基于灰色系统理论的西安市公共交通客运需求量预测

蒋雨波

（长安大学汽车学院，陕西西安 710064）

作者简介：蒋雨波（1990－），男，长安大学汽车学院硕士研究生，交通运输工程专业。

摘 要：公共交通需求预测，是城市公共交通规划的重要内容，是制定城市公共交通发展策略的依据。本文在灰色系统理论的基础上，分析了GM（1，1）模型和Verhulst模型的建模原理。采用GM（1，1）模型和Verhulst模型对西安市公共交通客运需求量进行了预测，并通过与实际值比较，论证了灰色预测应用于城市公共交通客运需求量预测的可行性和有效性。同时，对比分析后得出结论，在一定预测时段内，GM（1，1）模型较Verhulst模型有更高的预测精度。最后，本文运用灰色关联度分析方法，对公共交通客运需求量与其影响因子的复杂关系进行了分析，计算出各影响因子的关联度，确立各因子主次关系，以便于有针对性地采取措施以提高城市公共交通运输能力。

关键词：公共交通系统；客运需求量预测；灰色系统理论；GM（1，1）模型；Verhulst模型；灰色关联度分析

Abstract：Public transport demand forecast，is an important part of planning for urban public transport and a basis of making its development strategies．Based on the grey system theory，this paper analyses the modeling principle of GM（1，1）and Verhulst Model．It forecasts the public passenger transport demand of Xi’an，based on grey GM（1，1）and Verhulst model． Compared with the actual value，this paper demonstrates the feasibility and effectiveness of the application of grey forecasting model to urban public passenger transport demand forecast．Meanwhile，by comparatively analysing，it draws the conclusion that GM（1，1）model has a higher degree of accuracy than Verhuilst model and concluded，within a certain time intervals of forecast．Finally，this paper has an analysis of the complex relation between passenger transport demand and its impact fac－tors，using grey relational grade analysis method．By calculating the relational grade of each factor，it has established the pri－mary and secondary relations among these factors，which helps us to take particular measures to improve urban public trans－port capacity．

Key words：Public Transport System；Passenger Transport Demand Forecast；Grey System Theory；GM（1，1）model；Ver－hulst model；Grey Relational Grade Analysis

0 引言

城市公共交通是在城市及其郊区范围内，为方便公众出行，用包括公共汽车、出租车、轮渡、地铁、轻轨等在内的客运工具进行的旅客运输，主要服务于城市经济和人民生活。城市公共交通是城市的重要交通基础设施之一，人们的生产、生活和社会交往都离不开城市公共交通。城市公共交通系统相对于私人交通工具，具有运量大、效率高、耗能少、污染小、人均占道面积少等优点，同时体现了以“人”为本的思想，体现了交通服务的社会公平性和环境上的可持续性［1］。因而，随着我国国民经济的迅猛发展和城市化进程的加快，在城市交通面临着严峻考验的背景下，大力发展公共交通对于缓解城市交通问题意义重大。

公共交通需求预测，是城市公共交通规划的重要内容，是制定城市公共交通发展策略的重要依据。其主要职能在于通过对交通区的社会经济活动及交通活动现状的分析研究，建立预测模型推断未来该地区的交通规划数据，并使该数据成为评价未来交通状况的基础。公共交通需求预测，主要指公交客流预测，它是根据交通系统相关变量发展变化的客观规律、历史资料，运用现代管理的、数学的和统计的方法，对交通变量未来可能出现的趋势和水平的一种科学推测［2］。

西安地处中国中西部两大经济区域的结合部，是西北通往中原、华北和华东各地市的必经之路。作为历史文化名城、国际旅游城市，西安城市交通近年来也得到了快速发展，是全国创建“公交都市”建设示范工程首批15个城市之一，是西北地区首座拥有地铁运营线路的城市，同时也成为中国大陆第十个拥有地铁运营线路的城市。截至2012年底，西安市共有公交汽车运输企业23个，营运车辆7685辆，营运线路243条，营运长度5797km，从业人员23630余人，万人公交车拥有率15．02标台，公交分担率42．11％，日均客运量478万人次，年客运量17．45亿人次。截至2013年底，西安地铁运营两条线，运营里程45．9km，其运营线路覆盖全市六个辖区，连通五大城区，串起了市内各大商圈，使得市区紧密联系在“1小时经济圈”内［3］。

随着西安城市公共交通的快速发展，如何建立科学的公共交通线网，保持城市道路畅通、行车安全，使有限的交通资源效益最大化，促进公共交通可持续发展，是亟待研究的课题。因而，作为西安市公共交通系统规划的重要内容，进行公共交通需求量预测，进而为城市公共交通发展策略的制定提供依据，具有重要意义。

本文在灰色系统理论的基础上，采用GM（1， 1）模型和Verhulst模型对西安市公共交通需求量进行预测。

1 灰色系统预测理论

1．1 灰色系统理论简介

灰色系统理论以现有信息为基础，对系统未来进行预测。其实质是通过对历史数据进行一阶累加生成运算，得到一个规律性较强的数列后，再用近似指数曲线去拟合该生成数列。灰色预测方法相对于其他方法所需要的预测数据样本数据较小，预测精度高，对于基础资料缺乏的预测更能体现出它的优点［4］。

灰色系统理论中常用的是微分方程所描述的动态方程，最简单的是基于灰色系统理论模型GM（1，1）以及GM（1，N）。因GM（1，1）模型在计算时除涉及变量xl各时刻的值外，无需预测其余N－1个变量，常用于灰色预测。但GM（1，1）模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的S形序列，Verhulst模型更适用。灰色系统理论的创始人邓聚龙先生基于Verhulst模型，从非线性灰色建模的角度，将其作为逆过程研究，阐述了Verhulst模型的灰色建模问题［5］。

本文主要介绍GM（1，1）模型和Verhulst模型，在城市公共交通客运需求量预测上的运用。值得注意的是，灰色预测模型使用生成的数据序列进行预测，而非原始数据序列，因而通过灰色模型得到的预测值，还需进行逆生成处理。

1．2 GM（1，1）预测模型

应用灰色系统理论，在数据处理上提出累加或累减生成的方法，通过处理使数据列的随机性弱化，从而转化为比较有规律的数据列，将随机过程转化为便于建模的灰过程。

如给定数据列：

是随机过程，不稳定，作一次累加生成（1－AGO）处理，令

得到新的数据列：

新数据列随机性将被弱化（可进行n次处理），新数据绘制的曲线多逼近指数式曲线。

灰色动态模型GM（n，h），n为微分方程阶数，h为变量个数。一般采用GM（1，1）模型形式［6］［7］：

式中：a，μ——建模过程中待辨识的参数和内部变量；

x（1）——原始数据x（0）（i）经过累加生成处理的到的新数据列。

GM（1，1）模型参数计算程序框图如图1所示。

参数辨识过程如下：

①构造数据矩阵B。

②构造矩阵向量ym。

③做最小二乘法计算，求参数a，μ。

图1 GM（1，1）模型参数计算程序框图

④建立时间响应函数，求解预测值。

方程式（2－4）的时间响应函数：

对模拟计算结果进行累减（差分）运算，得到原始序列模拟预测值：

⑤精度检验。

预测结果的精度可以通过残差和相对误差大小进行检验。

残差计算公式为：

相对误差计算公式为：

1．3 Verhulst预测模型

Verhulst主要用来描述具有饱和状态的S形过程。在进行预测时，也首先通过累加生成（1－AGO）处理，弱化新数据列的随机性，建立微分方程［8］：

模型构造过程如下［9］：

①构造数据矩阵BVerhulst。

②构造数据向量。

③用最小二乘法计算求解系数向量。

相对误差计算公式为：

1．4 灰色关联度分析

客观世界中存在着许多由不同因素组成的系统。通常，不同系统或同一系统的不同因素之间存在着非常复杂的关系，往往难以进行明确的辨识，也就是说他们之间的关系是灰的。在灰色系统中，用关联度来度量各因素随时间等变化时关联性的大小。灰色关联度分析是一种多因素统计的方法，它是通过定量描述和比较的方法分析一个系统变化发展的动态。其基本思想是通过确定的参考序列和若干个比较列之间曲线几何形状的相似程度来判断序列之间的关联程度情况。对灰色因素进行关联度分析，事实上是灰色系统分析、预测、决策的基础。关联度分析适应性广，在社会经济系统中具有独到的应用。

在进行具体计算时，首先要对原始数据进行初值化，再根据变换后的数据计算各因子相对应的关联系数，最后根据关联度算法计算出关联度，从而进行关联度排序和列出关联矩阵。

对原始数据进行无量纲化处理，即令：

其中，Y（0）（n）为基准序列，X（0）i （n）为相关序列。

关联度系数采用如下公式计算：

式中，ξi（n）为Y与Xi在第n点的关联系数， Y（n）－Xi（n）称Y与Xi在第n点的绝对差；P为分辨系数，0＜P＜1，一般取P＝0．5。

第i个影响因素的关联度为：

关联度大小反映了各个因素对基准序列的影响作用的大小。关联度越大，表示因素与基准序列关联越密切。

2 灰色系统理论运用于城市公共交通需求量预测

2．1 西安市公共交通需求量预测

城市公共客运交通系统是一个多因素，多层次，多目标，多属性的开放式的复杂系统。通常，公共交通客运量较大程度地受城市规模、经济发展水平、客运方式结构等因素的影响，然而，由于没有物理原型，其作用机制、结构状况等信息仍不完全，属于典型的灰色系统。通过灰色系统理论将公共交通客运量数列进行灰色量白化处理，同时，运用GM（1，1）模型和Verhulst模型对系统的发展变化进行分析和预测。利用灰色关联度分析方法对影响城市公共交通客运需求量变化的相关因素进行量化分析研究，从而为管理决策提供科学依据。

本文基于西安市2000—2012年的实际交通统计数据，对西安市公共交通需求量进行预测，进一步说明灰色系统理论中GM（1，1）模型和Ver－hulst模型的应用方法。

2．1．1 原始数据获取

通过查阅2004—2013年《西安统计年鉴》、《西安年鉴》，获得原始数据见表1。其中，Y表示公共交通客运需求量（亿人次／年）；分别用x1， x2，…，x8表示经济生产总值（亿元），全市人口（万人），市区人口（万人），城市道路长度（km），城市道路面积（万平方米），线路网长度（km），公共汽车量（辆），出租车保有量（辆）。另外，需要说明的是，由于西安地铁仅有一条线在2011年下半年开通，截至2012年底，地铁运营线路长度仅为19．87 km，故而未计入2012年数据中。

表1 西安市公共交通客运需求量及其它指标历年数据

2．1．2 基于GM（1，1）和Verhulst模型的预测

根据表3－1，选取2003－2012年的数据由1．2节建模过程建立西安市公共交通客运需求量GM（1，1）灰色预测模型为：

还原预测值为：

2．1．3 结果分析

针对以上建立的西安市公共交通客运需求量GM（1，1）和Verhulst灰色预测模型，分别计算出西安市2003－2012年各年公共交通客运需求量预测值。同时，为了更直观地展现灰色GM（1，1）和Verhulst模型的拟合效果，将真实数据与预测数据生成曲线图，如图2所示。

图2 西安市2003－2012年公共交通客运量预测结果

分别利用公式（1－10）、（1－11）和公式（1－18）、（1－19）计算GM（1，1）模型和Verhulst模型各年预测结果的残差和相对误差，并计算它们的平均残差，进行精度检验。比较结果如表2所示。

表2 GM（1，1）及Verhulst模型公共交通客运需求量预测结果比较

通过上述模型的比较可知：针对西安市公共交通客运需求量预测，GM（1，1）模型的预测精度明显高于Verhulst模型，可达95．46％。可见，在一定范围内对公共交通客运需求量采用GM（1， 1）模型进行预测，预测结果比较理想，可以接受。另外，从曲线图2可以看出，Verhulst模型预测曲线在一定时间后渐趋真实值，说明其拟合效果逐渐偏好，而GM（1，1）模型预测曲线在一定时间后有渐离真实值的迹象，出现这种现象的原因可能与公共交通客运量实际的变化趋势不稳定有关，同时也说明了，随着时间的推移，灰色预测精度会降低。

从实际意义来考虑，城市公共交通客运需求量会随着社会经济的发展、人口水平的提高等而不断增加，但受基础设施、城市发展水平、土地条件等的限制与约束，这种增速会逐渐放缓。

从模型预测角度来看，事实上，由于外界因素的干扰，灰区间会逐渐加大，系统的预测精度将逐渐降低，也就是说，对模型中的灰参数的估计不是“一劳永逸”的。实践证明，在对变化过程中的未知系统进行预测时，只有根据新信息的出现不断调节模型参数，增加新信息、新数据，才能对系统的变化趋势有一个更好的拟合［10］。

2．2 西安市公共交通需求量影响因子关联度分析

利用式（1－20）、式（1－21）将原始数据初值化。由无量纲化处理后的数据，通过式（1－22）、式（1－23）可计算出各xi（i＝1，2，…，8）在不同时期的关联系数ξi（n）和关联度ri。关联度ri及其排序结果列于表3。

表3 西安市公共交通客运需求量各影响因子的关联度

从关联度排序可以看出：城市道路面积是最明显的影响因子，关联度为0．8661，这说明，城市道路面积是公共交通系统发展的关键环境，静态交通条件的改善，将十分有助于公共交通运量的增加。经济生产总值关联度也较高，为0．8642，说明，城市经济水平的发展将直接影响着公共交通需求量。另外，由计算数据不难发现，出租车保有量对公共交通系统的影响虽然略逊于公共汽车量，但二者均表现出了与公共交通运量较强的关联性，这说明客运方式结构以及公共交通服务能力对西安市公交运量的发展有重要影响。排在第四位的是城市道路长度，作为交通基础设施，它的影响类似于城市道路面积。从关联次序来看，人口数量以及公交线路长度对公共交通需求量表现出了较弱关联性。

3 结语

灰色系统预测理论，利用较少的或不确切的表示灰色系统行为特征的原始数据序列生成变换后建立的，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程的模型，对于数据离乱且信息量较少的问题进行预测时，在一定时间内预测精度和实用性都较高。城市公共交通系统是典型的灰色系统，因而采用灰色系统理论对其客运需求量进行预测具有较强的适用性和应用价值。另外，就西安市公共交通客运需求量预测的分析，在一定程度上，灰色GM（1，1）模型的预测精度高于灰色Verhulst模型。但无论哪种预测模型，由于所预测系统的动态发展，已建立的模型要根据信息的出现不断进行调节，以保证预测模型对系统的变化趋势有较好的拟合。

此外，通过灰色关联度方法分析公共交通客运需求量与诸多影响因素间的复杂关系，能够对公共交通客运需求量与城市规模发展的内在联系进行定量的研究，从而确立各因子主次关系，为城市公共交通系统的管理决策提供科学依据。

参考文献

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［10］荆全忠，张健．GM（1，1）模型在煤炭需求预测中的应用［J］．中国煤炭，2004，30（1）：17－19．