负命题及其有效推理

所谓负命题，就是否定某个命题的命题。比如：

（1）并非“所有闪光的东西都是金子”。

（2）并非“或者x大于y，或者x小于y”。

它们是分别通过否定“所有闪光的东西都是金子”和“或者x大于y，或者x小于y”这两个命题而形成的新命题。“并非”是其逻辑联结词，而被它否定的命题则是其支命题。因此负命题的一个重要特征就是它的支命题只有一个。一个命题，不论是简单命题还是复合命题，只要其被否定了，就可形成一个负命题。例（1）的支命题就是一个简单命题，而例（2）的支命题则是一个复合命题。可见，负命题与直言命题中的否定命题不同。后者只是否定主项所反映的对象具有谓项所反映的性质，而前者则是对某一命题的否定。

负命题的逻辑联结词称为否定词，一般用符号“﹁”来表示（一般逻辑读物在讲直言命题词项的否定时，为了书写的方便也常使用符号“　”，置于被否¯定词项的上面），读作“非”。它代表自然语言中一切具有否定含义的语句连词，如“并非”、“绝不”、“没”等等。如果用命题变项“p”表示否定命题的支命题（可简称为“否定支”），则负命题的一般逻辑形式可记为：

﹁p（读作“非p”）

这一命题形式可称为否定式。

由此也可看出，由于负命题是对其支命题的否定，故其真值（命题的真假值通称为真值）同其支命题的真值之间的关系是矛盾关系，即不同真、不同假的关系。换言之，如否定支真，则相应的负命题假；若否定支假，则相应的负命题真。这就是负命题的逻辑特性，也是否定词“﹁”的唯一含义。按此，否定词“﹁”可定义为：﹁p真，当且仅当p假。其中的“当且仅当”是表示等值（即真假值相等）的逻辑联结词。它在此表示：﹁p真同p假具有相同的真值，即二者具有等值关系。逻辑学通常用真值表（用来表述复合命题的真假值与其支命题的真假值之间关系的一种图表）对否定词“﹁”的定义作如下刻画：

据此，我们也就不难建构出负命题推理及其有效式。

负命题推理，就是以负命题作为推理的仅有前提或结论，并根据负命题的逻辑特性所进行的推理。

比如，前述例（1）是一个支命题为全称肯定命题的负命题，用符号表示为→A。按直言命题的逻辑方阵所刻画的关系，如A真，则O假；如A假，则0真。

这样，我们就可构造出相应的负命题的等值推理。用符号表示为：

﹁AO

﹁O