概率论与数理统计

>>>概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

随机事件与样本  空间事件的关系与运算  完备事件组  概率的概念  概率的基本性质  古典型概率  几何型概率  条件概率  概率的基本公式  事件的独立性  独立重复试验

考试要求

1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.

2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.

3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.

二、随机变量及其分布

考试内容

随机变量  随机变量分布函数的概念及其性质  离散型随机变量的概率分布  连续型随机变量的概率密度  常见随机变量的分布  随机变量函数的分布

考试要求

1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.

2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为

5.会求随机变量函数的分布.

三、多维随机变量及其分布

考试内容

多维随机变量及其分布  二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布  二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度  随机变量的独立性和不相关性  常用二维随机变量的分布  两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.

2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.

3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.

4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.

四、随机变量的数字特征

考试内容

随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质  随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

考试要求

1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.

2.会求随机变量函数的数学期望.

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

切比雪夫(Chebyshev)不等式  切比雪夫大数定律  伯努利(Bernoulli)大数定律  辛钦(Khinchine)大数定律  棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理  列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

考试要求

1.了解切比雪夫不等式.

2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).

3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).

六、数理统计的基本概念

考试内容

总体  个体  简单随机样本统计量  样本均值  样本方差和样本矩分布  分布分位数  正态总体的常用抽样分布

考试要求

1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为

2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.

3.了解正态总体的常用抽样分布.

七、参数估计

考试内容

点估计的概念  估计量与估计值  矩估计法  最大似然估计法  估计量的评选标准  区间估计的概念  单个正态总体的均值和方差的区间估计  两个正态总体的均值差和方差比的区间估计

考试要求

1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.

2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.

3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.

4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.

八、假设检验

考试内容

显著性检验  假设检验的两类错误  单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验

考试要求

1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.

2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.