前面是在波源与观察者相对于介质均静止的情况下研究波，这时，介质中各点的振动频率与波源的频率相等，亦即观察者接收到的频率与波源的频率相同。若波源与观察者或两者同时相对于介质运动，观察者接收到的频率不同于波源频率，这种现象称为多普勒效应。它是奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的。
例如高速列车进站（减速）或驶离车站（加速）时，站台上的观察者听到火车的汽笛声，音调由高变低；两列对开的火车互相疾驰而过，车厢里的人们听到对方火车的汽笛声时也会有类似的现象。
为简单起见，仅对观察者与波源沿同一直线运动的特殊情况来讨论波的多普勒效应。设波源S相对于介质的运动速度为vS，观察者O相对于介质的运动速度为vO，波在介质中的传播速度仍用u表示，ν为波源的振动频率。下面分情况讨论。
1．波源静止，观察者运动
波源静止于介质中，观察者相对介质以速率vO运动，此时vS＝0，vO≠0。vO＞0，向着波源运动；vO＜0，远离波源运动。
（1）观察者向着波源运动。如图13－5－1（a）所示，波相对观察者速度为u＋vO。在时间t内，波面向前运动的距离为ut，而观察者向左运动的距离为vOt，这样在t时间内波面相对观察者运动的距离为ut＋vOt。因为波源静止不动，观察者接收到的波长等于波源发出的波长，所以在此距离内，观察者接收到的波数为（ut＋vOt）／λ。单位时间内接收到的波数就是频率，因此观察者测得的频率为
图13－5－1 波源静止，观察者运动
（2）观察者离开波源运动。如图13－5－1（b）所示，波相对观察者速度为u－vO，同理，观察者测得的频率为
2．观察者静止，波源运动
观察者O静止于介质中，波源S相对于介质以速率vS运动，即vS≠0，vO＝0。vS＞0，波源向着观察者运动；vS＜0，波源远离观察者运动。现分两种情况讨论。
（1）波源向着观察者运动，如图13－5－2所示。
图13－5－2 观察者静止，波源运动
如果波源静止，它在单位时间内发出的波的个数ν分布在长度为u的距离内，如图13－5－2（a）所示。因为波源运动，所以它在单位时间内发出的ν个波被挤在长度为u－vS的距离内，如图13－5－2（b）所示。所以波长λ变为λ′（因为波源作匀速运动，所以波形不会发生畸变）。由图可知
由于观察者静止，所以波相对于观察者的速度也就是波相对于介质的速度，因此观察者O测得的频率为
很显然有，ν′＞ν。式（13－5－3）说明，当波源向静止的观察者运动时，观察者接收到波的频率大于波源的频率。
（2）当波源相对介质作远离观察者的运动时，式（13－5－3）依然适用，只不过vS取负值，观察者接收到的频率为
这时观察者接收到的频率变低。例如，当火车从火车站疾驰而过时，站台上的人听到的火车汽笛声音调会发生变化。当列车迎面开过来时，汽笛声不仅变大，而且音调变高；反之，当列车离去时，汽笛声不仅变小，而且音调降低。
3．波源和观察者同时运动
相对于介质，波源和观察者同时运动时，综合上述两种分析，不难得到，观察者接收到的频率为
式（13－5－5）中vS和vO的符号的选择与上述相同，即波源和观察者相向运动时为正，背离运动时为负。若令vS＝0，即波源静止，这时式（13－5－5）化为式（13－5－1）和式（13－5－2）；若令vO＝0，即观察者静止，这时式（13－5－5）化为式（13－5－3）和式（13－5－4）。
如果波源和观察者不是沿着两者的连线方向（即纵向）运动，式（13－5－5）仍然适用，只是其中的vS和vO应当理解为观察者和波源速度的纵向分量，即机械波只有纵向多普勒效应。当波源或观察者在两者连线垂直方向上运动时，观察不到多普勒效应。
多普勒效应在科学技术上有着广泛的应用。例如，可用于测定星球相对于地球的运动速度；利用声波的多普勒效应可以测定流体的流动、振动体的振动和潜艇的速度，还可以用来报警和监测车速；在医学上，利用超声波的多普勒效应可以对心脏跳动情况进行诊断，等等。
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