法拉第电磁感应定律

法拉第通过大量实验总结归纳出了电磁感应基本定律．法拉第认为，感应电流只是回路中存在感应电动势的外在表现，由闭合回路中磁通量变化直接产生的结果是感应电动势．故电磁感应定律表述如下：通过回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中就有感应电动势产生，感应电动势的大小正比于磁通量对时间变化率的负值．即

式中k为比例系数，它的值取决于上式各量的单位，在SI制中，Φ的单位是韦伯（Wb），时间的单位是秒（s），ε的单位是伏特（V），此时k的数值为1，则

式中的负号反映了感应电动势的方向，我们将在后面讨论．

式（12.4）只适用于单匝线圈所构成的回路，如果回路有N匝线圈，则整个回路的总电动势为

式中Ψ＝NΦ称为磁通链数（简称磁链）或全磁通，表示通过N匝线圈的总磁通量．

若闭合导体回路的电阻为R，由全电路欧姆定律可得回路中的感应电流为

确定感应电动势的方向，可以有两种方法．

图12.4　回路正法线方向的确定

图12.5　感应电动势方向的确定

俄国物理学家楞次（H.F.Lenz）在1833年提出了一种判断感应电流方向的法则，称为楞次定律．其内容是：闭合回路中感应电流的方向，总是使它所产生的磁场去反抗引起感应电流的磁通量的变化．

如图12.6所示，在图（a）中当磁铁的N极插入线圈时，穿过线圈的磁通量增加．由楞次定律可知，感应电流所激发的磁场将阻碍线圈中磁通量的增加，因此感应电流所激发的磁场方向与原磁铁的磁场方向相反．根据右手定则，可判定感应电流方向如图（a）所示．在图（b）中当磁铁的N极拔出线圈时，穿过线圈的磁通量减少．由楞次定律可知，感应电流所激发的磁场方向，其作用是补充线圈中磁通量的减少，由此可判定感应电流方向如图（b）所示．

图12.6　感应电流方向的确定

图12.7　例12.1图

解　长直导线中的电流随时间周期性变化，其磁场也随时间变化，因而穿过矩形线圈回路的磁通量也是变化的，线圈中会产生感应电动势．

为求出感应电动势，先计算穿过线圈的磁通量．取顺时针方向为线圈绕行正方向，则线圈平面的正法线方向垂直纸面向里．在距直导线x处取一面元dS

dS＝ldx

通过面元dS的磁通量

通过整个线圈的磁通量

通过N匝线圈的磁通量

由结果可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化．

图12.8　例12.2图

例12.2　如图12.8所示，在匀强磁场中面积为S、匝数为N的平面线圈，以角速度ω绕垂直于磁感应强度B的轴OO'匀速转动，当t＝0时，线圈平面法线en与B之间的夹角为α，求线圈中的感应电动势

解　在任意时刻t，线圈平面法线en与B之间的夹角为θ＝ωt＋α，则穿过单匝线圈的磁通量为

穿过N匝线圈的磁通链数为

由法拉第电磁感应定律

式中N、B、S、ω皆为常数，令εm＝NBSω，则