季节变动分析

第四节　季节变动分析

如前所述，季节变动是指时间序列在短时期内（一年内）所呈现的周期波动。因此，在这里我们研究季节变动时不涉及年度资料，而是对月、季等短时间间隔的时间序列资料进行分析。

进行季节变动分析的目的有两个：一是在研究时间序列中弄清季节变动规律，并将其从序列中分离出来以进一步较准确地研究其他因素的变化规律；二是由于季节变动是相对有规律的变动，弄清季节变动的规律可借以规划未来的经济活动，以达到预测的目的，为决策提供依据。

测定季节变动的重要指标是季节指数（Seasonal index）（或称季节比率），季节指数以一年中各月（或季）的平均数为100%，以各月（或季）实际水平偏离这个平均数的变动来度量季节性的变化程度。

一、季节指数的测定

测定季节指数通常采用移动平均比率法。移动平均比率法首先采用移动平均得到一平滑的趋势序列，即通过对月、季资料分别进行12项和4项移动平均，使季节影响在12个月内或4个季度内相互抵消来得到一个不受季节变动影响的趋势序列，另外，偶然因素也大致可以抵消。因此，经过移动平均后的序列所反映的变动基本上限于长期趋势和大部分的周期因素的影响，即T·C。这样，对于时间序列模型Y＝T·C·S·I来说，如果将每一时期的Y值用对应的移动平均数去除，就可以得到移动平均比率，即：

可见，使用移动平均比率法本身就剔除了序列中长期趋势和周期波动的影响。剩下的S·I中I的影响是由于偶然因素造成的，我们假定它是由于随机因素所致，其平均值为0，这样，把同一期的相应移动平均比率进行算术平均，就可消除偶然因素即I的影响，最后得到单纯反映季节变动的季节指数，即S。

例8－12：设某商店五年来各季销售量如表8－12，试分析季节变动。

表8－12　　　季节指数计算表（一）

表8－12计算说明：

一般在研究季节变动时，至少需要连续三年以上的资料，本例选用连续五年的季节资料。如前所述，为得到不受季节影响的移动平均趋势，我们采用4项移动平均，如果是月度资料则要采用12项移动平均。这里由于是4项进行平均，所得结果处于两季之间，比如第（4）栏中第一项移动之和104，既不属于春季也不属于夏季，因此为得到对应季节的移动平均，我们就需要在第（5）栏对第（4）栏中的相邻两个4项移动之和再求和，使其恰好对准夏季，如第（5）栏中第一个数据，对准1999年夏季。得到对应季节的移动之和后，我们即可对其求平均，如第（6）栏第一个数据25.875＝207÷8，依此类推。表中第（6）栏的数据即为T·C。然后，我们用原始序列中的值除以第（6）栏各对应季节的值，便得到移动平均百分数，见第（7）栏，比如，1999年夏73.43%＝19÷25.875。有了移动平均比率以后，便可计算季节指数，计算季节指数的平均过程的同时，也消除了时间序列所剩余的S·I中I的影响。

季节指数的计算见表8－13。

表8－13　　　季节指数计算表（二）　　　　单位：%

首先将各年相同季节的移动平均百分数列于表的同一栏，见表8－13，然后对各季求平均。进行平均时，可以用中位数和算术平均数，也可以用调整的算术平均数。所谓调整的算术平均数，是指舍弃最高和最低的数值后对其余的数值计算算术平均数。我们在此用的是算术平均数，如

当计算完各季的平均值后，我们将四季的平均值加总，结果为398.75%。因为一年中四季的变动应相互抵消，平均每季为100%，四项移动平均的季节比率之和应为400%，所以，需要对各季平均值进行调整，调整系数＝＝1.00313，用调整系数去乘各季平均即得到季节指数，新的季节指数之和为400%。

这里顺便提一下，如果选用的是月度资料，各季节比率之和应为1200%。

由表8－13可看出，某厂该种产品的销售量春季最高，超过年平均水平的19.64%，而夏季销售量最低，仅为年平均水平的76%。

二、季节指数的应用

1.用季节指数消除时间序列中季节变动的影响，在此基础上对时间序列进行长期趋势分析比直接由原始序列求趋势更可靠。消除办法是将原序列值除以对应时期的季节指数。如1999年冬季，原序列数值为26，季节指数为96.23%，于是消除了季节影响的数值为26/0.9623＝27.02。

2.季节指数还可用来预测。设有根据长期趋势得到的某年各季的趋势预测值，要求根据季节指数对趋势预测值进行调整，以得到更准确的，既考虑趋势又考虑季节因素的预测值（见表8－14）。

表8－14　　　根据季节指数调整的趋势值