什么是复合命题及其推理

北宋政治家、文学家范仲淹著有一篇脍炙人口的散文《岳阳楼记》，文中曾用如下一段话来抒发他忧国忧民的思想感情：

居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧。

这一段话典型地体现着对复合命题推理的运用。我们试按推理的形式将其略加整理：

（如果）进居朝廷的高位，则为民担忧；（如果）退处偏远的江湖，则为君担忧

（或者）进居朝廷的高位，（或者）退处偏远的江湖

所以，（或者）为民担忧，（或者）为君担忧

由此，我们可以直观地看到，这个推理的两个前提都不是前面讲过的简单命题，既不是直言命题，也不是关系命题。它的第一个前提是由两个“如果……则……”形式的复合命题联结而成的，第二个前提是由“或者……或者……”这种形式的命题来充当的，这些都是我们这里即将讲述的复合命题。它们得出的结论，也是一个具有“或者……或者……”形式的复合命题。

我们就可对复合命题推理下一个简单的定义：复合命题推理是其前提或结论中含有复合命题并根据复合命题的逻辑特性来进行推演的推理。这是一种演绎推理，即当推理前提为真而且推理形式有效时，其结论必然为真。

为了正确理解这一定义，我们必须弄清以下几点：

首先，什么是复合命题？复合命题是那种自身包含有其他命题的一种命题。前面我们讲述简单命题说过，简单命题是自身并不含有其他命题的命题，如果将简单命题的组成部分进行分解，那么得到的只是概念，而绝不是命题。复合命题则与之不同，由于它还含有其他命题，所以其组成部分乃是命题而不是概念。比如，前述推理的前提中的“如果……则……”这种复合命题，如对其进行分解，就可分解出两个命题（“如果”后面的命题，即“进居朝廷的高位”和“则”后面的命题，即“为民担忧”。不过，这两个命题的主项“我”在引文中由于不言而喻被省略掉了）。这种为复合命题所包含的命题，统称为复合命题的支命题。而将支命题联结起来构成复合命题的语词称为复合命题的逻辑联结词，亦称命题联结词。如前例中的“如果……则……”、“或者……或者……”等。不同的复合命题就是基于其逻辑联结词的不同而区别开来的，因此逻辑联结词是区分不同种类的复合命题的唯一根据，也表现着各种不同复合命题的逻辑特性。由各种复合命题所构成的不同的复合命题推理，也主要是根据它们各自不同的逻辑特性来进行的。

其次，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。就前者说，前述推理中的第二个前提就是一个具有“或者……或者……”形式的复合命题，其支命题（“进居朝庭的高位”和“退处偏远的江湖”）就分别是两个简单命题；就后者说，前述推理中的第一个前提就是由两个具有“如果……则……”的复合命题所组成的，这表明复合命题的支命题也可以是复合命题，它们所组成的这第一个前提具有如下的形式：“如果……则……”（而且）“如果……则……”。

最后，基于逻辑联结词的不同，复合命题主要有如下五种：

负命题：由否定词（相当于自然语词中的“并非”、“没有”、“不”等）作为逻辑联结词的复合命题。

联言命题：由合取词（相当于自然语词的“和”、“而且”等）作为逻辑联结词的复合命题。

选言命题：由析取词（相当于自然语词的“或者……或者……”等）作为逻辑联结词的复合命题。

假言命题：由蕴涵词（相当于自然语词中的“如果……那么（则）……”、“只要……就……”等）作为逻辑联结词的复合命题。

等值命题：由等值词（相当于自然语词中的“如果而且只有……才……”、“当且仅当……”等）作为逻辑联结词的复合命题。

下面，我们依次介绍这些复合命题及其有效推理。