从数据线性无量纲化方法到分割程度变量的获得

在讨论劳动力市场诸分割程度变量以前，先简述一下量纲和无量纲化概念。

在物理学中，将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。它是在选定了单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。有量纲的物理量都可以进行无量纲化处理，无量纲化出现在流体力学发展的早期，当时的数学方法和数值计算水平都很有限，在模型编制中，为了对一些流体现象做出理论分析(如机翼和船体附近边界层的流动现象)，需要将黏性流体控制方程加以简化，于是对目标流体赋予一个特征长度和特征速度。利用特征长度和特征速度(通常相对于边界层是一个较大的数)使得某些变量，如x，y，v变成，这样就可以减少控制方程的变量数目。对于边界层外的流动则采用不考虑粘性势流模型求解，无须简化。所以无量纲化在整个流体力学，尤其是空气动力学的发展历史中占有极为重要的地位。

在应用经济学中，指标无量纲化处理是经济统计领域内综合评价中的一项重要研究内容，其研究已取得了丰硕的成果。在综合评价中，一般要经过指标体系构建、指标无量纲化处理、指标权系数确定及信息合成等4个步骤，其中，指标无量纲化是进行综合评价的第一步，其结果会对后续的评价结论产生较大的影响，其过程的合理与否直接关系到最终结论的合理性。数据无量纲化是实现信息综合集成的先决条件，对此学者们提出了多种行之有效的无量纲化方法，而线性无量纲化方法是绝大部分评价工作中首选的指标处理方法(郭亚军，2008)。

指标的无量纲化也叫做指标数据的标准化、规范化，它是通过数学变换来消除原始指标量纲影响的方法。常用的线性无量纲化方法形式有多种，在此主要介绍无量纲化方法中的线性比例法。

记指标xj(j=1，2，…，m)的观测值为{xij︱i=1，2，…，n;j=1，2，…，m}，xij表示第i个被评价对象在第j个指标上的值。

x'ij为一取定的特殊点，一般可取为mj，Mj或。其中Mj=max{xij}，mj=min{xij}

线性比例法无量纲方法有如下性质:

性质1 单调性。线性无量纲化后的数据保留原有数据之间的序关系。

假设极大型指标x中的任意两个观测数据，记为x1，x2，其无量纲化后的标准数据为x*1，x*2，x*i=f(xi)(i=1，2)，f为无量纲化函数。

(1)当x1=x2时，x*1=x*2; 当x1＞x2时，x*1≫x*2，此时称f为弱单调性的。

(2) 当x1=x2时，x*1=x*2;当x1＞x2时，x*1＞x*2，此时称f为强单调性的。

对于极大型指标来说，“单调性”是指单调递增性，而对极小型指标则指单调递减性。

性质2 差异比不变性。要求无量纲化后的数据保留原有数据之间对于某个标准量的比较关系。

即有:

x1，x2为极大型指标x的任意两个观测值; x'为一特定的标准值。

性质3 缩放无关性。对原始数据进行“缩小”或“放大”变换不会影响无量纲化后的结果。即有f(c4x) =f(x)(c4为任意一非零常数)成立。

劳动力市场分割粗略看来是一虚拟变量，只存在两个取值，要么是存在分割，要么是不存在分割，但这样的赋值方法在本章的研究中明显达不到研究目的。事实上，劳动力市场分割在不同国家的分割程度是不同的，即使在同一个国家，在不同的发展阶段，其分割程度也明显不同。为了更好地反映劳动力市场的分割程度大小，在接下来的章节中，引入劳动力市场城乡分割程度、行业分割程度、地区分割程度和单位性质分割程度等变量，采用上述介绍的线性比例法无量纲化方法，获得城乡分割程度、行业分割程度、地区分割程度和单位性质分割程度系数变量。