制造业和服务业发展的内生性

本节我们借鉴内生增长理论将技术内生化的思想方法将服务对制造业的支持性作用内生化，将服务业引入到增长模型中，以探讨服务业对一国制造业的增长是如何施加影响的。

一、模型的框架与假设

假设经济中存在两个部门：制造业部门和生产性服务业部门。制造业生产产品供经济体消费，而生产性服务业部门则主要提供生产产品时必需的服务支持。因此，制造业部门的生产由资本、劳动和服务三种投入，其总量生产函数为复合的C-D形式：

其中，t表示时间，Y表示制造业的产量，A表示生产技术水平，K、L分别表示资本和劳动两种要素投入。服务S也是在生产Y过程中的一种中间投入。可以看出，产品生产函数关于资本、劳动和服务均是规模报酬不变的，在技术保持不变的情况下，投入数量翻番的话，产量也翻倍。

假设服务的生产函数也是C-D形式：

其中，B为转移参数。对于服务业而言，一般多为劳动密集型的，因此，大量的研究中甚至假设服务的生产只使用劳动一种生产要素。^[3]然而，我们认为服务业中也存在资本投入，比如，员工的培训等费用，只是其资本所占的份额较小而已，因此，在这里我们假设α＞γ＞0表现这一特性。与制造业生产不同的是，我们对服务业不作规模报酬不变的假设，γ＋ϕ是服务业生产规模报酬的反映，γ＋ϕ＞1、γ＋ϕ＝1和γ＋ϕ＜1分别意味着服务业生产规模报酬递增、不变和递减。

假设生产函数关于时间是连续的，每个变量均定义于每一时点上，因此，我们还需对模型中相关变量进一步定义。假设技术以不变速度a增长，劳动以不变的速度n增长，技术和劳动变化函数为：

这意味着技术和劳动力均按指数增长，假设A（0）和L（0）分别表示0时刻的技术和劳动力水平，则有A（t）＝A（0）egt，L（t）＝L（0）ent。

同时假设制造业的产出用于消费和投资两种渠道，并且用于投资的比例μ不变，进一步还假设折旧率为0，因此，资本积累函数为：

从而（5.1）式—（5.5）式一起刻画了经济中的生产部分。

二、经济的动态变化

将（5.2）式代入到（5.1）式中，并结合（5.5）式，即有：

由此，虽然服务S也是一种生产投入，但是，可以将之转化为纯劳动投入，由于劳动以一个不变的增长率增长，从而经济中生产性投入品可以视为只有资本一种要素。但是要注意的是，由于以劳动表示的服务（［L（t）］ϕ（1－β））进入了生产函数，同时，资本表示的服务（［K（t）］γ（1－β））也对制造业的生产产生了影响，两种相结合的结果导致制造业生产函数规模报酬不变的特征遭到了破坏，这是由于服务的生产所引致的。在此基础上，我们以gK（t）表示K的增长率，得出：

由于μ、B均为常数，对（5.6）式关于时间求导并由相关的定义，同时结合（5.3）式和（5.4）式，从而有：

图5.1　稳态下资本增长率的动态学

由Solow模型的基本结论可知，稳态水平下的资本增长率是人均产出水平的反映，^[4]不过与Solow模型的是，在这里稳态的人均产出水平由模型内生决定。由可知人均的制造业产出水平与技术进步率、人口增长率以及服务生产的规模报酬状态都是密切关联的。

从模型中可以看出，技术进步和人口增长是维持经济持续增长的重要源泉，这一点与经典的增长理论的结论相一致，模型表明技术进步对于维持经济的高增长起着至关重要的作用。同时，人口的高增长对于经济增长也是有利的，这表现在两个方面：一方面由于人口的增长提供了更多的制造业的劳动力，进而对资本形成一定的替代作用，另一方面则是通过服务间接做出的，由于服务在制造业生产过程的不可缺乏性，人口增长也会为服务业的发展带来繁荣，进而支持制造业的产出水平的增加。

特别值得一提的就是服务业生产的规模报酬，如果服务业生产规模报酬递减，而且递减程度较大以至于ϕ≤γ的话，（1－α）β＋ϕ（1－β）≤1－αβγ（1－β），从而服务业的存在部分削弱了人口红利的正效应，这是因为经济体里面不得不将更多的劳动力投向制造业生产过程中的服务业生产上，然而，由于服务业规模的不经济，这反而妨碍了制造业的发展。但是，如果服务业生产规模报酬递增、不变或者递减程度不是很大（满足ϕ＞γ）时情形则大不一样，在这个时候，（1－α）β＋ϕ（1－β）≥1－αβ－γ（1－β），服务业的存在为制造业人均产出的增长带来了外部效应，这是通过劳动力人口的增长而加深的，从而促进制造业产出的扩大。这也表明，一国在服务业的生产过程中，应当充分发挥其规模效应，才会给制造业带来实际上的支持作用。由此，可得出如下命题：

命题5.1：除非服务业规模报酬很小，否则，服务业的发展对于制造业的发展具有重要的推动作用。服务业的生产强化了人口红利，从而为制造业带来了外部效应。

三、制造业、服务业内生发展与国民经济的扩张

在稳态条件下制造业部门与服务业部门的边际要素生产率应当是一样的，否则，生产率的差异会促进要素的从较低的生产率行业流向较高的生产率行业。然而，由于经济的稳态是一个特殊的状态，大部分时间里，经济不是处于稳态水平的。为此，我们假设制造业和服务业生产中边际要素生产率之比存在一个差异，其偏离程度假设为δ，从而：^[5]

其中，YK、YL分别表示（5.1）式关于资本和劳动的偏导，表示制造业的资本和劳动边际生产率，而SK、SL分别表示（5.2）式关于资本和劳动的偏导，表示服务业的资本和劳动边际生产率。δ＝0表示制造业和服务业的边际要素生产率相等，此时是国民产出最大化下的经济最优配置。然而，由于多种可能的原因，两个部门的要素边际生产率可能不相等，此时δ≠0。当δ＞0时，表示服务部门的要素边际生产率要高于制造业部门，比如，服务业更激烈的竞争就可能导致这一点；当δ＜0时，则表示服务部门的要素边际生产率低于制造业部门，比如，制造业的一个技术进步就可能引起这一点。

对制造部门和服务部门的生产函数（5.1）和（5.2）两边取对数并进行全微分，即有：

KY、LY分别为制造业部门的资本和劳动力水平，KS、LS分别表示服务部门的资本和劳动力水平。国内生产总值GDP＝Y＋S，现在考虑对经济体一个资本投资I，它包括制造部门的投资IY和服务部门的投资IS，从而，GDP的增长率为：

由于I＝IY＋IS，dL＝dLY＋dLS，同时，结合（5.9）式并在两边同时除以GDP，即有：

Bruno（1968）假设经济中某一部门的劳动边际生产率与经济的人均产出存在一个线性关系，我们遵循这一假设：

YS是服务业对于制造业发展的溢出效应，而aS＝S/GDP则表示服务业在经济中的比重，由此（5.13）式可以表示为：

命题5.2：在考虑了服务业和制造业发展的内生性之后，一笔投资对经济的刺激来自有四个方面的影响：投资的直接刺激、劳动力的变化、服务业对制造业的溢出作用以及部门之间生产要素边际生产率的差异。