数，缺损期数就是二次贴现的时候所使用的期数的参数。缺损期数的确定，涉及是将现金流看做普通年金还是先付年金，视角不同，结果也有差异。
确定缺损期数为m后，就可以进行折算了：先求n期年金的现值——将n笔资金统一折算到第一笔年金产生的期初，这步是“多对一”的折算；再将第一步计算的结果看做单一的现金流量贴现到决策点0点上，贴现所用期数就是缺损期数，这一步是“一对一”的折算。由于经历了两次折算（贴现）才求出结果，我们可以称之为“二次贴现法”。从普通年金的角度来看，公式如下：
PV0＝A×（P／A，i，n）×（P／F，i，m）
其中，n指年金的期数，m指年金缺损期数。
现在回过头来看例8－8，我们试着用二次贴现法来求解。
缺损期数的确定取决于你把年金看做哪种类型——先付还是后付年金。如果把3这个点上的40000元看做是第三期末的，则缺损期数就是2——缺损第一、二期末的数据；如果把3这个点上的40000元看做是第四期期初的先付年金，则缺损期数就是3期——这时缺损的就是第一、二、三期期初的数据了。我们这里把40000元看做是第三期末的数据，则缺损的期数m为2，年金期数n为3。计算如下：
PV0＝A×（P／A，i，n）×（P／F，i，m）
＝40000×（P／A，10%，3）×（P／F，10%，2）
＝40000×2．487×0．826
＝82170．48（元）
图8－11 二次贴现法示意图
4．永续年金
永续年金是指无限期支付的年金（此时年金的期数n趋近于无穷大），如优先股股利。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出。普通年金现值计算公式为：
i＞0，当期数n趋近于无穷大的时候，
趋近于0，自然，我们就得到了永续年金的现值计算公式：
【例8－9】林女士持有大量福特公司优先股，每年末每股可以分得10美元的股息，若该公司优先股的适用贴现率为10%，那么她的优先股公平价格为多少？
永续年金现值求解常用于股票估价、企业价值评估等。
二、现金流量
（一）现金流量的含义
现金流量指的是在投资活动中，由于引进一个项目而引起的现金支出或现金收入发生变动的数量。这里的“现金”是一个广义的概念，不仅包括货币资金，而且还包括该投资项目所需要的某些非货币资源的变现价值。比如，在投资某项目时，需要在项目初始阶段垫付企业原有的一些流动资产，这时的“现金”就应该包括该流动资产的变现价值。
投资决策涉及现金流量的概念包括现金流出量、现金流入量和现金净流量三个具体概念。
1．现金流出量
在投资决策中，一个方案的现金流出量指的是在实施此方案的整个过程中所需要投入的资本，如固定资产的原始投资额、经营过程中的付现成本等。
2．现金流入量
与现金流出量相对应，一个方案的现金流入量指的是在实施此方案的整个过程中所得到的现金收入，如投资经营利润、固定资产报废残值收入等。
3．净现金流量
投资项目的净现金流量指的是该投资项目现金流入量和现金流出量的差额。如果现金流入量大于现金流出量，称为“净现金流入量”，反之，则称为“净现金流出量”。因此，净现金流量的计算公式为：
净现金流量＝现金流入量－现金流出量
（二）现金流量的内容
一个长期投资项目从准备投资到项目结束，经历了项目准备及建设期、生产经营期及项目终止期三个阶段。因此，长期投资所产生的现金流量也可以按照项目本身发展的时间不同分为初始期投资现金流量、经营期现金流量和终结期现金流量三类。
1．初始期投资现金流量
初始期投资现金流量是指投资项目在其初始的准备期和建设期所发生的现金流量。初始期投资现金流量一般都是现金流出量，主要包括固定资产的原始投资额和为项目经营期做准备而垫付的流动资产两个部分。
2．经营期现金流量
经营期现金流量是指投资项目建成后，在经营过程中所发生的现金流量。经营期现金流量包括经营期现金流入量和经营期现金流出量两类。其中经营期现金流入量主要包括各年的经营收入和折旧，而经营期现金流出量则主要是指各年所发生的经营成本。值得注意的是，在按照权责发生制要求计算分期损益的情况下，企业的经营成本中包含着固定资产的折旧费用，但是由于折旧本身并不是一项需要实际支付现金的耗用，因此在经营成本中扣除折旧费用后，我们还需要将其当做一项现金流入来看待。
3．终结期现金流量
终结期现金流量是指投资项目终止时所发生的现金流量。投资项目终结期现金流量主要包括固定资产的净残值收入和收回初始期垫付的流动资产两个部分。
综上所述，一个长期投资项目完整的净现金流量可以用下面的公式表示：
净现金流量＝初始期投资现金流量＋经营期现金流量＋终结期现金流量
＝（固定资产的原始投资额－初始期垫付的流动资产）＋（经营收入－经营成本＋折旧）＋（固定资产的残值收入＋收回垫付的流动资产）
【例8－10】某长期投资方案有关资料如下：原始固定资产投资额为1000000元，于项目开始建设时一次性支付价款的40%，余下的等项目建成后分两次于年末付清。项目建设期为2年，2年建成投产后每年经营收入为500000元（假设全部为现金收入），每年经营成本为200000元。项目经营期需要垫付各种流动资产100000元，于项目终结后收回。预计固定资产使用5年，5年后年末预计固定资产残值为50000元，该固定资产按直线法计提折旧。
要求：分别计算该长期投资方案各个不同时期的现金流量。
依题意，该长期投资方案各个不同时期的现金流量可计算如下：
（1）初始期投资现金流量为：
第一年年初支付固定资产的原始投资额的40%＝1000000×40%＝400000（元）
建设期后，第三年年末支付余款的一半＝1000000×（1－40%）÷2＝300000（元）
第四年年末支付全部余款为300000（元）
建设期期末第二年年末垫付流动资产100000（元）
（2）经营期现金流量为：
从经营期开始，第三年至第七年，每年获得经营利润500000－200000＝300000（元）。
从经营期开始，第三年至第七年，每年固定资产计提折旧数额为：
（1000000－50000）÷5＝190000（元）
（3）项目终结期现金流量为：
项目终结期，第七年年末获得固定资产的残值收入和收回初始垫付的流动资产共150000元。见表8－1所示。
表8－1 单位：万元
第三节 长期投资决策的评价指标
长期投资决策评价指标比较多，通常按照其考虑资金的时间价值，其可以分为静态评价指标和动态评价指标两大类。所谓静态评价指标，是指在计算过程中，不考虑资金的时间价值因素的指标，一类主要包括投资回收期、投资利润率等指标；另一类是动态评价指标，指的是在计算过程中考虑了资金的时间价值因素的指标，其主要包括净现值、现值指数、内含报酬率、等年值等。
一、长期投资决策的静态评价指标
（一）投资回收期
投资回收期指的是自投资方案开始起，到收回全部投资额所需的时间。如果投资方案每年的现金流量相同，则投资回收期的计算公式如下：
如果每年的现金流量净额不相同，则需要将投资方案每年的现金流入量按照时间顺序进行累计，直到累计年数达到原始投资额为止。其计算公式如下：
投资回收期指标反映的是收回投资项目初始投资额所花费的时间，所以对长期投资项目来说应该是越短越好。
【例8－11】某企业计划进行一项长期投资，投资总额为100000元，现拟有以下三种投资方案可供选择，有关资料见表8－2所示。
要求：分别计算三种方案的投资回收期。
表8－2 单位：元
具体计算、分析如下：
A方案前四年累计净现金流入额＝20000＋30000＋25000＋40000＝115000（元）
从上述计算可知，C方案的投资回收期最短，B方案次之，A方案最长。
投资回收期指标的优点是，计算简单、明确，易于掌握。投资回收期越短，则收回原始投资额的时间越短，该投资在未来所面临的风险也越小。也正是由于投资回收期的长短可以反映投资项目在未来所面临的风险强度，所以在实际工作中该指标被运用的十分广泛。
投资回收期的缺点首先是没有考虑资金的时间价值，将现在的1元资金和若干年后的1元资金看成是等价值的。其次，投资回收期没有考虑投资回报数额的大小。如上例中，C方案的投资报酬总额是125000元，而B方案和A方案的投资报酬总额分别是160000元和165000元，虽然C方案的投资回收期最短，但是其投资报酬也是最小的。因此，在运用投资回收期指标对长期投资决策方案进行评价的时候，容易去除那些投资报酬相对较高，但是前期报酬相对较小的投资方案。
（二）投资利润率
投资利润率指的是投资方案的年平均利润与年平均投资额之间的比率，即：
其中式中：
按照上式计算的结果，若投资利润率较高，表明有关投资方案预期的经济效益较好；反之，则较差。因此，当计算的投资利润率如果高于预定的或企业标准的投资报酬率，则表示该投资方案就可行；反之，则不可行。
【例8－12】仍以例8－11，分别计算该长期投资决策三种不同方案的投资报酬率。
具体计算、分析如下：
根据表8－2可以计算出各投资方案的投资余额，见表8－3所示。
表8－3 单位：元
根据表8－3，可计算A、B、C三方案各自不同的平均投资额
而A、B、C三方案的年平均利润率分别为：
方案A＝（20000＋30000＋25000＋40000＋50000）÷5＝33000（元）
方案B＝（40000＋40000＋40000＋40000）÷4＝40000（元）
方案C＝（50000＋60000＋10000＋5000）÷4＝31250（元）
据此，A、B、C三方案的投资利润分别为：
方案A＝33000÷50000＝66%
方案B＝40000÷40000＝100%
方案C＝31250÷40000＝78．13%
计算结果表明B方案的投资利润率最高，C方案次之，A方案的投资利润最低。所以，根据投资利润率指标，应该选择B方案。
二、长期投资决策的动态评价指标
长期投资决策的动态评价指标主要包括净现值、现值指数、内含报酬率以及等年值等。这些长期投资决策的动态评价指标与静态评价指标所不同的是，他们在进行长期投资决策时，需要考虑资金的时间价值，即需要测算现金流量在不同时间点上的内在价值含量。特别值得注意的是，在长期投资决策指标中，考虑资金的时间价值有两种表现形式：一是企业要求投资报酬率，二是使用资金的资本成本。资本成本指的是筹集和使用资金所付出的代价，从长期投资的角度讲，就是指的投入长期投资项目所需的资金所付出的代价，而这个代价从资金的供给者角度去理解，即企业需要从长期投资的收益中得到的补偿。所以资本成本和投资报酬率在实质上是一回事，只是从两个不同的角度去表述而已。
（一）净现值
净现值（NVP）是指某一投资方案未来现金流入量的折现值之和与未来现金流出量的折现值之和之间的差额。用净现值指标评价投资决策方案时，首先要将投资方案各个不同年份的现金流量按照预定的投资报酬率折算成现值，然后比较其现金流入量现值和现金流出量现值之间的差额。若净现值大于0，则方案可取；反之，则方案不可取。其计算公式如下：
式中：NVP——净现值；
It——投资项目第t年的现金流入量；
Ot——投资项目第t年的现金流出量；
n——项目经营期（年数）；
i——贴现率（预定的投资报酬率）。
【例8－13】某投资方案有关资料如下：原始固定资产投资额为1000000元，分3年建成，价款分5年于每年年末付清。建成投产后，每年可生产、销售产品20000件，产品单价100元／件，全部成本50元／件。初始购买原材料的生产成本垫付资金500000元。预计固定资产使用5年，5年后该固定资产残值为10000元，按直线法计提折旧。
要求：若投资人要求的投资报酬率为10%，试计算该投资方案的净现值。
具体计算、分析如下。
该投资方案的初始投资现金流量为：
原始固定资产投资额为100万元，分5年付清，每年付款20万元，则：
固定资产投资现金流出量现值为20×（P／A，10%，5）＝20×3．791＝75．82（万元）。
垫付流动资产现金流出量现值为50×（P／F，10%，3）＝50×0．751＝37．55（万元）。
该投资方案经营期现金流量为：
经营期该固定资产每年折旧数额＝（100－1）÷5＝19．8（万元）
每年经营性现金流量＝经营收入－经营成本＋折旧
＝（20000×0．01－20000×0．005）＋19．8＝119．8（万元）
总经营性现金流入量现值＝119．8×（P／A，10%，5）×（P／F，10%，3）
＝119．8×3．791×0．751
＝341．08（万元）
该投资方案终结期现金流量为收回固定资产的残值收入1万元和初始期垫付的流动资产50万元，共51万元。则终结期现金流量现值为：
51×（P／F，10%，8）＝51×0．467＝23．82（万元）
因此，该投资方案的总净现金流量现值为：
NVP＝341．08＋23．82－75．82－37．55＝365．46－113．37＝251．53（万元）
由以上计算可知该长期投资方案的净现值NVP＞0，故可行。
（二）现值指数
现值指数（NPVR）与净现值不同之处在于，它不是简单地计算投资方案未来的现金流入量现值与现金流出量现值之间的差额，而是计算投资方案未来的现金流入量现值与现金流出量现值之间的比值，用以表达单位投资额可以获得的现金流入量现值。其计算公式如下：
如果现值指数大于1，则表示该投资方案的现金流入量现值大于该投资方案的现金流出量现值，该投资方案可行；反之，则不可行。
【例8－14】承例8－13，计算该长期投资方案的现值指数。
该投资方案的现金流入量现值＝经营期现金流入量＋终结期现金流入量
＝341．08＋23．82
＝364．9（万元）
该投资方案的初始期现金流出量现值＝75．82＋37．55
＝113．37（万元）
因此，该投资方案的现值指数＝364．9÷113．37＝3．22＞1，由此可见该投资方案可行。
通过现值指数指标的计算来进行长期投资决策，虽然能反映每单位投资额可以获得的现金收入，但是现值指数指标和净现值指标一样在进行长期投资决策时都必须对该项投资的折现率，即投资报酬率进行估计。而在实际工作中，要准确地估计项目的投资报酬率是一件非常困难的事情。基于这个原因，我们在实际工作中，对某些长期投资项目进行评价时，除了采用净现值和现值指数这两个指标对长期投资进行评价以外，有时还采用内含报酬率对长期投资决策方案进行评价。
（三）内含报酬率
内含报酬率（IRR）是指使一个投资方案的未来现金流入量的现值之和正好等于该投资方案的未来现金流出量的现值之和时的折现率。其计算公式如下：
这里的折现率i即为投资项目的内含投资报酬率IRR。需要说明的是，在计算内含报酬率指标时，必须先采用逐步测试法，找到使净现值由正到负的两个相邻折现率，然后再采用插值法进行计算。具体计算如下式所示：
式中：IRR——内含报酬率；
i1——计算的使投资方案净现值为正的折现率；
i2——计算的使投资方案净现值为负的折现率；
NVP1——折现率为i1所对应的投资项目净现值；
NVP2——折现率为i2所对应的投资项目净现值。
【例8－15】某企业拟进行某项长期投资，该项目初始投资额为100000元，每年净现金流入量见表8－4。
表8－4 单位：元
要求：计算该长期投资方案的内含报酬率。
有关计算、分析如下：
令该长期投资方案的净现金流入量＝净现金流出量，则：
30000×（P／F，i，1）＋40000×（P／F，i，2）＋50000×（P／F，i，3）＋55000× （P／F，i，4）＋50000×（P／F，i，5）－100000＝0
采用逐步测试法，对折现率i进行测算。
令i＝10%，则该长期投资项目的净现值为：
NVP＝30000×（P／F，10%，1）＋40000×（P／F，10%，2）＋50000×（P／F，10%，3）＋55000×（P／F，10%，4）＋50000×（P／F，10%，5）－100000
＝66475（元）
当i＝10%时，该长期投资方案的净现值大于0，说明折现率i偏小。
继续令i＝30%，则再计算该长期投资项目的净现值为：
NVP＝30000×（P／F，30%，1）＋40000×（P／F，30%，2）＋50000×（P／F，30%，3）＋55000×（P／F，30%，4）＋50000×（P／F，30%，5）－100000
＝2050（元）
此时，该长期投资方案的净现值已经接近0，但仍然偏大。
再令i＝35%，继续计算项目的净现值为：
NVP＝30000×（P／F，35%，1）＋40000×（P／F，35%，2）＋50000×（P／F，35%，3）＋55000×（P／F，35%，4）＋50000×（P／F，35%，5）－100000
＝－7805（元）
此时，长期投资方案的净现值小于0，说明内含报酬率应该在30%至35%之间。采用插值法进行计算得：
如果在此例中投资项目要求的投资报酬率小于内含报酬率，则投资项目可行；反之，则不可行。
由以上计算可知，内含报酬率指标最大的优点是，在进行长期投资决策时不需要对折现率进行估计。只要最后计算的内含报酬率指标大于投资项目的期望投资报酬率，该方案即可行。
内含报酬率的缺陷是计算相当复杂。由于采用逐步测试法，一般需要经过多次运算才能够计算出其数值。除此以外，由于内含报酬率采用的是相对数指标，因此在进行长期投资决策时，不像净现值那样的绝对数指标能够明确揭示投资项目对企业财富变动的影响，甚至，在两个互斥的项目决策中，会得出与企业财富最大化目标相反的结论。比如，两个投资项目，一个现在投资1元，在一年以后收到净现金流入量为10元；另一个投资项目，现在投资100元，一年以后收到净现金流入量为50元。很显然，第一个投资项目的内含报酬率相对较高。在两个项目互斥时，用内含报酬率决策时会抛弃第二个投资项目。但是，其实后者给企业财富带来的绝对增加额却较大，因此，如果选择第一个项目则是与企业财富最大化的目标相矛盾的。所以，内含报酬率一般用于对不互斥项目的投资评价，而当投资项目互斥时，通常会采用净现值法进行投资决策。
（四）等年值
所谓等年值是指按照某一长期投资方案的预计效用期和预定投资报酬率，将该方案的净现金流量换算成一个每年等额流入或流出的年金。由于等年值可以把整个投资方案有效期内的现金流量换算成一个每年流入的年金，其最终结果与投资方案的有效期无关，因此多用于有效期不同的投资方案之间的选择与评价。计算公式如下：
A＝NVP÷（P／F，i，n）
式中：A——等年值；
i——预定的投资报酬率；
n——投资方案的有效期；
NVP——净现值。
【例8－16】某企业计划引进一套生产工艺，现有甲、乙两种购建方案可供选择。甲方案：初始投资额为100000元，固定资产的使用有效期为10年，使用期满后，残值为5000元，每年经营成本为10000元，经营收入为18000元。乙方案：初始投资额为120000元，固定资产的使用年限为12年，使用期满后设备无残值，每年的经营成本为8000元，经营收入为18000元。该企业要求的投资报酬率为10%。
要求：判断企业该采用哪种生产工艺。
计算、分析过程如下：
由于甲、乙两种工艺使用的生产设备的有效期不同，所以不能简单地利用净现值指标比较两种方案的净现值。这里，我们可以利用等年值，将甲、乙两种方案的净现值都换算成相当于各自的一个等额的年金形式，比较其等年值。
（1）甲方案的净现值为：
初始期现金流出为100000元；
经营期该设备每年计提折旧＝（100000－5000）÷10＝9500（元）
每年经营期现金流量＝经营收入－经营成本＋折旧
＝18000－10000＋9500
＝17500（元）
经营期现金流入现值为：
17500×（P／A，10%，10）＝107537．5（元）
终结期现金流量现值为：
5000×（P／F，10%，10）＝1930（元）
因此，甲方案的净现值＝107537．5－100000－1930＝5607．5（元）
那么，甲方案的等年值＝5607．5÷（P／A，10%，10）＝912．53（元）
（2）乙方案的净现值为：
初始期现金流出为120000元；
经营期该设备每年计提折旧＝120000÷12＝10000（元）
每年经营期现金流量＝经营收入－经营成本＋折旧
＝18000－8000＋10000
＝20000（元）
经营期现金流入现值为：
20000×（P／A，10%，12）＝136820（元）
该方案无终结期现金流，故乙方案的净现值为：
136820－120000＝16820（元）
那么，乙方案的等年值＝16820÷（P／A，10%，12）＝2458．7（元）
很显然，乙方案的等年值大于甲方案的等年值，故乙方案对该企业更为有利。
三、所得税对长期投资决策项目评价指标的影响
在前述的长期投资决策评价指标的叙述中，并没有考虑所得税的影响。但是在实际工作中进行长期投资决策评价时，所得税是一种客观存在，且不得不考虑的影响因素。所得税对长期投资决策的影响主要表现在对现金流量的影响上。前述所计算的现金流量，不管是现金流入还是现金流出都指的是税前现金流量，如果要考虑所得税的影响，必须把所有的税前现金流量换算成税后现金流量。这里就涉及一个应税收入和应税支出的问题。因此在计算现金流量时，必须把应税现金流量区分开来，对应税收入和应税支出现金流量进行扣税处理。
根据前述可知，在不考虑所得税时，投资项目的现金流量可用下式表示：
净现金流量＝初始期投资现金流量＋经营期现金流量＋终结期现金流量
＝（固定资产的原始投资额－初始期垫付的流动资产）＋（经营收入－经营成本＋折旧）＋（固定资产的残值收入＋收回垫付的流动资产）
（一）初始期现金流量
初始期现金流量是由固定资产的原始投资额和垫付的流动资产共同构成。固定资产的原始投资额在会计上通常做资本化处理，并不涉及收入和支出项目，对利润和所得税并无影响。而垫付流动资产同样也不涉及收入和支出项目的变动，因此也无须考虑所得税的影响。
（二）经营期现金流量
经营期现金流量是由经营收入、经营成本以及折旧共同构成。由于经营成本由付现成本和折旧构成，其中本身就包含折旧费用，因此在不考虑所得税时，其计算公式可以化简为：
经营期现金流量＝经营收入－经营成本＋折旧
＝经营收入－（付现成本＋折旧）＋折旧
＝经营收入－付现成本
其中，经营收入和经营成本中的付现成本属于应税收入和应税支出，在考虑所得税时，将其转化为税后现金流量。可以表示为：
（经营收入－付现成本）×（1－所得税税率）
那这是不是构成了全部的经营期现金流量呢？值得注意的是，在这里我们并没有考虑折旧的影响。虽然，折旧本身并不构成一项实际上的现金流出，但是在考虑所得税的情况下，根据我国税法规定，折旧属于一项可减税费用，因此折旧本身可以构成一项“可减税的现金支出”项目。这样，折旧减税的部分也应该作为一项现金流入来处理，其流入现金量即为其减税额，可以表示为：
折旧×所得税税率
因此，这两部分共同构成了经营期现金流量，将其合起来可以表示为：
经营期现金流量＝（经营收入－付现成本）×（1－所得税税率）＋折旧×所得税税率
＝税后利润＋折旧
（三）终结期现金流量
终结期现金流量是由固定资产的残值收入和收回垫付的流动资产共同构成。其中，收回垫付的流动资产并不会涉及任何的应税项目，所以不必考虑所得税对其的影响。固定资产的残值收入，如果同其账面净值相同则不必考虑所得税的影响，而如果其残值收入与账面净值不相同，则需要考虑所得税的影响。
下面具体通过举例说明所得税对长期投资决策的影响。
【例8－17】某公司准备进行一项长期投资项目，经测算有关资料如下：
（1）该项目需固定资产投资共800000元，第一年末和第二年末各投资400000元，两年建成投产，投产后一年才达到正常生产能力。
（2）投产前要垫支流动资本100000元。
（3）固定资产可使用5年，按直线法折旧，期末残值80000元，年折旧额144000元。
（4）据市场调查和预测，投产后第一年的产品销售收入为200000元，以后4年每年为850000元，设均于当年收到现金，第一年的付现成本为100000元。以后各年为550000元。
（5）假设所得税税率为40%，投资报酬率为10%。
要求：用净现值法评价该长期投资项目。
具体的计算、分析如下。
该长期投资项目的初始期现金流量为：
固定资产的原始投资额现金流出现值＝400000×（P／A，10%，2）
＝400000×1．736
＝694400（元）
垫付流动资产现金流出现值＝100000×（P／F，10%，2）
＝100000×0．826
＝82600（元）
初始期现金流出量净现值＝694400＋82600＝777000（元）
该长期投资项目的经营期现金流量为：
第3年现金流量现值＝［（200000－100000）×（1－40%）＋144000×40%］×（P／F，10%，3）
＝（60000＋57600）×0．751
＝88317．6（元）
第4至7年现金流量现值＝［（850000－550000）×（1－40%）＋144000×40%］×（P／A，10%，4）×（P／F，10%，3）
＝（180000＋57600）×3．17×0．751
＝565647．192（元）
经营期现金流量净现值＝88317．6＋565647．192＝653964．792（元）
该长期投资项目的终结期现金流量为：
固定资产的残值收入现金流量现值＝80000×（P／F，10%，7）＝41040（元）
收回垫付的流动资产现金流量现值＝100000×（P／F，10%，7）＝51300（元）
终结期现金流量净现值＝41040＋51300＝92340（元）
因此，该长期投资项目的净现值为：
NVP＝653964．792＋92340－777000＝－30695．208（元）
由上述计算可知，该长期投资项目的净现值小于0，故不可行。
第四节 长期投资决策评价指标的应用说明
在上一节里，我们介绍了长期投资决策的评价指标，其主要包括不考虑资金时间价值的静态指标（如投资回收期、投资利润率等）和考虑资金时间价值的动态指标（如净现值、内含报酬率、现值指数等）。其中，静态评价指标计算相对简单，在实际工作中，通常是和动态投资指标一起结合使用，对长期投资项目的经济效益进行评价。而在长期投资决策的动态评价指标当中，最为常用的指标就是内含报酬率和净现值两个指标。但是，由于这两个指标的计算基础和内涵并不完全相同，因此这两种方法的适用范围和适用条件都是有所区别的。本节将会对这两种方法，在实际应用中的一些差异和需要注意的地方进行比较和分析。
一、净现值指标的应用说明
（一）净现值指标的优点
采用净现值指标对长期投资方案进行评价，最大的优点在于概念明确，操作简单，既考虑了投资项目在整个投资有效期内的全部现金流量，又考虑了资金的时间价值因素对长期投资项目的影响，非常科学、客观地评价了投资项目。而且，净现值指标直接揭示了投资项目对企业财富绝对额的变动的影响，使投资决策的目标和企业的经营目标严格保持一致，不会出现决策项目不利于企业的状况。也正是基于这两点原因，净现值不仅在理论界得到推崇，认为其要好于其他的长期投资决策评价指标，而且在实际工作中也得到了广泛的应用。
（二）净现值指标的缺点
净现值指标虽然在理论上和实务上都得到了大家的认可，但是并不表示这种方法是完美的，它也有自身所固有的缺陷。
（1）当比较两个彼此独立且投资总额不相等的长期投资方案时，净现值指标并不是判断项目优劣的唯一依据。这是因为，某一投资方案的净现值虽然大于另一方案，但是如果其耗用的初始投资总额也大于另一方案，且两方案彼此独立时，选用净现值大的投资方案对企业在经济上不一定是有利的。比如，两个投资项目，甲项目需要初始投资额100元，1年后可赚20元；乙项目只需初始投资额5元，1年后可赚10元。比较甲、乙两个方案，很明显甲方案的净现值一定会大于乙方案，但是事实上甲方案的投资额相对较大。如果我们比较两个方案的投资报酬率，乙方案甚至是甲方案的几十倍还不止。这时，如果我们用净现值指标对投资项目进行评价的话，可能做出在经济上对企业来说并不是最优的选择。基于这种情况，我们常常将现值指数指标的计算作为对净现值指标的一种辅助，同时用两个指标对各个备选方案进行比较和分析。
（2）当比较两个投资有效期不同的长期投资项目的时候，净现值指标也并不能准确地判断投资项目的优劣。这是因为，某一投资方案的净现值虽然大于另一投资方案，但如果其投资项目的持续时间也长于另一投资项目，则此时选择净现值大的投资项目对企业并不一定是有利的。举一个简单的例子进行比较即可说明这个问题。现有两个投资方案，初始投资额一样，一个用10年时间赚得100元，一个只用1年时间赚得50元，作为一个明智的企业管理者应该选择哪个投资方案呢？答案很明显，虽然前一个投资项目的净现值大于后一个投资项目，但是其却花费了10年的时间，而后一个投资项目虽然净现值小于前一个项目，但是其只是花费了1年的时间，而且企业的投资者完全可以在1年后收回投资，再继续寻找新的投资项目。所以，很明显，后一个投资项目要好于前一个投资项目。在考虑这种情况后，通常在比较有效期不同的两个投资方案时，我们会用等年值指标作为净现值指标的辅助，同时计算投资项目的净现值和等年值，同时使用这两个指标对投资项目进行评价。
二、内含报酬率指标的应用说明
（一）内含报酬率指标的优点
（1）内含报酬率可以确定投资项目未来的报酬水平。采用内含报酬率指标，对长期投资方案进行评价时，最大的优点在于，其不仅能够像净现值法那样综合考虑投资项目的全部现金流量和资金的时间价值两个因素，而且还可以确切地掌握各个项目未来将要达到的投资报酬水平，可以较好地服务于企业的决策者，充分满足他们从事长期投资项目管理工作的需要。
（2）采用内含报酬率指标进行长期投资决策时，不需要像净现值指标那样先确定资本成本。企业资本成本的确定事实上是一件十分复杂的事情，它同企业的融资渠道、经营目标等很多因素都有关系。因此，在实际工作中，如果想要十分精确地确定一个企业的资本成本几乎是不可能的事情。而如果不能够事先估算出，企业的资本成本，就没有办法利用净现值指标对长期投资项目进行判断。但是，如果采用内含报酬率指标就可以克服这个缺陷。
（3）内含报酬率作为相对数指标，相比于净现值指标，更有利于不同投资规模的方案之间的比较。正如前所述，净现值指标反映的是投资项目与企业财富绝对额变动的关系，而内含报酬率作为相对数指标更多地反映了企业单位投资额所产生的现金流量。因此，内含报酬率可以作为不同投资规模的项目之间的比较和分析。
（二）内含报酬率指标的缺点
（1）采用内含报酬率指标进行投资决策，可能做出与企业经营目标相反的决策。这是因为，内含报酬率法是建立在投资项目未来全部现金流量都是以计算所得的内含报酬率为平均报酬率进行折现而获取的基础之上的，其假设性较强而客观性较差，故而极有可能导致有关投资项目的内含报酬率较高而净现值却较低或内含报酬率较低而净现值却较高的矛盾状况。此时，如果采用内含报酬率指标进行投资项目的分析，则很有可能选择那些净现值相对较低，给企业带来经济效益相对较小的投资项目，这与企业本身的经营目标——企业财富最大化的目标相违背。
（2）当在某投资项目效用期内各年份现金净流量的性质（即现金流入或现金流出）呈现多次变换的状态时，内含报酬率将不会是唯一的，会出现多个不同的计算结果，从而给决策分析工作带来困难。此时，必须对现有的数据资料进行一定的调整计算，使得有关项目的未来现金流量的性质只发生一次变化，从而保证在计算时，内含报酬率结果的唯一性。但是，这种调整在计算上非常复杂，难以掌握。事实上，当在实际工作中，如果遇到投资项目的各年份现金净流量的性质呈不断变化的状态时，我们根本不予考虑采用内含报酬率指标对其进行评价。
思考与练习
一、思考题
1．什么是资金的时间价值？资金的时间价值是怎样产生的？它和什么因素有关？
2．什么是复利计息？什么是单利计息？它们之间有什么区别？
3．什么是年金？1元先付现金和后付年金之间如何换算？
4．长期投资决策必须考虑资金的时间价值吗？为什么？
5．什么是长期投资决策的现金流量？一个长期投资项目主要包括哪些现金流量？折旧是现金流量吗？
6．长期投资决策的动态评价指标有哪些？它们之间有哪些联系和区别？
7．所得税对长期投资决策有影响吗？这种影响主要体现在哪些方面？
二、练习题
1．张三将50000元现金以5年期定期存款的形式存入银行，若银行5年期定期存款的利率为5%，试计算下面两个问题：
（1）若银行采用单利计息的方式，张三5年后的本利和为多少？
（2）若银行采用复利计息的方式，张三5年后的本利和为多少？
2．某企业有一笔5年后到期的贷款需要偿还，数额为2000万元。为此，该企业准备设立偿债基金，年利率为10%，到期一次偿还贷款。试回答以下两个问题：
（1）若偿债基金为每年年末存入一等额金额，则其应该为多少？
（2）若偿债基金为每年年初存入一等额金额，则其又应该为多少？
3．某企业拟进行一项投资，该项目共需投资资金50万元，需在今后的5年内，每年年末分期投入。为保证项目资金供给，该企业决定为项目设置专项资金。如果银行存款年利率为10%，那么企业现在应该一次性向银行存入专项资金数额为多少，才能保证项目投资的资金需要量？
4．某投资项目于1991年开始动工，需要5年的施工期。5年后，该项目投产运行，从投产之日起，该项目每年可为公司创造40000元的收益。按每年6%的利率计算，经营10年后，该投资项目10年收益的总现值为多少？
5．某企业拟计划进行一项投资，该投资有A、B两个投资方案可供选择。A、B两方案的初始投资额分别为90万元和120万元。若该企业预定的投资报酬率为10%，其余有关资料见下表：
单位：元
要求：分别确定A、B两方案的投资回收期和净现值。
6．某企业拟进行某项投资，经测算该投资需要在开始时一次性投入资金1000万元。项目建设期1年，1年后开始经营盈利，经营期为10年。从第2年到第8年，每年可为企业创造净收益360万元，第9、10年为企业创造盈利250万元，第11年为企业创造盈利350万元。经营期满后无残值收入。如该企业预定的投资报酬率为10%，则该投资项目的净现值、内含报酬率和现值指数为多少？
7．某企业拟计划引进一条生产线，该生产线的建设期为2年时间。在建设期内，需企业每年年初投入资金280万元。建设期满后，该生产线投产。经营期初要求企业垫付流动资金50万元，于经营期满后收回。该生产线预计使用寿命为10年，预计第1年的产品销售收入可达350万元，经营成本为250万元，以后9年每年销售收入为480万元，经营成本为300万元。经营期满后，设备残值收入为40万元。企业预定的投资报酬率为12%，所得税税率为40%，设备按直线法计提折旧。
要求：按照净现值法判断该企业是否应该引进该生产线？
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