标准差系数

作为反映一组数据或研究总体的离散程度的标准差，虽然具有很多优点，并且有着广泛的应用，但是也存在一定的局限性.由于标准差是绝对数指标，有不同的计量单位，并且其数值大小，会受总体单位标志值水平高低的影响.对于不同的总体，如果计量单位不相同，或者计量单位虽然相同，但是它们的平均数差异很大，这时它们的标准差是不可比的.

例如，甲、乙两地区2010年各月平均降水量统计资料如表3.4所示，根据表中数据可以求得：

甲地区全年降水量为900mm，

各月平均降水量＝75（mm），

标准差sn＝30.9mm；

乙地区全年降水量为324mm，

表3.4　甲、乙两地区2010年降水量（单位：mm）

各月平均降水量＝27（mm），

标准差sn＝26.8mm.

甲、乙两个总体以及它们的标准差具有相同的计量单位（mm），但是两者的平均数差异很大，甲地区月平均降水量接近乙地区的3倍，因此甲、乙两个标准差是不可比的.因为反映甲地区各月降水量离散程度的标准差30.9mm，是相对于月平均降水量75mm来说的；反映乙地区各月降水量离散程度的标准差26.8mm，是相当于月平均降水量27mm而言的；尽管甲地区的标准差大于乙地区，而实际上是甲地区的离散程度小于乙地区.也就是说，仅仅根据标准差数字，是无法比较甲、乙两地降水量的离散程度.为了解决这类问题，就需要引进标准差系数.

所谓标准差系数，是标准差与算术平均数的比值，可记为V，通常用百分数表示，其计算公式为

于是可算得，甲地区2010年各月降水量的标准差系数为

乙地区2010年各月降水量的标准差系数为

这个计算结果表明乙地区各月降水量的离散程度远远大于甲地区，与实际情况完全相符.

由于标准差系数也是反映离散程度的一个数量指标，并在实际工作中有比较广泛的应用.在一些统计学书中，亦将标准差系数称为离散系数.