东亚共同体的演进动力学分析

一、作为演进过程的贸易与货币一体化

这里所指的是共同贸易与货币演进理论。该理论的观点就是贸易与货币一体化是一个演进的过程。它强调对贸易与货币一体化的演进分析。尼尔森（2002）对演进经济学进行了初步的介绍。他指出演进经济学就是要回到斯密的古典经济学来理解经济变迁。

亚当·斯密的《国富论》问世时，也是市场经济开始在英国出现，以及技术进步开始加速的时期。自此以后，人民的生活水平开始快速地提高，社会的生产效率也大大提高，技术进步和市场的完善共同推动着社会的进步。在他的著作中，亚当·斯密用制针业作为例子，说明了专业化劳动分工在提高生产率方面起到非常重要的作用，而专业化引起了一些机器的出现，这些机械又加速了专业化分工，从而促进了社会的发展。在这中间，科学家观察世界中的各种事物，并给予解释，科学对于技术进步以及机器的出现起了很重要的作用，为当时的经济发展做出了很重要的贡献。从上面的论述中可以看出，社会的发展是一个动态的过程，专业化分工促进了技术的进步，技术的进步加速了专业化分工，这些都促进了经济的发展。我们可以说，亚当·斯密正是用演化的动态的方法来看待经济增长。同时，由于存在很多企业相互竞争，形成了产品以及生产要素的价格，达到资源配置的最优化。但是，这里的竞争不是静态的企业的竞争，而是一个动态的竞争，价格也是在动态的竞争之中形成的。所以，一方面，在研究价格时，你应该把别的东西看成相对稳定的事物；另一方面，在研究经济发展时，你应该用演化的方法来看待它。一个学科在成熟的过程中，很容易就像物理学那样，用正规的和严谨的模型来抽象表达这一学科的理论。经济学也是这样，经过了一百多年的发展，以价格理论为基础的微观经济学成为了正统的经济学。以价格理论为基础的微观经济学是一种静态的方法。而演进经济学所做的工作就是回归到亚当·斯密的古典经济学，以便更好地理解经济变迁以及经济发展。

尼尔森指出如果对微观经济学有所了解，就会知道微观经济学中的竞争是大量的企业以及大量的行业之间的竞争，一个产品的价格就是这个产品的边际成本。但是如果你观察医药行业以及化工行业，就会发现这些行业的发展是动态的，新的产品诞生以及老的产品被淘汰。微观经济学中的静态的竞争无法真实地描述这里的竞争，这里的竞争不仅仅包括各公司之间静态的竞争，还包括新老产品交替的动态竞争。在很多情形下，动态的竞争比静态的竞争更加重要，它与人民生活水平提高的关系更加密切。此时企业的竞争手段不仅仅包括价格，还包括产品策略，这时一个产品的价格就不再是它的边际成本。演进经济学就是要了解经济组织的内部结构，以便更好地了解技术进步以及行业和产品的变迁，理解创新发生的过程，更好地了解经济的演化过程。

尼尔森在1982年与人合写的《经济变迁的演化理论》中，构造了许多演化模型。但是，他并不只是静态地看待这些演化模型，而是把它们放在整个社会的变迁之中研究经济学问题，观察企业是如何进行竞争的，以及创新是如何发生的，等等。经济学中的演化模型与生物学的演化模型有类似之处。社会中存在着大量的企业，有的企业诞生，有的企业被淘汰。经济学中的演化与生物学的演化也有很大的不同。生物演化依赖的是基因的逐渐变化，而经济演化有赖于企业的创新以及相互模仿，这里牵扯到如何进行创新以及如何模仿的问题，经济演化好像要比生物演化更加复杂一些。

我们知道对于演进经济学，现在的研究已经远超出尼尔森的研究，但是基本演进的理论观点仍保持着。我们认为这一点对于贸易与货币一体化的研究也是适用的。我们提出的贸易与货币一体化理论的观点就是指贸易与货币一体化是一个演进的过程，对其研究则需要进一步深化，贸易与货币一体化演进博弈论的研究是一个方向。

二、贸易与货币一体化演进博弈论动力学

我们提出的贸易与货币一体化演进博弈论动力学的基本内容初步包括：

1.贸易与货币一体化演进稳定策略

这种策略在特定的意义上对演进压力而言是稳健的：群体执行该种策略对执行任何其他策略而言是非入侵的。假定一对个体是重复随机地来自于大的群体，去参与一个对称并有限的两人博弈，还假定所有的个体在博弈中起初都执行的某一个纯的或混合的策略x是演进稳定的，那么对于每一个变异策略y，都存在一个正的“入侵障碍”，使得执行变异策略y的个体群体所获得的支付低于此障碍，从而x赢得的预期支付比执行y所得的要高。下面的不等式对于充分小的ε＞0成立，即：

其中左边的表达式记为对于策略x而言，当执行相对应策略的个体进入之后，混合群体情况的混合策略（1－ε）x＋εy时的预期支付，而右边的表达式记为对于策略y而言，其所对应的情况的预期支付。演进稳定性十分有用的特性是一个策略x是演进稳定的，当且仅当它是对自身的最佳反应，当这些策略与对其自身的反应比较时，它是对所有其他最佳反应的反应。

演进稳定性为各种各样的人类行为，包括贸易与货币一体化行为提供了一种有关的稳健性准则。演进稳定性要求一体化群体中企图采用可选择的策略的任何一个小团体不比已经采用“固有”策略的那些个体所构成的团体收益好。相反，采用固有策略的那些个体所构成的团体缺乏改变策略的激励。但是，那些采用可选策略的小团体却受激励而具有转变固有策略的行为。

2.贸易与货币一体化的复制动力学

贸易与货币一体化的复制动力学是选择过程的显性模型，它说明了一体化成员是如何分配博弈中有联系的不同纯策略。考虑由随机配对的个体所构成的一个一体化群体执行有限对策的两人博弈，个体采用纯策略。一体化群体状态是指在纯策略上的一个分布x，这种状态在数学上与博弈中的混合策略是等价的。

如果博弈中的收益表示成生物学上的适合性，也就是后代的数目，同时每一个后代继续其前代的策略，采用纯策略i的个体数目将以某一比率指数增长，而这等于对纯策略i的预期收益u（ei，x）。当执行着表示一体化群体中当前策略分布的混合策略x时，采用任何纯策略i的一体化群体分布的增长率等于此策略的收益与一体化群体中平均收益的差。后者等同于混合策略x与其自身博弈时的预期收益u（x，x）。这是一个单一一体化群体的对称两人博弈的复制动力学。

令当前一体化群体状态x的最佳反应具有最高的增长率，第二最佳反应具有第二高的增长率。虽然更成功的纯策略比欠成功的纯策略增长得快，但是一体化群体中的平均收益不必随时间而增长。产生这一原因的可能性是，如果一个个体由采用最佳策略的个体所代替，那么遇见这个新个体的成员会得到比较低的收益，这正是囚徒困境博弈的情况。如果最初几乎所有个体采用“合作”，那么个体中将逐渐地转向“抵赖”，从而平均收益将下降。然而，如果博弈在两个人总是获得相等的收益意义上是双对称的，那么自然选择的基本规律将成立：一体化群体中收益随时间而增长，即使没有必要成为全局最大的，这是合作博弈的情况，其中所有个体逐渐地转向到执行同一个纯策略上。

3.贸易与货币一体化学习模型

初步地考虑贸易与货币一体化的强化学习模型以及模仿学习模型。贸易与货币一体化强化学习模型研究在多次博弈回合中（n＝1，2，…），在固定的两个一体化成员参与者采用混合策略中有限博弈的情况。每一个参与者凭借由其所运用的纯策略来记录如下概率。如果参与者1，同样地考察参与者2，在博弈的n次回合中运用纯策略k，并且获得一个正的收益Vk（n），这里Vk（n）作为随机变量，它依赖于参与者2所做出的随机选择，那么参与者1对于运用这个策略的未来概率将增加，其收益也就越高。参与者2以同样的方法记录其选择概率向量Y。所有收益均假设处于单位开区间上，不过，这里的收益不是N‐M（冯·诺曼和摩根斯坦）效用。因此，一旦所用策略的概率是递增的，那么所有选择均是强化的。

从任何一个初始概率向量X（0）＝x0和Y（0）＝y0开始，可以定义出博弈的混合策略空间中的一个马尔可夫链｛X（n），Y（n）｝∞n＝1。其中参数δ＞0表示博弈的两次回合之间的时间；t＝nδ是n次博弈回合中的实际时间。通过设n→∞和δ→0以便有δn＝t，在任何有限的时间上来估计值。因此，博弈在越来越短的时间区间上执行，同时概率以相称的较小数值得以适应。可以证明，在这个界限内，此过程以状态（x（t），y（t））的形式出现在单位区间概率上，其中如果复制动力学的初始状态在时间0处以（x0，y0）开始，那么复制动力学会在时间t达到，即实现强化学习。

贸易与货币一体化模仿学习模型是一个社会学习的简单模型，在这个模型中，所有成员国个体参与者都采用纯策略的大的贸易与货币一体化群体的有限博弈。每一个参与者在博弈中都赢得一个渴望水平的收益。在离散时间（0，δ，2δ，…）上，任意从群体中抽取个体δ部分，把其当前收益与他们的渴望水平收益相比较，其中δ＞0是很小的数。如果成员国个体实现的收益低于其生存水平收益，那么该成员国个体就会随机地模仿已抽取的成员国个体，在相同的参与者群体中，所有其他成员国个体都具有相同的概率被抽取。如果渴望水平收益具有均匀分布，某一个区间上包含所有可能的收益值，那么模仿的概率对于个体的当前策略而言，在预期收益上是线性递减的。对于很小的δ，可以证明这个过程可以由有限时间区间上的复制动力学来解释。

可以把个体策略的适应过程作为连续时间中的一个随机过程。假设在有限群体中每一个个体时常得到一个冲动因素使其改变纯策略。如果这些冲动因素是泊松分布，那么同时发生的概率是零，而且总的过程也是一个泊松过程，总过程的密度刚好是各个过程密度的和。如果贸易与货币一体化群体很大，那么可以利用预期值给出的确定流来近似表示这个总过程。改变的贸易与货币一体化个体在其博弈的群体中模仿其他的贸易与货币一体化个体，可以证明存在许多正收益的选择动力学。特别的是，如果贸易与货币一体化个体改变比率对其策略而言预期收益是线性递减的，那么每一个纯策略泊松过程的密度与其贸易与货币一体化个体总数大小成比例，同时比例因素将使其预期收益递减。如果每一个改变的贸易与货币一体化个体选择其未来的策略是通过在其博弈中随机地模仿抽取的贸易与货币一体化个体，那么其作为结果也是一个复制动力学。