应急资源调度

应急资源调度_现代应急管理理论与技术

正是因为资源的有限性，应急资源的使用就有了机会成本，在补充资源不及时的条件下，应急资源的使用会影响到连续几个阶段的调度方案。某些应急资源的需求是动态的，下一阶段的资源需求量不仅与上阶段提供的资源量有关，而且与上阶段运送资源的时间有关。因此如何在满足一定服务水平的前提下，有效调度资源就显得非常重要。

在制定应急资源运输调度方面，Linet等对应急情况下的资源运输调度进行了探讨，该研究假定当前和将来一段时间内供应的物资数量有限，当前需要的物品数量已知，且将来需要的物品数量可以预测。假定车辆不必回到库存点，对车辆的分配命令是由一系列的“断点”路线组成。目标是使救援中心的需求在请求的时间里满足最大化，建立两个模型使用拉格朗日松弛迭代联立求解。Ali Haghani等将应急物资运输调度描述为有时间限制的多物品、多模式网络流问题，该研究假定物品和车辆可以完全满足需求，目标是使运输成本最小，作者给出了两种求解方法。Fiedri Ch等探讨了在时间、资源的数量和质量是有限的情况下，通过资源的有效使用提高救援的质量，使死亡人数最小，给出了地震后向多个受灾地点分配和运输资源的最优计划模型。Konstaninos等人2002年研究了基于适时决策支持系统的公路网事故响应模型，其目标是使响应时间最短。Jae Youngehoi于2003年研究了在路网情况不确定情况下如何分配有限的资源(如救护车和其他应急救灾车辆)将受伤人员运输到医院，目标是使受伤人员存活数最大。Syozo Kubo等提出了由一定数量的气垫船组成的灾后急救运输系统，并对1995年的神户地震进行了救援仿真。

在应急资源运输调度方面，国内学者从对单灾点的多出救点组合救援方面进行了研究。何建敏、刘春林在国家自然基金(编号79970096)框架下于2000年从非路径角度分两种情况讨论多出救点组合优化方案的求取问题，提出了“使得应急开始时间不迟于限制期的可能度最大的方案”的求解方法。在此基础上，两位学者于2001年针对应急调度问题中存在时间紧迫性与应急出救点数目相互矛盾的特点，运用模糊优化方法研究了限制期下的多出救点组合模型求解应急车辆调度问题，给出了一个在满足约束条件下使应急开始时间最早，且出救点数目最少的折中方案。两位学者于2001年讨论了在物资需求约束条件下多出救点的一类应急物资调度问题，根据连续应急问题的特点，给出了在应急时间最早前提下出救点数目最少以及限制期条件下出救点数目最少的应急模型，并且从理论上证明了模型求解方法的正确性。这两位学者于1999年给出了在给定应急网络系统的限制期情况下，边权(时间)为区间数的赋权图最小风险路径的选取算法，该算法将非线性比例路径问题的求解转化为一系列线性目标最短，径路问题的变权迭代的求解。也有学者建立了在多资源多出救点的应急物资运输系统中基于“出救点个数最少”和“应急开始时间最早”的多目标的调度模型。

在应急物资运输调度方案选择方面，有学者提出了应用层次分析法选择最适宜的应急物资运输调度方案。该方法指出当突发事件发生时，要求于最短的时间内在多个应急物资运输调度方案中确定一个最适宜的方案付诸实施，这样才能达到实现最高效率的同时兼顾效益的目标。用层次分析法来完成方案选择工作，有学者在阐述了应急物流产生的背景、内涵、研究内容的基础上，系统论述了应急物流中的政府协调机制、全民动员机制、法律机制和绿色通道机制，提出了通过建立应急处理机构、构建技术平台和启用应急手段来实现应急物流。

现有的应急管理中，大多是以运输模型作为其建模基础，在加入时间、效用、生命保障等约束后进行优化。对于应急管理中资源利用的动态博弈这一特点，还缺乏相关研究和讨论。

6.4.1 应急物资调度特点与目标

6．4．1．1 应急资源调度特点

由于突发事件具有突发性、信息的高度缺失性、危害性等基本属性，使得突发事件应急管理中的资源调度不同于一般事件的资源调度，而具有以下几个特点:

(1)应急管理中的物资调度以时间最短为首要原则，这是由突发事件本身的特点所决定的。突发事件发生后，必须在第一时间施与救援，否则灾情扩大，很有可能造成不可估计的损失。因此对于突发事件应急管理中的资源调度首要原则便是最快地将救援资源运送到灾害现场，这里时效的重要性明显优先于低成本的重要性。

(2)对社会资源的整合与协作。突发事件的救助工作与全社会息息相关，它不是一个部门或者一个机构的任务，而是全社会共同的责任。当有关部门在救助过程中，现有的资源不能及时、有效地满足救援需求时，可以与社会其他部门建立协作关系，社会其他部门也有责任提供相应的救助。

(3)动态时效性。救援资源的调度不是单一阶段的工作，需要根据救援的情况变化和前一阶段的效果，动态地多阶段调度资源，直至完全消除灾害。突发事件本身的随机性与动态性等性质决定了应急管理的资源调度是一个动态的多阶段过程。首先，突发事件的发生发展不可完全预见，很多因素综合作用于事件的发展状况，比如事件发生的地区特点、气候条件、救援工作的有效性等等，可见，资源调度是一个动态的过程; 其次，一次调度资源很可能不能完成救援工作，这就需要第二次、第三次……直至灾情完全消除为止。因此，应急管理的资源调度是一个动态的多阶段的资源调度。

6．4．1．2 应急资源调度目标

突发事件应急管理中的物资调度运输问题与广义的调度问题是有区别的，广义的调度运输问题可以描述为m个物资存储地将物资运送到n个物资需要地，目标函数为成本最小化。但是，在突发事件中，应急物资运输调度的首要问题是如何尽快地把物资运送到指定的灾害发生地区，此时的运输调度问题变成了目标函数为运送时间最小化的运输调度问题。应急问题的特点客观上要求制定的方案能够使得分散的资源尽快到达应急地点，以使应急活动得以尽快进行。应急物资调度的模型一般都采用离应急地点最近的出救点参与应急的方法，即使是多出救点组合参加应急，也尽量对距离应急点近的出救点进行调度安排，所以，应急开始时间最早成为应急物资调度的首要目标。

在一次性消耗系统中，由于必须是所有的物资都到达应急点，并准备就绪后，才能开始应急活动，所以最早应急开始时间就是指应急物资调度过程中最后一份应急物资到达就绪的时间，即最晚到达时间。

应急问题的最显著特点表现为时间的紧迫性。决策者应以较短的时间完成调度方案的制作，该方案应使车辆以尽可能短的时间到达应急地点。但是如果一味追求应急开始时间最早，就比较容易导致出救点数目过多的情况，无论从系统的稳定可靠性还是费用的角度考虑，这种现象的发生都是极其不利的。针对这一特点，有些学者提出了应急物资调度应以“应急开始时间最早”和“出救点数目最少”为调度目标，即考虑缩短应急开始时间的同时，也要把参加应急活动的出救点数目控制到最少。

6.4.2 一次性消耗系统的优化模型

6.4.2.1 问题的描述

应急资源一次性消耗系统是指应急资源全部到达应急地点才能开始应急救援活动，其实质是将应急资源的调度到达时间最小化。

设A1，A2，A3，…，An为n个应急状态下的应急资源出救点，A为出事地点(以下简称应急资源需求点)，Xi( ＞0) 为Ai(i=1，2，3，…，n) 的应急资源存储量，X为A的应急资源需求量， 且满足 设从Ai到A的时间为ti( ＞0)，要求给出一应急资源调配方案，确定参与应急救援的铁路应急救援中心以及各救援中心能够提供的应急资源数量，在保证应急资源需求的条件下，应急救援工作开始时间最早。

下面给出几个相关定义:

任一方案φ表示为φ= (A1，X1)，(A2，X2)，…，(An，Xn{ )}，最优解(方案)为φ*;

用χ表示所有方案构成的集合;

用T(φ) 表示方案φ对应的开始时间;

用N(φ) 表示方案φ对应的应急物质供应点数目。

6.4.2.2 应急开始时间最早的模型

以应急开始时间最早为单一目标的应急调配方案有以下特点: 选取离应急地点A用时最短的应急出救点A1参与应急调配，如果该出救点的全部应急资源存储量X1小于总的应急资源需求量X，则再让用时第二短的应急出救点A2参与应急调配。如果A1和A2的全部应急资源存储量X1+X2仍然小于应急资源需求量X，则再让用时第三短的应急资源供应点A3参与应急调配，依次类推，直到满足应急资源的需求。

假定t1≤t2≤…≤tn，设，

因此，可以得出以下结论:

把A1，A2，A3，…，Ap作为应急出救点的调配方案φ*将使目标最优，

tp——表示所有应急出救点抵达出事地点的最长时间。

例6－11

表6－17 应急时间最短的单目标模型算例

(其中X=50)

解 由表6－17可以得出:φ*= (A1，6)，(A2，11)，(A3，9)(A4，10)(A5，8)(A6，6{ )}

T(φ*)=t6=7

可以得出结论: 紧急事件发生时，应急救援的决策者选取距离应急地点(应急资源需求点)用时最短的应急出救点A1参与应急救援，但该应急出救点的全部应急资源存储量X1小于总的应急资源需求量X，进而继续让距离出事地点用时第二短的应急出救点A2参与应急调配，依此类推，直到应急资源供给量X1+X2+X3+X4+X5+X6≥50，满足了出事地点的应急资源需求量，则应急调配结束。此次应急资源调配过程共动用了6个应急出救点，则应急救援开始时间为最远的应急出救点的调配时间，即T(φ*)=t6=7。

6.4.2.3 应急开始时间最早下的出救点最少的模型

以“时间最短”作为目标的方案可能很多，无论从费用或系统稳定性角度，只单纯对“应急开始时间最早”作为追求目标显然有些片面，鉴于此种情况，本节将从应急系统的调配成本考虑，在应急最早开始时间不变的前提下，尽可能地减少应急出救点的数量，降低应急成本，提高系统的稳定性。

通过上节讨论可以得出，如果用T(φ*)=tp表示应急救援的最早开始时间，用N(φ)表示方案φ中可以参与应急救援活动的应急出救点的数目，对于此类“应急开始时间最早下的出救点最少”的双层目标模型可以表示为:

对于序列X1，X2，…，Xm(1，2，…，m为1，2，…，n的一个子集，m≤n)，若存在k，1≤k≤m，使得，则称k为该序列对X的临界下标。

考虑到调配时间不大于tp的应急可出救点数目可能超过p个，不妨设为q个，则tp=t P+1=…=tq，q＞k，若q＜n，应有tq＜tq+1，很显然，该模型的最优解(方案)对应的出救点一定是A1， A2，…，Aq的一个子列(因为任何包含其他出救点的方案φ一定使得T(φ) ＞tp)。由于相对于出救点A1，A2，…，Aq的资源可用量分别X1，X2，…，Xq，可设Xi1＞Xi2＞…＞Xiq，其中i1，i2，…，iq为1，2，…，q的一个排列。因此我们有以下定理。

定理 k为X1，X2，…，Xq对X的临界下标，则以Ai1，Ai2，…，Aik作为出救点的相应方案，使得上述模型达到最优，并且N(φ) =k。

例6－12 对这一问题还引入上一节的算例数据，如表6－18所示。

表6－18 应急时间最短应急出救点最少的双层目标模型算例

(其中X=50)

解 按照本节讨论的针对“应急开始时间最早和应急出救点数目最少”的双层目标模型进行算例分析可得出如下结论:

最优解为

φ*={(A6，12)，(A2，11)，(A4，10)，(A3，9)，(A5，8)}

T(φ*)=t6=7

应急最早开始时间仍为T(φ*)=t6=7，即应急决策者为了减少应急出救点的数量，尽量在ti＜t6的范围内，优先选取应急资源存储量大的应急出救点，这样在不延缓应急救援最早开始时间的前提下，减少了一个应急救援出救点，降低了应急成本，提高了系统的稳定可靠性，进一步优化了应急救援流程。

6.4.3 连续性消耗系统的优化模型

6.4.3.1 问题的描述

连续性条件就是要保证在任何时刻已到达物资量满足应急所需的物资消耗，即不能出现因物资供应不足引起应急救援活动的停止。这类问题广泛适用于诸如连续性应急生产系统、电力供应系统、供暖供气系统、消防系统以及其他复杂的社会经济系统。

问题的描述

设A1，A2，A3，…，An为n个应急状态下的应急物资供应点，A为应急地点，Xi( ＞0)为Ai(i=1，2，3，…，n)的应急资源存储量，X为A的应急资源需求量，且满足，设从Ai到A的时间为ti( ＞0)，不妨设t1≤t2≤…≤tn≤T，应急救援工作开始后，设应急救援物资的消耗速率为v(这里引入应急资源消耗速率v，事实上，连续性消耗问题就是一次性消耗问题的推广，因为只要令v=0，两类问题就等价了)，要求保证应急救援工作连续性条件下，给出一最优方案，使得应急开始时间最早。

设b为应急救援活动开始时间，e为应急救援活动结束时间，由于应急过程中应急资源有消耗v，则可以得出结论:X=(e－b)·v，这里还可以把公式变形为。

设任一应急救援方案为φ，最优方案为φ*;

设所有关于起始时间b是连续可行的方案的集合为χb;

用T(φ)表示方案φ对应的开始时间;

用N(φ)表示方案φ对应的应急物质供应点数目。

称最优方案φ*是连续可行的，如果对∀t∈［b，e］，已经到达的应急资源量不小于以b为应急开始时间到t时刻的物资持续消耗量。

6.4.3.2 应急开始时间最早的模型

在对应急资源多阶段调配问题进行研究时，本节仍然先把应急开始时间最短作为优化的首要目标。可以得出对于应急资源连续消耗调配问题而言，应急救援开始时间的求取是极为关键的，因为若应急救援时间开始过晚则会影响到应急救援活动的整体进程，可能会造成更大程度的人员伤亡和财产损失; 若应急救援开始时间过早又可能会出现在救援过程中的某一时刻已到达出事地点的应急资源量不能满足应急所需的资源消耗量，即有可能出现因应急资源供应不足而引起应急救援活动的停止。

设所有应急救援开始时间b是连续可行的方案的集合为χb，则这个问题就变为:

假定t1≤t2≤…≤tn≤T，应急资源一次性消耗模型下的应急开始时间最早最优解为:

定理 φ*为相应该模型的最优方案(证略)

定理 φ*对应的最早开始时间为

例6－13 设A1，A2，A3，…，A8为8个应急状态下的应急资源出救点，A为出事地点，Xi(＞0)为Ai(i=1，2，3，…，8)为应急资源的存储量，X为A的应急资源需求量，且满足≥X，t1，t2，…，t8为相应的应急资源抵达出事地点的最短时间。应急救援工作开始后，设应急资源的消耗速率为v=10，不妨设t1≤t2≤…≤t8，要求保证应急救援工作连续性条件下，给出一最优应急资源调配方案，使得应急开始时间最早。

表6－20 应急资源出救点的时间和存储量

(其中X=300，v=10)

根据应急时间最短的单目标模型而言显然可得，

φ*={(A1，20)，(A2，10)，(A3，80)，(A4，80)，(A5，30)，(A6，80)}

再根据应急最早开始时间的求取公式可得:

再根据公式计算出应急救援结束时间:

所以，此次应急调配的应急最早开始时间为: b*=4; 应急最早结束时间为: e*=34，共动用了6个应急出救点。

6.4.3.3 应急开始时间最早下的出救点最少模型

上一节已经讨论了连续性条件下的应急时间最早问题。给出了一个以应急时间最早为单目标的最优方案φ*的求取方法和相应的最早应急开始时间b*。以“时间最短”作为目标的方案可能很多，无论从费用或系统稳定性角度，只单纯对“应急开始时间最早”作为追求目标显然有些片面，鉴于此种情况，本节将从应急系统的调配成本考虑，在应急最早开始时间不变的前提下，尽可能地减少应急出救点的数量，降低应急成本，提高系统的稳定性。

可以将问题表述为:

在上一节的研究中，已经证明了φ*∈χb*。本节将继续求取比φ*更好的应急资调配方案φ＊＊。下面通过一组仿真数据来具体描述应急资源动态多阶段调配“应急开始时间最早和应急出救点数目最少”双层目标问题。

下面通过算例给出该模型的算法过程，并给出算法步骤:

例6－14 应急最早开始时间的求取模型算例

表6－21 应急资源出救点的时间和存储量

(其中X=280，v=10，b=9)

首先找出应急资源到达出事地点时间ti不大于u( =b=9)的所有可能应急出救点{A1，A2，A3，A4}，对应的可提供的应急资源量为{100，50，80，110}，从中选取应急资源存储量最大的出救点点A4; 由于110＜280，根据公式(3－17)可得u=9+110/10=20，继续找出应急资源到达应急地点时间不大于u( =20)的除A4以外的所有可能应急出救点{A1，A2，A3，A5，A6，A7}，对应的可提供的应急资源量为{100，50，80，90，90，80}，从中选取应急资源存储量最大的出救点A1; 由于110+100=210＜280，公式(3－17)可得u=20+100/10=30，继续找出应急资源到达出事地点时间不大于u的除A4，A1以外的所有可能应急出救点{A2，A3，A5，A6，A7，A8}，对应的可提供的应急资源量为{50，80，90，90，80，60}，从中选取应急资源存储量最大的出救点A5;由于110+100+90=300＞280满足i ，让X5＞280－(110+100) =70。

因此对于上述动态多阶段调配“应急开始时间最早和应急出救点数目最少”双层目标模型的最优调配方案应为:

φ＊＊={(A4，110)，(A1，110)，(A5，90)}。

连续性消耗系统两种模型的比较

下面数据来源于6.4.3.2节的算例

应急开始时间最早的单目标最优方案:

φ*={(A1，20)，(A2，10)，(A3，80)，(A4，80)，(A5，30)，(A6，80)}，b*=4

应急开始时间最早下的出救点数目最少的最优方案:φ＊＊={(A3，80)，(A1，20)，(A2，10)，(A4，80)，(A6，110)}

={(A1，20)，(A2，10)，(A3，80)，(A4，80)，(A6，110)}

由上面可知，N(φ*) =6，N(φ＊＊) =5，φ＊＊同φ*相比，出救点数目较少，两个方案都是关于最早开始时间b*=4连续可行的，显然φ＊＊优于φ*。