4.5 一边平行于投影面的直角的投影
一般说来，角度的投影不反映实际大小，只有当角所在的平面平行于某一投影面时，角度在该投影面上的投影才反映角度的真实大小。
对直角而言，还有如下性质：若空间两直线所成角度为直角，且有一条直角边平行于某一投影面，则直角在该投影面上的投影反映直角的实形，这就是直角投影定理。
如图4－16所示，已知AB⊥BC，AB∥H面，故AB⊥Bb，则AB⊥平面BCcb；又有AB∥H面，且AB∥ab，则ab⊥平面BCcb；因此ab⊥bc。
图4－16 一边平行于投影面的直角的投影（相交两直线）
根据以上证明，直角投影定理的逆定理也成立，即若空间两直线在某一投影面上的投影相互垂直，且其中一条为该投影面的平行线时，则两直线在空间一定相互垂直。
应注意，直角投影定理同样适用于两直线交叉垂直的情况。如图4－17所示，AB、DE为交叉垂直两直线，AB∥H面。可过点B作BC∥DE，则AB⊥BC，由前述对相交两直线的直角投影定理的证明可知ab⊥bc，又bc∥de，故ab⊥de。
图4－17 一边平行于投影面的直角的投影（交叉两直线）
【例4－7】 如图4－18（a）所示，已知点A和直线BC的两面投影，求点A到直线BC的最短距离。
解 （1）分析：由初等几何知识可知，求点A到直线BC的最短距离，就是过点A作直线BC的垂线并求点A到垂足的距离。因为BC∥H面，直角的实形在H面上反映。
（2）作图步骤：具体作图如图4－18（b）、（c）所示。
①过a作bc的垂线交bc于k，即ak⊥bc。
②由k作投影连线交b′c′于k′，并连接a′、k′，得a′k′，如图4－18（b）所示。
③根据直角三角形法求垂线AK的实长，即为所求距离的实长，如图4－18（c）所示。
图4－18 求点到水平线的距离
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