资本成本的计算

第二节　资本成本的计算

企业的资本来源于不同的渠道，由于不同来源渠道的资本承担的风险不同，其要求的报酬也不同，因此，它们的成本也不同。本节重点介绍几种不同形式的资本成本的计算。

一、个别资本成本

个别资本成本是指使用各种长期资金的成本。具体又分为长期借款成本、债券成本、优先股成本、普通股成本和保留盈余成本。前两种属于债务资本成本，后三种属于权益资本成本。

(一)长期借款成本

长期借款成本包括借款利息和融资费用两部分。由于借款利息计入税前成本费用，可以起到抵税的作用。⁽³⁾因此，一次还本、分期付息借款的成本为:

式中，K_L指长期借款成本率; I_L指长期借款年利息; T指所得税税率; L指长期借款融资额(借款本金) ; f_L指长期借款融资费用率。

上述公式也可以写成如下形式:

式中，R_L指长期借款的年利率。

当借款的融资费用(主要是借款的手续费)很小时，也可以忽略不计，此时长期借款的资本成本也就是公司税后的利息支付，表示为:

K_L= R_L( 1 － T)

【例9- 1】某企业取得5年期长期借款500万元，年利率为12%，每年付息一次，到期一次还本，融资费用率为1%，企业所得税税率为33%，该项长期借款的资本成本为:

或

例9- 1中，计算长期借款资本成本的方法比较简单，但缺点在于没有考虑货币的时间价值，因而这种计算方法的结果不是十分精确，如果考虑货币的时间价值，可先采用计算现金流量的办法确定长期借款的税前成本，然后再计算其税后成本，具体公式可表示为:

式中，P指第n年末应当偿还的本金; K指长期借款税前资本成本; K_L指长期借款税后资本成本。

第一个公式中的等号左边是借款的实际现金流入;等号的右边为借款引起的现金流出的现值之和，它由各年利息支出的年金现值之和加上到期本金的复利现值而得到。

按照上述计算方法，实际上是将长期借款的资本成本看做是使得这一借款的现金流入(现值)等于现金流出(现值)的贴现率。计算时，先通过第一个公式，采用内插法求出借款的税前资本成本，再通过第二个公式将税前资本成本调整为税后资本成本。

【例9- 2】沿用例9- 11的资料，根据考虑货币时间价值的方法，该项借款的资本成本计算如下:

第一步:计算税前借款资本成本。

查表: 10%，5年期的年金现值系数为3. 791; 10%，5年期的复利现值系数为0. 621，代入上式有:

500 ×12% ×3. 791 +500 ×0. 621 －495 =42. 96 (万元)

42. 96万元大于零，应提高贴现率再试。

查表: 14%，5年期的年金现值系数为3. 433; 14%，5年期的复利现值系数为0. 519，代入上式有:

500 ×12% ×3. 433 +500 ×0. 519 －495 = －29. 52 (万元)

－29. 52万元小于零，运用内插法求税前借款资本成本:

第二步:计算税后借款资本成本。

K_L= K ( 1 － T)=11. 19 × ( 1 －33%)=7. 497%

对于分期付息，到期还本的债务的资本成本计算，不考虑时间价值则影响不大，但是对于分期还本，以及采用年金偿还方式的负债，不考虑时间价值得到的结果会有较大偏差，这时候，使用考虑时间价值时的计算公式才是恰当的。

(二)债券成本

债券融资的成本主要指债券利息和融资费用。债券利息的处理与长期借款利息的处理相同，均应以税后的债务成本为计算依据。此外，债券的融资费用一般比较高，不可在计算资本成本时省略。按照附息票债券的一次还本、分期付息的方式，债券资本成本的计算公式为:

式中，K_b指债券的税后资本成本; I_b指债券的年利息额; T指所得税税率; f_b指债券融资费用率。特别需要说明的是，B指债券融资额(发行总价) ，而不是指债券的面值。

【例9- 3】某公司按照面值发行总面额为500万元的10年期附息票债券，票面利率为10%，发行费用率为5%，公司所得税税率为33%，该债券的资本成本是多少?

【例9- 4】沿用例9- 3的资料，假定该债券溢价发行，发行价格为600万元，则该债券的资本成本为:

【例9- 5】沿用例9- 3的资料，假定该债券折价发行，发行价格为400万元，则该债券的资本成本为:

上述计算债券资本成本的方法简单易行，但同样没有考虑货币的时间价值，如果将其考虑在内，债券资本成本的计算与长期借款资本成本的计算一样，也是先根据现金流量确定税前的债券成本，进而再计算税后的资本成本，其计算公式为:

式中，K指的是债券的税前资本成本; K_b指的是债券的税后资本成本。

【例9- 6】沿用例9- 3的资料，若考虑货币时间价值的方法，计算债券的资本成本为:

第一步:计算债券税前资本成本。

查表可知，10%，10年期的年金现值系数为6. 145; 10%，10年期的复利现值系数为0. 386，代入上式有:

500 ×10% ×6. 145 +500 ×0. 386 －475 =25. 25 (万元)

25. 25万元大于零，应提高贴现率再试。

查表可知: 12%，10年期的年金现值系数为5. 65; 12%，10年期的复利现值系数为0. 322，代入上式有:

500 ×10% ×5. 65 +500 ×0. 322 －475 = －31. 5 (万元)

－31. 5万元小于零，运用内插法求债券的税前资本成本:

第二步:计算税后债券资本成本。

K_b= K ( 1 － T)=10. 89% × ( 1 －33%)=7. 296%

如果债券溢价或折价发行，则应以债券实际发行价格作为现金流入，计算债券的资本成本。

【例9- 7】沿用例9- 4的资料，计算债券资本成本如下:

第一步:计算债券税前资本成本。

查表可知，10%，10年期的年金现值系数为6. 145; 10%，10年期的复利现值系数为0. 386，代入上式有:

500 ×10% ×6. 145 +500 ×0. 386 －570 = －69. 75 (万元)

－69. 75万元小于零，降低贴现率再试。

查表可知，7%，10年期的年金现值系数为7. 024; 7%，10年期的复利现值系数为0. 508，代入上式有:

500 ×10% ×7. 024 +500 ×0. 508 －570 =35. 2 (万元)

35. 2万元大于零，运用内插法求债券税前资本成本为:

第二步:计算债券税后资本成本。

K_b= K ( 1 － T)=8. 01% × ( 1 －33%)=5. 37%

【例9- 8】沿用例9- 5的资料，计算债券资本成本如下:

第一步:计算债券税前资本成本。

查表可知: 12%，10年期的年金现值系数为5. 65; 12%，10年期的复利现值系数为0. 322，代入上式有:

500 ×10% ×5. 65 +500 ×0. 322 －380 =63. 5 (万元)

63. 5万元大于零，应提高贴现率再试。

查表可知: 16%，10年期的年金现值系数为4. 833; 16%，10年期的复利现值系数为0. 227，代入上式有:

500 ×10% ×4. 833 +500 ×0. 227 －380 = －24. 85 (万元)

－24. 85万元小于零，运用内插法求税前债券资本成本为:

第二步:计算税后债券资本成本。

K_b= K ( 1 － T)=14. 87% × ( 1 －33%)=9. 96%

(三)优先股成本

优先股的资本成本主要是指优先股的固定股利支出。与债务资本不同的是，优先股的股利是从公司税后利润中支付的，没有税收屏蔽效应。优先股的资本成本的计算公式为:

式中，K_p指的是优先股资本成本; D指的是优先股每期所支付的固定股利; P₀指的是优先股融资净额，即发行价格扣除发行费用后的净额。

【例9- 9】某公司拟发行一批优先股，发行价格为12元，每股发行费用为2元，预定每年分派现金股利每股1. 5元，其资本成本测算为:

(四)普通股成本

普通股成本的测算可以有多种方法，如股利贴现模型、资本资产定价模型、债务税前成本风险溢价法等。

1.股利贴现模型。

股利贴现模型的基本形式是:

式中，P₀是指普通股融资净额，也即普通股发行价格减去发行费用; D_t是指普通股第t年的股利; K_C指的是普通股投资必要报酬率，即普通股资本成本率。

运用上述模型测算普通股资本成本，计算公式因具体的股利政策而有所不同:

( 1)如果公司采用固定股利政策，即每年分派现金股利D元，则资本成本可按下式计算:

【例9- 10】某公司拟发行一批普通股，发行价格为15元，每股发行费用为3元，预定每年分派现金股利每股1. 2元，其资本成本测算为:

( 2)如果公司采用稳定成长股利政策，股利稳定成长率为g，则资本成本按下式计算:

【例9- 11】某公司准备增发普通股，每股发行价格为12元，发行费用为2元，预定第一年分派现金股利每股1.5元，以后每年股利增长5%，其资本成本率测算为:

2.资本资产定价模型。

我们还可以利用前面讲过的资本资产定价模型( CAPM)来估算普通股的资本成本。普通股投资的必要报酬率等于无风险报酬率加上风险报酬率。用公式表示如下:

K_C= R_f+ β ( R_m－ R_f)

式中，R_f是无风险报酬率; R_m是市场平均的报酬率; β指股票的β系数。

在已确定无风险报酬率、市场报酬率和某种股票的β值后，就可测算该股票的必要报酬率，即资本成本。

【例9- 12】已知某股票的β值为1. 5，市场报酬率为12%，无风险报酬率为5%，该股票的资本成本率测算为:

K_C=5% +1. 5 × ( 12% －5%)=15. 5%

3.税前债务成本风险溢价法。

对同一家公司而言，从投资者的角度来看，股票投资的风险高于债券，因此，股票投资的必要报酬率可以在债券利率的基础上再加上股票投资高于债券投资的风险报酬率，这种测算方法比较简单，但主观判断色彩浓厚。

【例9- 13】某公司债券的成本为8%，根据该公司普通股的风险状况分析该公司股票投资的风险报酬率为4%，则该公司股票的资本成本为:

8% +4% =12%

(五)留存收益成本

留存收益成本，也叫做保留盈余或保留利润。一般来说，企业发放的现金股利只是它当年赚取的税后利润中的很小一部分，大部分税后利润被企业保留了下来而形成了留存收益，留存收益的所有权属于股东。股东将这一部分未分派的税后利润留存于企业，实质上是对企业追加投资。如果企业将留存收益用于再投资所获得的报酬率低于股东自己进行另一项风险相似的投资报酬率，企业就不应该保留留存收益而应将其分派给股东。

留存收益成本的计算与普通股成本的计算基本相同，只是不用考虑融资费用，即留存收益成本等于无发行费用的普通股成本。

二、加权平均资本成本

由于受多种因素的制约，企业不可能只使用某种单一的融资方式，通常是通过多种渠道、采用多种方式来筹集资金。在进行融资决策时，企业需要考虑的不仅仅是每一类资金的个别成本，更需要考虑由多种资金构成的企业全部长期资金的总成本，即加权平均资本成本。

加权平均资本成本( Weighted Average Cost of Capital，WACC) ，又称综合资本成本，是以各种资本占全部资本的比重为权数，对个别资本成本进行加权平均确定的，其计算公式为:

式中，K_w指加权平均资本成本; K_j指的是第j中个别资本成本; W_j指的是第j中个别资本占全部资本的比重或者权重。

【例9- 14】某企业账面反映的长期资金共500万元，其中长期借款100万元，应付长期债券150万元，普通股200万元，保留盈余50万元，其个别资本成本分别为: 8%、10%、12%、15%。则该企业的加权平均资本成本为:

上述计算中的个别资本占全部资本的比重是按账面价值确定的，使用账面价值确定权数的优点在于资料容易取得。但当资本的账面价值与市场价值差别较大时(如股票、债券的市场价格发生了较大变动时) ，则可能误算加权平均资本成本，从而贻误融资决策。为了克服这一缺陷，个别资本成本占全部资本的比重的确定还可以按照市场价值或目标价值来确定，分别称为:市场价值权数和目标价值权数。

市场价值权数指债券、股票以市场价格来确定各种资本的权数，这样计算的加权平均资本成本能反映企业目前的实际情况。同时，为弥补证券市场价格变动频繁的不便，也可选用平均价格。

目标价值权数是指债券、股票以未来预计的目标市场价值而确定权数。这种权数能体现期望的资本结构，而不是像账面价值权数和市场价值权数那样只反映过去和现在的资本结构，所以理论上说按目标价值权数计算的加权平均资本成本更适用于企业筹措新资金。但是，企业很难客观合理地确定证券的目标价值，这又使得这种计算权数的方法不易推广。

三、边际资本成本

(一)边际资本成本的概念

企业无法以某一固定的资本成本来筹措无限的资金，当超过一定限度时，原来的资本成本就会增加。企业在追加融资时，需要知道融资额在什么数额上会引起资本成本怎样的变化，这就需要用到边际资本成本的概念。

边际资本成本( Marginal Cost of Capital，MCC)是指资金每增加一个单位而增加的成本，它也是按加权平均法计算的，是追加融资时使用的加权平均资本成本。

(二)边际资本成本的计算和应用

我们以一个实例来说明边际资本成本的计算和应用。

【例9- 15】某企业拥有长期资金500万元，其中长期借款75万元，资本成本3%，长期债券125万元，资本成本10%，普通股300万元，资本成本12%，平均资本成本为9. 6%，由于扩大经营规模的需要，拟筹集新资金。试测算建立追加融资的边际资本成本率规划。

1.确定公司最优资本结构。

财务人员经分析，认为筹集新资金后仍应保持目前的资本结构，即长期借款占20%，长期债券占30%，普通股占50%。

2.确定各种融资方式的资本成本。

财务人员分析了资本市场状况和公司的融资能力，认为随着公司融资规模的扩大，各种资本的成本率也会发生变动，并测算出了随融资的增加各种资本成本的变化，见表9 －1。

表9－1　目标资本结构与个别资本成本分段情况表单位: %

注意，统计分组时，当数值等于相邻两组的上限与下限的时候，该数值归入下限所在组。比如，当筹资额恰好是45000元的时候，是归入在45000元以内这组，还是在45000～90000元这组处理呢?答案是在45000～90000元这组，因为45000元是这组的下限，用区间符号来表示这两组就非常清楚了， ［0，45000) ，［45000，90000) ，45000元属于后者是没有疑问的。下同。

3.计算融资总额分界点。

因为花费一定的资本成本只能筹集到一定限度的资金，超过这一限度多筹集资金就要多花费资本成本，引起原资本成本的变化，于是就把在保持某资本成本的条件下可以筹集到的资金总限度称为现有资本结构下的融资分界点。在融资分界点范围内融资，原来的资本成本不会改变;一旦融资额超过融资分界点，即使维持现有的资本结构，其资本成本也会增加。融资总额分界点的计算公式为:

按上述公式计算各种情况下的融资分界点的计算结果见表9 －2。

表9－2　融资总额成本分界点计算表

4.计算边际资本成本。

根据上面计算出的筹资分界点，可以得到7组融资总额范围: 300000元以内、300000～500000元、500000～600000元、600000～800000元、800000～1000000元、1000000～1600000元、1600000元以上。对以上组融资总额范围分别计算加权平均资本成本，即可得到各种融资总额范围的边际资本成本，具体的计算结果见表9 －3。

表9－3　边际资本成本计算表

续表

四、资本成本计算中的其他问题

(一)资本成本的可信度问题

在财务管理实践中，资本成本是一个极其重要的估计值，没有估计的资本成本数据，绝大部分的财务决策将无法作出，科学理财也就无从谈起。但在资本成本的估计过程中，尤其是股权资本的资本成本，需要对资本资产定价模型和股利增长模型中很多因素进行预测。因此，计算出来的资本成本很难说有多大的准确性。而且，资本预算和资本成本的估计一般是在决策之前根据当时掌握的信息来预测的，而各种因素都在不断变化，因此，现在预测的数据很难与将来的情况一致。比如，在资本预算时，利率很低而且投资的外部环境较好，但在项目真正投资后外部环境恶化，这种变化足以使一个可以接受的项目变成一个应该放弃的项目。

尽管由于资本成本计算中存在诸多问题，使人们对资本成本的准确性产生怀疑，但资本成本估计的重要性和必要性却是应该被认可的，它使项目的决策变得数字化和科学化。

(二)企业总资本成本、加权平均资本成本与项目资本成本

企业在其理财过程中，估计并确定与企业风险相称的总资本成本是一个极为重要的环节，它是企业开展科学的、理性的理财活动的起点。但需注意的是，企业在不同融资规模下的加权平均资本成本不一定就是企业的总资本成本，严格来讲，企业总资本成本是企业的边际资本成本线与资本投资机会线相交的那个加权平均资本成本。

资本成本的高低是由风险的大小决定的，公司总资本成本取决于整个公司的风险水平，而各个投资项目的资本成本则取决于该项目现金流量风险的大小。我们只有在投资项目的风险与公司整体风险大致相同的情况下，才能以企业总资本成本作为该投资项目的取舍率。