两个来自不同地方的陌生人乘同一架飞机去新加坡，坐在相邻的座位上.下面是他们的对话：
甲：这么说，你是从纽约来的.我的好朋友王某某是那儿的一位医生.
乙：这个世界真小！她恰好是我妻子最要好的一个朋友.
很多人在远离家乡的地方遇到一个陌生人，发现他与自己竟有一个共同的朋友时，都会感到十分惊讶，认为这是不大可能的巧合.可是，统计学家已经证明事实并非如此.我们不妨将这个现象称为“小世界现象”.
哈佛大学教授社会心理学家斯坦利·米尔格拉姆（Stanley Milgram，1933—1984）是最著名的“小世界现象”的研究者.他做了一个有趣的连锁信实验.他任意选择了一组“发信人”，给每一个人一份文件，让他发给一个指定的“收件者”，这个收件者发信人不认识，并且住在这个国家另外一个遥远的地方.具体做法是，先让发信人将信寄给他的一个没有深交的朋友，这个朋友再接着将此信寄给另一个朋友，如此继续下去，直到将此信寄到原先指定的“收件者”为止.米尔格拉姆发现，在文件到达收件者手中之前，中间联系人的数目从2到10不等，其中位数是6.他在这个实验的基础上，于1967年发表的论文指出：如果两个美国公民是随机挑选出来的，那么平均经过6个中间联系人就能将他们联系起来.这个结论现在常被人们称为“六度分隔”.
短语“六度分隔”来源于约翰·瓜尔（John Guare，1938—）1991年创作的一出戏的名称.在这出戏中，一个妇女告诉她的女儿：“这个星球上的每一个人，只被其他的6个人隔开.……经过6个人的链接，我和你也和这个星球上的任何一个人密切关联.这是一个深邃的思想.”这个说法颇具魅力，但是并不真实.因为米尔格拉姆的研究结论只是告诉我们，平均经过6个中间人就可将任意两个人连接起来，有时往往需要更多的中间人才能达到目的.
说到“六度分隔”，不能不提及著名的“凯文·贝肯游戏”.凯文·贝肯（Kevin Bacon，1958—）是美国好莱坞的一位戏路很宽的电影明星，在星光大道上留有名字.他曾拍过《浑身是劲》、《刺杀肯尼迪》、《阿波罗13号》等许多影片.凯文·贝肯游戏是指由他提出的名为“凯文·贝肯的六度空间”的一个小游戏.凯文·贝肯游戏是将电影演员之间的关联表示为一张图.一个演员就是图中的一个顶点，如果两个演员至少共同演出过一部影片，就用一条边将表示这两个演员的顶点连接起来.其他演员与凯文·贝肯之间的“距离”被定义为该演员的“贝肯数”.例如，某演员曾与凯文·贝肯在同一部电影中出演，则该演员的贝肯数为1；另一个演员从未在凯文·贝肯的电影中演出，但是与一个贝肯数为1的演员合作演出过，则其贝肯数为2；依此类推.凯文·贝肯的最初想法是要证明：如果两个演员的贝肯数不大，那么这两个演员在这个图中一定相隔不远.
表8.1 贝肯数分布表
根据最近的一次研究，最小的贝肯数为0，最大的贝肯数为8，所有演员的贝肯数分布如表8.1所示.
可以算得所有演员的贝肯数的算术平均数为2.94，因此，所有演员离凯文·贝肯的平均距离为2.94.如果将两个演员离开凯文·贝肯的距离相加作为这两个演员之间的距离，由此可以得到，任何两个演员之间的平均距离的一个保守估计是2.94的2倍，近似等于6！之所以称为保守估计，是因为凯文·贝肯不一定恰好在这两个演员之间的最短路线上.但是，这项研究并不满足“六度分隔”，因为有些演员离开凯文·贝肯的距离已大于6.
有人对数学家之间的联系度作过类似的研究.保罗·埃罗德斯（Paul Erdos，1913—1996）是20世纪最富于创造力的数学家之一，他与500多位合作者创作了超过1500篇的论文.2000年，杰罗尔德·格罗斯曼（Jerrold Grossman）根据60年来研究型杂志上的数学论文的数据，制作了一个“数学合作图”，这个图有337454个顶点、496489条边.一个顶点表示一个作者（数学家），如果两个作者至少合作写过一篇论文，就用一条边将他们联系起来.一个数学家的“埃罗德斯数”是从这个数学家到保罗·埃罗德斯的最短距离.依照习惯，埃罗德斯本人的埃罗德斯数为0，与他合作写过文章的500多位数学家的埃罗德斯数为1，那些与埃罗德斯数为1的数学家至少合作写过一篇论文的数学家，其埃罗德斯数为2，其余依此类推.在格罗斯曼研究的那个时候，所有发表过论文的数学家的埃罗德斯数的平均值为4.7，最大的埃罗德斯数为15.
对“小世界现象”的研究说明了，人与人之间经由彼此相识的人作为中介联结得多么紧密.由此看来，拥有约70亿人口的地球常常被人们称为地球村就不足为怪了.这种关系网络还可以解释许多其他不寻常的统计学现象.例如，流言蜚语和耸人听闻的消息不胫而走，新的低级趣味的笑话很快就会四处传开，以及传染病会在短时间内迅速蔓延开来，等等.特别值得一说的是，2001年9月11日，美国纽约的世贸中心大厦和华盛顿特区的五角大楼遭到恐怖分子袭击以后，人们认识到，恐怖分子的强大基地不仅是在地理上的，而且通过网络进行活动，成员分布在全球各个角落.与这样的敌人进行战斗，需要懂得新的领域“网络”，它们是如何构建的以及是如何运作的.由数学家们开发出的一种称为社会网络分析（Social network analysis，SNA）的专门学科分支，在“9.11”事件发生的那一年得到了迅速发展，并成为一个热门课题.在反恐战争中，对网络中“点之间的连接”的研究，在调查和搜索恐怖分子中发挥了决定性作用.
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