【摘要】：我们分两种情况讨论①对于离散型随机变量设（X，Y）是二维离散型随机变量，其分布律为P｛X＝xi，Y＝yj｝＝pij，i，j＝1，2，3，…，n，且它们相互独立，则它们的线性组合是不完全为零的常数）仍然服从正态分布，且
我们分两种情况讨论
①对于离散型随机变量
设（X，Y）是二维离散型随机变量，其分布律为
P｛X＝xi，Y＝yj｝＝pij，i，j＝1，2，3，…．
则Z＝X＋Y也是离散型随机变量．且Z的一切可能的取值zk是X的可能取值xk与Y的可能取值yk的和．即Z的所有可能取值为｛xi＋yj｝，i，j＝1，2，3，…
若X．Y独立．则
即找出Z的所有可能取值，并注意将相同的值进行合并，然后求出相应的概率．
例3．4．1 设（X，Y）的分布律为
试求Z＝X＋Y的分布律．
解 从（X，Y）的分布律可得
由此得Z＝X＋Y的分布律
②对于连续型随机变量
已知（X，Y）是二维连续型随机变量．其联合密度函数为f（x，y）．则Z＝X＋Y的分布函数为
若被积函数在积分区域上连续，则可交换积分顺序，其中积分区域D是位于直线x＋y＝z左下方的半平面．可见，Z也是连续型随机变量，其概率密度为
由X与Y的对称性．f Z（z）又可写成
特别地．如果X与Y相互独立．则
这两个公式称为卷积公式．记为f X（x）＊f Y（y）．即
例3．4．2 设X，Y是相互独立的随机变量．且都服从N（0，1），求Z＝X＋Y的概率密度．
解 由题意知
因为X，Y相互独立．则
由此可知Z服从N（0，2）分布．
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