基于中小城市的公交网络多目标优化模型研究

陈 刚，黄 颖，赵 娆

（长安大学汽车学院，陕西西安 710064）

作者简介：陈 刚（1991－），男，长安大学汽车学院硕士研究生，交通运输规划与管理专业。

黄 颖（1991－），男，长安大学汽车学院硕士研究生，交通运输规划与管理专业。

赵 娆（1989－），男，长安大学汽车学院硕士研究生，物流工程与管理专业。

摘 要：随着国内经济的发展，我国中小城市交通建设也处在不断发展的阶段。但随着机动车保有量的大量增加，中小城市在交通方面也存在着诸多问题，而缓解交通的主要手段之一就是吸引居民采用公交出行。本文针对中小城市的公交线网，在考虑其网络结构与交通特点的前提下，提出一个基于中小城市公交网络的多目标优化模型，并使用蚁群算法对模型进行求解。

关键词：中小城市；公交网络优化；多目标优化模型；蚁群算法

Abstract：With the rapid development of our country，the traffic construction in the medium cities is also developing continu－ously．But with the increase of the vehicle number，there are a lot of problems in the traffic of medium city．One of the main methods of relieving the taffic congestion is attracting esidents to take public transit．This paper generates a multi－objective optimization model for the existing public transit network in the medium city，based on the structure and characteristics of medium city．Finally we use ant colony algorithm to solve the model．

Key words：medium－sized city；transit network optimization；multi－objective optimization model；ant colony algorithm

1 引言

目前我国经济正在不断发展，其中，中小城市的发展尤其迅速，但是随着经济水平的提高，机动车保有量也大幅度增加，这也就造成许多交通拥堵和管理上的问题。作为缓解交通的主要手段之一，合理的规划、优化公共交通网络，从而鼓励公共交通出行就变得越来越重要。布局合理且乘坐方便的公交网络可以最大限度地适应社会发展的需求，同时满足居民出行的需要，具有非常深远的现实意义［1］。

对于城市公交线网规划问题，在之前的研究中已经分别提出了很多不同的方法，并且在大城市公交线网规划实践和应用中，这些方法已经获得良好的收效。但是中小城市公交线网规划方面的理论研究却相对较少，我国目前大多数中小城市的公交网络一般都是在现有线网的基础上伴随城市的发展拓展而成，或是采用与大城市公交线网规划相同的经验定线。但是本文采用这些方式所得到的公交线网存在较多的主观成分，这样所得到的公交线网在科学性、合理性上可能达不到要求。这样使得城市公交网络不能与城市的建筑布局和交通特点相符合，从而降低公交线网的吸引力［2］。

如果城市的公交出行吸引力不够，就会降低该城市的公交利用率，从而阻碍城市公共交通健康发展。城市的公交规划应该与城市规模、用地布局等因素相适应，中小城市的居民出行较为多元化，但是其公共出行方式较为单一，主要以公交为主。本文以中小城市的公交线网为主要研究对象，由于城市规模不大，出于成本和社会效益等多方面因素考虑，认为中小城市不需要修建市内轨道交通，所以在本文的公交网络规划模型中，可以不考虑公交与地铁或者城轨的相互配合、接驳，从而简化模型［3］。

2 公交线网优化思路

公交线网是由不同的公交线路和公交站点组成的网络，它决定了城市的公共交通出行，其是否便捷直接决定了公交在城市公共交通系统中的地位。一般的公交优化思路，主要就是在已有的公交线网上，通过相应的模型寻找最优线路组合。

本文是针对中小城市的公交线网优化，就应该着重考虑中小城市的网络与交通特点。中小城市的公交线网优化一般矛盾点比较突出，需要着重解决的问题比较明了。因此本文仅需要对几个核心问题进行优化，同时适当的忽略一些次要问题，从而简化模型［4］。

3 模型的构建

3．1 模型假设

在中小城市的前提下，出于简化模型，本文提出如下假设：

（1）本文假设在城市中共有n个公交节点，所有节点的集合为A，所有的线路集合为R。

（2）本文不考虑由于公交场站用地等问题对公交线路起讫点的选择所造成的影响。

（3）在中小城市中，由于客流量和基础设施建设等问题，本文不考虑公交线路中站点中转量的约束。

（4）在中小城市中，由于乘客出行距离一般较短，公交线路的适当改变对旅客出行时间的影响不是很大，所以本文不考虑居民出行耗时限制［6］。

3．2 多目标优化模型

模型参数：

λ1，λ2：两个目标的权重值

Z1：整个公交线网的系统总费用

Z2：在公交线网中乘客的直达率

C1：车辆的单位时间运营费用，元／h

Qi：线路i的最大断面流量，人

C：车辆的平均载客能力，人

li：第i条公交线路的长度，km

lmin，lmax：路线长度的上下限

C2：乘客的乘车时间价值参数，元／h

V：车辆的平均运营速度，km／h

qab：OD节点之间的OD量

Iiab：在第i条路线上a，b路段的距离，km

δiab：经过a，b站点间的OD量在i线路上的分配比例

C3：乘客的等车时间价值参数，元／h

tab：公交线网中节点a到节点b的直达流量，人

di：公交线路i起讫点的直线距离，km

Nab：在ab路线上覆盖的公交线路条数

：公交的换乘系数

γ：考虑到运力和服务水平等因素的影响系数，这里取0．7

ηi：线路的满载率

3．3 模型说明

1．模型变量

模型的输入变量是城市路网的结构参数和公交乘客出行OD矩阵，输出参数为优化后的公交线网参数。

2．目标函数

公交线网的多目标优化需要考虑并进行优化的目标很多，但本文将优化的对象锁定为中小城市，所以需要集中解决的问题很明了。首先，本文引用了A．N．Babsal（1981）［6］提出的公交线网优化模型，的目标是将乘客的乘车时间和等车时间进行相应的价值化处理纳入到公交线网系统总费用之中，从而在考虑乘客利益的前提下最小化整个公交线网系统的费用。其次，中小城市的居民出行距离一般不长，为了吸引更多的居民选择公交出行，需要保证公交出行的直达率，所以本文选择了最大化公交线网的直达率。最后，为了同时最小化公交线网的费用并且最大化公交直达率，本文将目标函数进行适当变形，将两个函数作差得到新的目标函数，从而将目标函数转化为求两个目标函数的最小值，使目标函数更加合理。

3．约束条件

（1）单条公交线路长度约束，其中lmax可以从《城市道路交通规划设计规范》中计算出。lmin本文采用王炜等（1992）提出的待定的公交路线按营运要求最小值，约为5km。

（2）公交路线的非直线系数约束，本文这里的非直线系数是指公交路线起讫点之间的公交路线长度和公交起讫点空间直线距离比，该指标可以用于评价公交线路的绕行程度。本文根据相关规范，系数不宜大于1．4。

（3）公交线网重复路线约束，这里根据《城市道路交通规划设计规范》，在一条路线上覆盖的公交线路不应大于3～5条。

（4）乘客换乘系数约束，在一般情况下，城市中居民的单程出行的换乘次数不应超过3次，根据《城市道路交通规划设计规范》给出整个公交线网的平均换乘系数，在中小城市中，不应该超过1．3。

（5）公交路线的客运能力约束，其中最大断面客流量和公交车辆的载客能力、道路能力、发车频率等很因素多相关。本文可以根据实际情况，从《城市道路交通规划设计规范》中查出。

（6）线路满载率系数约束，这个主要是通过约束公交车的满载率来保证公交车的服务质量和公交车的行车安全。

4 算法设计

4．1 算法选择

本文提出的模型是多目标非线性的，因为交通需求是弹性不固定的，同时公交线网优化会受到需求的影响，因此本文选择使用启发式算法对模型进行求解。

本文使用蚁群算法对模型进行求解，主要因为：

（1）公交优化问题是典型的最短路径问题，存在起讫点，从相似程度上更加接近蚂蚁觅食的过程。

（2）蚁群算法在求解性能上相比其他启发式算法具有更强的鲁棒性，同时具有较好的搜索解的能力。

（3）蚁群算法更容易和其他算法相结合，从而可以在后续的研究中改善算法的性能。

4．2 算法步骤

首先，本文列出了蚁群算法的基本计算流程图，如图1。

图1 基本蚁群算法流程图

其次，本文将蚁群算法应用到本文的公交线网优化模型的求解中，在公交起讫点和居民公交出行OD等数据的基础上对公交线网进行优化研究，具体步骤如下［7］：

Step1：对整个公交线网进行初始化，同时将相关参数输入程序中，包括多目标优化模型、线网的结构参数、蚁群算法的基本参数及居民公交出行的交通流量

Step2：确定公交的起讫站点，并计算各起讫点间的直达客流量

Step3：将公交线路初始化为N＝1（N是待规划的公交线路）

Step4：初始化tij（边弧i，j的轨迹强度）和τij （蚂蚁在ij弧上留下的信息素强度），同时将m个蚂蚁放置在不同公交起讫点上

Step5：记录每个蚂蚁的起始出发点，同时对每个蚂蚁k按照最大转移概率移动至下一个节点j

Step6：计算每一个蚂蚁的目标函数值fk，同时记录下最优值

Step7：重新修改轨迹强度

Step8：令每个弧τij＝0

Step9：计算每一个蚂蚁所经过的路径长度L

Step10：判断每个蚂蚁的行走路径是否大于15km，“是”进入step11，“否”转step5，继续进行

Step11：将所有蚂蚁的路径终点回溯至最近的起点或终点处

Step12：判断蚂蚁k所经过的路径是否满足多目标公交优化模型中单条公交线路长度，公交路线的非直线系数，公交线网重复路线，公交路线的客运能力，乘客换乘系数和线路满载率系数的所有约束条件。对其中满足约束条件的线路，计算目标函数的最优值。

Step13：判断路线是否为初始布设路线，“是”转step14，“否”则进行修正转step15

Step14：输出满足条件的公交线路

最后，本文列出了在C＋＋中蚁群算法的核心程序代码，也就是计算蚂蚁转移概率的代码。如图2所示。

图2 C＋＋程序截屏

5 总结

本文在前人研究的基础上，通过适当选取目标函数，并对相应的约束条件进行取舍，构造了一个新的、针对中小城市的多目标公交线网优化模型。该模型在考虑了公交网络运营总费用最小化的同时，又最大化了公交网络的直达率，这样就在最小运营费用的前提下吸引更多中小城市居民选择公交出行。最后，本文针对该多目标规划模型构造了一个适应于公交网络优化的蚁群算法，用以求解模型的最优解。

本文的不足之处在于，在模型的约束条件选择和目标函数的确定方面还有不够完善的地方。同时由于文章篇幅问题，本文没有给出一个具体的算例来对模型和算法进行验证，在后续的研究中还需要继续完善。

参考文献

［1］ 邱昱博．中小城市公交线网规划方法研究［D］．北京交通大学，2012．

［2］ 许永兵．多目标公交线网优化模型及算法研究［D］．长沙理工大学，2009．

［3］ 任华玲，高自友．动态公交网络设计的双层规划模型及算法研究［J］．系统工程理论与实践2007，5．

［4］ 马荣国．城市公共交通系统发展问题研究［D］．长安大学，2003．

［5］ 徐勇，李杰，张军芳等．新型公交网络模型与最优线路选择算法［D］．系统工程理论与实践，2011，11．

［6］ S．K．K hamma，M．G．Arora，S．S．Jain．Urban bus route rationalization［J］．Scientific Management of Transport System，1989

［7］ 韩印，鲁立刚，李晓峰．蚂蚁算法在智能公交网络优化中的应用研究［J］．计算机工程与应用，2005．