量子奇迹在世纪

量子奇迹

在20世纪的前30年中，在放射性、量子理论和相对论这样一些令人激动的发现的激励下，涌现出大量新的思想和发现，这在物理学发展史中是绝无仅有的。一大群充满活力的男女科学家，他们雄心勃勃、才华横溢、有备而来、能力超强，集结在欧洲、加拿大和美国的大学里，扬起探索的风帆，直逼原子的内部构造。这些精英中最出色的一位就是后来被称为“高贵的丹麦人”的年轻人。

玻尔的原子

玻尔在1903年进入哥本哈根大学时，是一位优秀的足球运动员，尽管球艺不如其弟弟哈那德（Harald，他参加1908年丹麦奥林匹克代表队，这支球队在大赛中荣获亚军）。兄弟俩都很优秀，但是在学生时代，每当有人提起哈那德的数学才能时，他都会如此表白：“我算不上什么，你应去会会我的哥哥。”

玻尔是许多高产科学家的导师，是爱因斯坦的亲密朋友和辩论对手。

玻尔身材魁梧修长，脸部表情刚毅，头大眉浓。他平易近人，说话充满幽默，善于提炼人们的思想，从而激发相互之间的讨论。1921年，在他的领导下，哥本哈根设立并建成了理论物理研究所，他36岁成为这一研究所的所长，这里就像磁铁一样，从世界各地吸引来了最优秀的年轻学者。

研究所里玻尔的一位年轻学生弗利胥（Otto Frisch， 1904—1979）这样形容他：“他说话柔和，带着丹麦口音，我们往往难以判断他是在说英语还是在说德语——两种语言他都说得很流利，不断在变换。在这里，我似乎感到苏格拉底又复活了，和蔼地向我们提问，把每场争论都提升到更高的水平，从我们中间提炼智慧，而我们并不知道自己具有这种智慧，我们的确也不具有这种智慧。”玻尔作为良师益友是无与伦比的，但所有这一切都与他的后期生涯有关。

玻尔早年作为研究生曾经到过剑桥，然后在1912年去了曼彻斯特，在曼彻斯特作了4年研究，然后回到哥本哈根担任物理学教授。玻尔也许是曼彻斯特唯一与卢瑟福合得来的理论家。但他们却是奇怪的一对，卢瑟福滔滔不绝、语音急促，玻尔则低声细语，字斟句酌。按照斯诺（Chales Percy. P. Snow， 1905—1980）的说法：“如果找不到合适的词……他会踌躇几分钟，反复考虑那个盘踞在他心中的词。”这两种思维方式的对比成为20世纪上半叶标志性的特点，再没有人比他俩更典型地反映这种对立思维的特征了。玻尔爱好沉思，做事全神贯注，整个谈话过程都在思考，往往在谈话中间不经意就抓住一个思想。但是要他违背天性去顺从别人，却做不到。相比之下，卢瑟福具有百折不挠的毅力，不得到结果誓不罢休，但缺少玻尔那种目的明确的思考能力。在解决“物理学的重大问题时”，弗利胥后来回忆说，玻尔“以蜘蛛般的敏捷在空旷处移动，他能准确判断每一条论据细丝所能承受的重量”。

到曼彻斯特没多久，玻尔即着手改进卢瑟福于1911年提出的原子模型。在卢瑟福的原子中，电子围绕中心的核旋转，它受电的吸引力作用，就像一个微型行星系。但这一模型有一根本性问题。19世纪，法拉第和麦克斯韦证明，一个带电粒子如果偏离直线运动，就会发出辐射。因为辐射会损失能量，如果没有相应的机制补充能量，那么，一个电子，若按卢瑟福设想的那样沿圆形轨道运动，它很快就会沿螺旋状轨道向核靠拢。也就是说，为了满足能量守恒定律，轨道必将坍缩。卢瑟福不能解释的正是为什么原子不会坍缩。然而卢瑟福并不介意这个问题，他不是理论物理学家。而这正是玻尔的切入点。

钠、汞、氦和氢的发射光谱。每种元素都显示独特的分立光谱，就像是指纹一样，这个事实困扰了科学家许多年，直到玻尔提出他的原子模型。玻尔建议，电子仅仅在从一个轨道跳跃到另一轨道时才释放能量（这就解释了元素发射的分立光谱线），电子仅仅在某些允许的轨道上运动，这些轨道距每种元素的核的距离是特定的。

玻尔经过长时间的思考，仔细琢磨实验数据，运用计算尺（在计算器和计算机发明之前，人们历来都使用这一计算工具），写下各种方程式。玻尔想，如果把普朗克的量子理论运用到原子模型，事情会怎样呢？19世纪的物理学家已经发现，每种元素加热后都会产生某种特征性光谱。例如，钠只发出特殊波长的光，即黄光，钾发的是紫光，等等。在普朗克理论看来　，这就意味着每种元素的原子只产生携带特殊能量的光量子。玻尔提出一种原子模型来解释其中的原因。

玻尔成功了，他指出，电子围绕原子核旋转不能取任意轨道。因为所有的原子在功能上是相同的，所以在形状上无疑也是相同的，他提出，任何元素的电子只能沿被允许的特定轨道运动，这些轨道离核的距离是特定的。轨道的半径决定于普朗克常数——因此能量也是这样。他说，只要电子在允许的轨道上运动，它们不发射电磁能量。但是电子可以自发地从一个轨道跳跃到另一个轨道，这时它们的能量状态有所改变，就以波包即量子的形式吸收或释放能量。跃向靠近原子核的内侧轨道，由于轨道半径更小，电子会释放能量。当跃向远离原子核的外侧轨道时，轨道半径变大，电子要吸收能量。

玻尔对氢原子中的单个电子作了计算，计算出从一个轨道跳跃到另一个轨道时所涉及的能量。然后，假设能量转变为光（光子，或电磁能量子），由此算出产生的光波波长。果然有效。他的计算与氢光谱相符，在这以前，氢光谱一直是无法解释的谜。物理学家已经观测到特定元素的原子会发出特定的光谱，但在此之前一直无法解释其中的道理。玻尔则相当精确地解释了这一点。

这是伟大的一步。当爱因斯坦听到数据与光谱是如何吻合时，他欣喜若狂，声称“这是最伟大的发现之一”。玻尔成为20世纪原子理论的奠基人。

但即使玻尔已经把量子理论首次成功地运用于物质的物理学，但他也承认这一理论仍然存在大量未解之谜。

“思考这些问题使我困惑无比，”一位来访者曾如此向玻尔埋怨。“但是，但是，但是　……”玻尔结结巴巴而又不失真诚地说道，“如果有人说他在思考量子理论时毫无困惑，那他一定是缺乏对量子理论最起码的理解”。

1913年玻尔提出一种原子模型，其电子限制在特殊的圆轨道上围绕核旋转。

当然，玻尔的原子模型无论如何也不是定论。我们关于原子的概念从他1913年宣布原子模型以来已经有了很大变化。在那些对原子理论的发展作出贡献的人们中间，有一位来自德国的年轻人，他行为古怪却才华横溢。

泡利的不相容原理

泡利（Wolfgang Pauli， 1900一1958）在实验室里表现笨拙，在演讲厅里也远非口若悬河。他身材矮胖，有点像电影演员劳瑞（Peter Lorre， 1904—1964）。但他却轻易就能看透问题的实质。在慕尼黑大学他师从索末菲（Arnold Sommerfeld， 1868—1951）做博士论文，然后分别在哥本哈根追随玻尔以及在格丁根做博士后研究。后来迁居美国，进入普林斯顿的高等研究所，1946年成为美国公民。

关于泡利不相容原理的直觉，源自他对所谓“塞曼效应”［以荷兰物理学家塞曼（Pieter Zeeman，1865—1943）的名字命名］的研究。作为科学家，他不免会经受挫折：还在成名之前，有一次拜访玻尔时，泡利显得闷闷不乐和充满沮丧，玻尔夫人（Margrethe Bohr）对他表示关切，他暴躁地回答说：“我当然很不高兴！我无法理解反常的塞曼效应。”

泡利把自己的工作建立在大量数据基础之上，从中找出一个在所有情况下都有效的简单分类原理：在任何基本粒子体系中——例如原子中的电子群——没有两个粒子会以同样的方式运动，也就是说，占有同样的能级。1925年他宣布了不相容原理，后来证明适合于其他核粒子，这是当时人们连做梦也没有想到的。这一概念成为量子力学的重要组成部分。

泡利

不相容原理解释了为什么原子中不是所有的电子都陷入最接近核的轨道上，既然落在这一轨道上只需最少的能量。这是因为一旦有一个电子占据某一轨道，它就会排斥任何其他电子占据同一轨道。泡利由于这项工作在1945年获得了诺贝尔物理学奖。

泡利还解开了另外一个谜：当原子辐射β粒子时（β粒子实际上是高速的电子），某些能量似乎是遗失了。这一情况显然违反了能量守恒定律，物理学家难以认同这样一个到处适用的普遍原理在此却失效这一例外。1931年，泡利假设，在辐射β粒子的同时，还辐射另外一种非常微小的粒子，这种粒子不带电荷，甚至也可能没有质量，却把看似遗失了的能量带走了。次年，费米（Enrico Fermi，1901—1954）给这种粒子取名叫中微子（neutrino，意大利文，表示小的中性粒子）。有些人怀疑泡利是不是在玩弄某种账簿骗局——发明一种不存在的粒子，使能量收支账目看上去平衡。但是在1956年，人们利用一家核电站完成了一项精彩实验，证明幽灵般的中微子确实是存在的，这才使泡利得到了平反。

粒子和波

自从泡利提出不相容原理（1925）之后，一群才华横溢的年轻物理学家似乎占据了舞台。两年前，在巴黎，德布罗意（Louis de Broglie，1892—1987）提出，如果亚原子粒子同时也可被看成是波，就可从理论上简洁地推出结果。这是一个简单而新颖的思想，对此你忍不住会说：“啊，这是怎么回事？如果真是这样，又会怎样呢？”根据普朗克和爱因斯坦的理论，近来大多被看成是波的光，应该是粒子。现在德布罗意又说，粒子——电子甚至原子——有时也表现出波的行为。当这一理论用实验检验时，结果证明他是对的。这一令人难以置信的概念叫做波粒二象性。

这一思想立即得到物理学家的认同。薛定谔（Erwin Schrodinger， 1887—1961）得出了关于德布罗意波的数学公式。这是观察原子的另一条途径。人们在想，波或粒子，究竟哪个对？最后薛定谔证明，两种表述在数学上是等效的，他的论文发表于1926年。尽管这一结果并不是人人都满意的解释，却使物理学家高兴，因为这是在数学上完备的原子理论。

薛定谔

这里只有一件事情错了：薛定谔认为电子是波，某种“物质波”，而且他的方程式对此完全有效。但是，有些情况却并不完全适用。同年，另一位物理学家玻恩（Max Born，1882—1970）提出，薛定谔在方程中描述的并不是电子本身，而是在任何给定位置上能够发现电子的概率。例如，如果你用电子轰击一个壁垒，有些电子会穿越壁垒，有的电子则被弹回。玻恩认为，你可以描绘单个电子可能出现的概率，比如说，穿越壁垒的概率是55%，而反弹的概率是45%。因为电子本身不可分，因而薛定谔的波动方程描述的并不是电子本身，只是它可能的位置。

1988年诺贝尔物理学奖获得者莱德曼（Leon Lederman，1922—　　）认为，玻恩的解释是“牛顿以来我们的世界观中最具戏剧性的重要变化”。但薛定谔对此并不乐意，当时许多其他经典物理学家也是如此。玻恩的概率意味着，得到牛顿定律认可的决定论现在已经过时了。这一解释加上量子理论，意味着对于你需要测量的任何东西，可以知道的只是概率。

玻恩

但是，玻尔、索末菲、海森伯等人却是冷静地对待玻恩的思想——这些概念似乎是合适的——他们继续这项激动人心的工作，以便使一切都顺理成章。在这些勇于挑战的人中，英国物理学家狄拉克（Paul Dirac，1902—1984），年方二十多岁就在使量子论和相对论相统一的基础上，为电子提出了一个优美的新方程（后来称为狄拉克方程）。1930年，他在为这些方程求解时，居然得出这一令人惊奇的结论，不管物质存在于什么地方，总有它的镜像存在，他称之为反物质。例如，一定存在着与电子具有同样性质的另一种粒子，只有一个重要区别：它不像电子那样带负电，而是带正电。他的思路令人想到诺埃特（Emmy Noether， 1882—1935）的对称性思想以及如下事实：一个数的平方根可以是正数又可以是负数［例如，4的平方根是+2和－2；2×2=4；（－2） ×（－2）也等于4］。狄拉克的方程告诉我们，有待寻找的是带正电的电子。后来，1932年，年轻的物理学家安德森（Carl David Anderson，1905— 1991），在加州理工学院用强大的磁铁和云室做实验时，捕捉到了这样一种粒子，这种亚原子粒子的径迹，和电子很相似，只是被磁场拉到相反的方向，他把这种新粒子叫做“正电子”。

诺埃特：现代物理学中的对称性

20世纪数学开始越来越多地在物理学理论的形成中起到关键作用。有一位卓越的数学家，名叫诺埃特，她最早建立对称性（或镜像反演）在现代物理学中的作用。她是20世纪最重要的数学家之一。

诺埃特1882年生于德国爱尔兰根（Erlangen）大学城。尽管当时大学禁止妇女入学，她还是设法得到允许进入课堂听讲。 当时在968名学生中还有另外一位妇女听课，她们两人都没有得到入学允许。最后在1904年，这项规定被取消，诺埃特取得学位，1908年她的博士论文以最高荣誉被通过。

诺埃特爱好抽象数学，这就是她的生活。数年来她在爱尔兰根的教学没有报酬，有时替她父亲讲课，她父亲是大学的数学教授。1915年，她在格丁根为爱因斯坦的广义相对论从事数学方程的工作，仍然没有报酬。 系里有一位数学家，名叫希尔伯特（David Hilbert，1862—1943）常常请她教课，并且在极其保守的同事中间，力争为她申请一个职位（仍然是无薪的），他声称：“我看不出性别与她申请无薪讲师（‘助教’）有关。毕竟我们是在大学里而不是在澡堂里。”这一申明在今天看来似乎依然带有偏见，但在那个时代，希尔伯特的努力是非常开明和进步的。

诺埃特在粒子物理学中的重要工作只是她硕果累累的一生中全部成果的一部分，她在后半生做的工作更精彩，既是数学家的杰作，也是物理学家的业绩。她具有非凡的才能，能透过表面现象直达问题的根基，她的数学解释就是建立在此根基之上的。

她有关物理学的理论，源于希尔伯特对相对论的兴趣和她自己1915年在这一课题上做的早期工作。这一理论证明自然中的对称性和守恒定律是相互关联的。每当你找到其中的一个，就会相应找到另一个。

对称性就像镜面反射——其实，镜像本身就是一种对称性。 用数学来表示，假设 z是指向镜面的轴，原物的坐标已由z变为－z。诺埃特指出，在对称性中某些事物总是保持不变。例如，对于镜像来说，x坐标和y坐标就保持不变。这一相同性（不变性）就是我们所谓的守恒。例如，空间和时间的时称与能量、动量以及角动量守恒相关联。但还不仅如此。其中的每一个都暗示着另一个。守恒定律必然是从对称性得出，而对称性也必然包含了守恒定律。

许多物理学家从中受益匪浅。诺埃特关于对称性工作在最简单的层次上提供了可靠的路标。除此之外，还有其他意义。她关于对称性和不变性的思想后来证明对爱因斯坦的相对论研究极为有用。物理学家后来发现了一打以上的守恒定律和与之相关的对称性，诺埃特工作的重要性不断得到承认。它成为现代物理学的基础之一。

和其他许多犹太知识分子一样，诺埃特在纳粹上台之后，于1933年逃离德国，放弃了她在法兰克福大学的教学位置。到美国后，她成为布林马尔学院的访问教授，这是费城郊外的一所女子学校。她还在普林斯顿高等研究所讲课。

诺埃特似乎不太注意自己的形象，常常不修边幅，有点像女性的爱因斯坦，带着厚厚的眼镜，爱好辩论。1935年，诺埃特意外地在手术后去世。她的朋友，数学家和物理学家外耳（Hermann Weyl，1885—1955）在悼词中说道：“她不像是上帝之手捏成的具有和谐形状的泥人，而更像是上帝吹入生命之灵气的石人。”

诺埃特

不确定性的作用

与此同时，1927年，海森伯提出了另一种奇异的物理理论——不确定原理。这条原理的意思是：电子的精确位置和瞬时速度不能同时确定。换句话说，当撞击一个电子时，不能确定说出，电子会被撞到哪里——只能说它可能撞向哪里。人们只能作出统计预测。

这个思想概括了我们叫做量子理论的伟大科学革命。不过，仍有许多问题尚待解决，量子场论今天仍在发展。有些科学家认为，这一理论并不完善，除非它与引力理论完全结合。

爱因斯坦从未承认过不确定原理，对此，他与玻尔之间有过持久激烈的论战。这是两个朋友之间的争论，他们相互尊重对方的智慧，争论一直持续到爱因斯坦生命的最后一刻。爱因斯坦去世后多年，玻尔仍然在修改为了说服爱因斯坦所画的那幅插图。玻尔去世的那一天，他的黑板上画的就是那幅草图，他的内心深处从未中止过与他的老朋友的对话。

事实上，玻尔在讨论中也作出了自己的贡献，这就是他于1927年提出的所谓互补性原理，认为一个现象可以通过两个相互对立的方式来看待，这两种角度在各自范围内同时有效。不过爱因斯坦对这一概念感到难以认同。

这些熠熠生辉、至关重要、激动人心的思想确实会带来某种令人不安之感。关于量子，理论物理学家费恩曼常常对他的学生说：“我想我能够有把握地说，没有人懂得量子力学……你要尽可能避免这样来问自己，‘但是它怎么会是这样？’因为这样你将‘掉到排水沟’，走进死胡同，再要出来可就难喽。没有人知道它怎么会成那样。”事实继续证明，它就是这样。

当然，在那些激动人心的年代里，构建原子和量子大厦的人物远不止这几位——他们只是更为杰出的几位。更多的人作出的贡献是：统计电子打到荧光屏上的成千上万个亮点，设计仪器，提供思想，激发新的观点。科学已不再是哥白尼在他的城堡里单枪匹马的努力，或者伽利略通过他的望远镜独自向天空窥视，而是越来越多地成为团队之合作。许多男女英雄们默默无闻，他们之中也有知名人士，但对于一本小书来说，实在难以容纳。但是团队合作——实验家验证理论家，理论家从研究数据中得到灵感——已经越来越处于科学必经之路的中心。

当然，孤独的科学家仍然通过多种途径在研究天空和宇宙。

海森伯