图书馆管理中常用的数学方法_图书馆管理学

图书馆管理中常用的数学方法_图书馆管理学

第四节　图书馆管理中常用的数学方法

管理科学如果没有数学方法进行刻画和描述，就不可能成为精辟的科学。数学所研究的量与量之间的关系普遍存在于各种物质运动形态之中。图书馆管理活动中存在大量的数量和数量之间的关系。要使图书馆管理精确化、科学化，就必须广泛运用数学方法，实现计量化管理，把定性管理和定量管理有机结合起来。除上节谈到的统计方法之外，图书馆管理中常用的数学方法还有以下几种。

一、模糊数学的方法

模糊数学是对模糊事物或现象进行定量描述使其清晰化的一种数学方法，它是图书馆学研究中重要的数学分支，主要用于人员考评、期刊选优、系统评价和图书分类。

1.模糊论的基本原理(www.guayunfan.com)

有一定内涵但外延具有不确定性的现象称作模糊现象。客观世界一切事物都存在着一定的模糊性，只是表现的形式和程度有所不同而已。模糊性是绝对的；清晰性是相对的，是模糊性的特例和体现。

为了用定量方法描述模糊事物的质，模糊论提出“隶属度”的概念，并据以构建出一套隶属函数方法体系。所谓隶属度，就是事物隶属于某种类属或性态的程度。比如，我们要分析一位优秀图书馆工作者的工作质量，就要分析他隶属于工作优秀的程度有多大，是十分优秀，还是八分优秀。所谓隶属函数，就是隶属度在某区间上的可能分布，它所刻画的是事物由从属于到不属于的渐变过程，这个过程的有关数值就是隶属函数。将不同部分的质分别建立相应的隶属函数，并经合成运算，就可以对模糊事物总体质量做出客观的完整的精确的描述。

2.模糊数学在图书馆管理中的应用

(1)关于人员考评。众所周知，图书馆管理的关键是对人的管理。由于人的因素在图书馆工作中起着决定性作用，所以对其考评必须充分体现出公开、民主、平等的科学原则，这是调动人员积极性的必要条件。人员考评是一个十分复杂的问题。首先，人的素质本身是多因素的综合表现，各因素的表现差异不具有明确的“非好即坏”和数量区别，即存在着一定的模糊性；其次，进行评价的人员对同一因素存在认识上的差异。所以，模糊数学便成了解决这一问题的有效工具。模糊综合评判法能把工作的优劣自然演化为数量上的差异，把定性评判建立在定量分析的基础上，做到问题数学化、方法模式化，使考核具有较高的准确性和科学性。

(2)期刊选优。期刊选优是模糊数学应用于图书馆学研究的另一主要方面。目前，受书刊涨价因素的影响，图书馆逐渐认识到确定馆藏核心期刊的重要性。核心期刊的确定有多种方法，如引文法、文摘法、流通法等。我们可以把这三种方法进行综合，建立期刊选优的模糊数学模型，使期刊选优工作更具科学性和准确性。

(3)关于图书馆评价。模糊数学对被评对象有关方面的质量优劣进行模糊识别的过程，完整地体现了事物有关的质，由质到量，再由量到质的转化过程，为图书馆评价提供了一个全新的科学的数学模型，是图书馆定量化和科学化评价的有效方法。下面举例谈一下模糊数学在图书馆评价中的应用。

3.模糊数学在图书馆评价中的应用方法

运用模糊论的原理进行图书馆评价，关键在于写出切合实际的隶属函数。一般可通过建立评价模式然后列出相应的隶属函数。在我国通常采取二元结构的评价模式。它是由指标体系和评语体系组成的。指标体系包含有一组指标和相应的权重，它是一组反映质量结构特征的隶属函数；评语体系包含有一组评语等级和相应的分数，它是一组表征质量优劣程度的隶属函数。两组函数经合成分析，其结果就是对质量的优劣程度所做出的综合判断。具体操作过程可分为四步进行：

(1)建立体系

将被评对象有关质量视为一个系统，它由两个子系统(指标体系和评语体系)组成。

指标体系由指标集和对应的权重集组成。指标是关于质量的一方面的规定，它是一个具体的、可测量的、行为化的和操作化的质量因素。一个指标只能反映质量的一个方面的特征。只有系统化的一组指标即指标集，才能反映质量的总体。指标一般分为一级指标和二级指标两个层次，构成特定的因果关系。指标集应满足方向性、完整性、独立性和可测性的要求。指标集中的指标的个数应在10～30内选择为宜。确定指标集以后，还要定出每个指标的重要程度(即权重)，组成权重集。它们反映各指标和被评对象所构成的隶属关系。应当按隶属度概念来赋值，各权重的总和取值为1。

评语体系由评语集和对应的权重集组成。评语是评价者对被评对象有关方面的质所做出的有等级之分的判断。在图书馆内部，评语集一般可选用两种形式：四等级(优、良、中、差)和五等级(优、良、中、可、差)。等级数过少，不合模糊识别的质量要求，过多将会超出人的语义区别能力。权重集是对应不同等级的隶属程度而赋予的数值，通常以分数形式表示，比如，对应于四等级的取值分别为95分、85分、75分、65分四级，对应于五等级的取值分别为95分、85分、75分、65分、55分五级。被评对象对应各评语等级隶属程度的信息通过这个权重叙述表示出来，体现出评价工作的模糊特性。

(2)评价统计

首先，按照指标体系和评语体系的要求，设计一份评价表，交给评价人员认真填写，并及时收回；其次，统计出每个指标不同等级的同意人数，再化为同意比率RI，得到一组比率，它们表示不同指标不同等级中同意人数的百分比；将各比率依次排列起来，构成一个矩阵，定名为比率集，其表达式为：

式中的Ri表示为任意一个指标所做出的某种等级的判断，它精确地描述出任一个指标与某种等级的隶属关系。对于比率集R来说，它汇集了全体评价人员对各指标的优劣程度所做出的各种判断，组成了一组反映有关整体质量的模糊关系，并给予综合的定量的描述，因而构成了对整体质量进行模糊识别的基础。

(3)合成运算

指标体系所反映的是量化了的总体质量，比率集所反映的是对该质量的优劣程度所做出的综合评价。两者的有机结合，就能够对被评对象的质量优劣做出精确的判断，这就是模糊关系的合成。模糊论为我们提供了多种合成方法。其中，常用的一种称为模糊矩阵乘法运算。

模糊论认为，如果隶属函数在某区间的分布是一种有限集合，则模糊关系的合成就可以转化为模糊矩阵的乘法运算。这种运算法，要求将具有结构特征的权重集P与表示质量优劣程度的比率集R组成一个新的模糊关系S，记作S=P×R，或写成

这是一个比较客观、真实、完整地反映质量优劣程度的模糊系统。各要素纵横排列有序，相互间存在制约关系，任何一个要素的残缺，均会影响系统的整体性能。式中的“·”表示模糊矩阵乘法运算。模糊矩阵的乘法类似于普通矩阵的乘法，不同的是把算术乘“×”换为取最小值“∧”，把算术加换为取最大值“∨”。按照这个法规进行计算，即可得到一组新的矩阵，记作S=［S1，S2，…，Sm］。

这是一个新的模糊关系，它综合了所有评价人员对被评对象的评价，较为真实地列出一组完整的判断。这些信息是真实可信的。

为了对这一组的判断有一个确切的了解，可将其进行归一处理：设S'= S1+S2+…+Sm，则S。=［S1/S'，S2/S'，…，Sm/S'］。经归一处理的S，称为总评集，总评集中的每一个数值，表示该评语等级在总体中所占的百分比。

(4)分析处理

由于评价的结果仍然是一种模糊关系，不能直接用来对被评对象进行排名评优，因而还要作进一步分析处理。根据不同的评价要求，一般可采用三种方法进行分析处理。

一是确定最终评价。这种方法要求按最大隶属原则，确定出被评对象最终的评语等级。比如，在S=［S1，S2，S3，S4，S5］中，如果S1为最大值，则最终评价确定为优等。实质上，这是一种人为的裁决，在一般情况下，这种裁决是有效的。

二是计算优良度。此方法设S=［S1，S2，S3，S4，S5］，则优良度=S1+ S2/S1+S2+S3+S4+S5，优良度越大，说明被评对象隶属于优良的程度越高。

三是模糊关系单值化。在图书馆评价过程中，有时需要对同一类型的被评对象进行比较，就必须进行量化处理，使多值关系变成单值关系。可以先将评语体系中的权重集以具体的分数表示，然后与总评集进行合成，按普通矩阵乘法法则进行运算，最后得出一个综合评分。

二、运筹学的方法

1.运筹学的基本原理

运筹学是现代数学的一个重要分支，是20世纪40年代发展起来的一门新兴学科，是利用数学工具谋求最优安排的一种方法。运筹学是软科学中的一个学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学的基础理论之一，是许多学科不可缺少的方法、手段和工具。

运筹学研究的特点是：将许多具有典型性的问题抽象成具有共性的数学模型，对模型求解，再对解进行切合实际的解释，然后把结果用于这类问题。

运筹学的具体内容包括：规划论(包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划)、决策论、对策论、排队论、搜索论、库存论、计划协调技术等。

2.运筹学在图书馆管理中的应用

(1)规划论

规划论是在一定的约束条件下，求得某一指标的最大值或最小值的数学方法。在图书馆工作中，经常可以碰到这类问题，例如，购书经费有限，如何合理地采购各类图书资料？如何对各阅览室进行图书分配，以便能获得最大利用？或者已知各类书刊资料的利用率和价格，如何既追求图书资料的最大利用，又获得图书经费的最节省使用？此外，在馆舍建筑设计、阅览室的位置分布、藏书的合理布局等方面，都可运用规划模型。

(2)决策论

即如何在客观条件允许的范围内，进行科学的分析和计算，做出正确的判断，制定各种策略，并按一定的衡量标准选择最优策略作为行动的准则。图书馆中有大量工作需要我们选择最佳方案，如图书、期刊的采购比例及中外文书刊的采购比例怎样才是最合适？是否要对所有读者的所有借阅要求全部满足？如果不是的话，该满足到怎样的地步才能既竭力为读者服务，又不超出图书馆的实际服务能力？

(3)对策论

即研究如何建立竞争局势下的数学模型，探索最优竞争策略的一种数学方法。

(4)排队论

又称随机服务系统理论，通过统计研究找出反映一些现象的平均特性的规律，以提高服务质量、降低成本。在图书馆工作中，排队是经常遇到的现象，如读者借书、还书都需要排队，就连书刊有时也需要排队；书刊资料采购进来以后，来不及马上加工处理，要等待分类、编目等一道道工序。排队论可以对这些现象进行定量分析，为控制服务成本和读者的等候费用提供可靠的数据。诸如在工作人员服务能力不变的情况下，是设一个总借阅台还是设几个分借阅台才能减少读者等候时间？如何缓解流通台前的高峰分布？对此，排队论都可以提出最好的模型。

(5)搜索论

研究在寻找某种对象的过程中，如何合理地组织搜索工作，以取得最好效果。如在图书馆查新服务中，只有制定最佳的检索策略，才能最迅速、最有效地满足用户的需求和最经济地节省图书馆的成本。

(6)库存论

又称存储论，是研究存储问题的数学方法。在图书馆工作中，人们既不希望因存储书刊过少而拒绝大量的读者借阅要求，也不希望因存储过多而造成“书满为患”的局面，就要研究合适的书库存储量。同样，公共图书馆如何控制发给借书证的读者人数才能充分发挥馆藏的作用？也可用存储论来解决。

(7)计划协调技术(PERT)

PERT是将一项计划的实施过程用网络形式表示出来，找出计划中的关键工作和关键线路，选取最优方案加以实施，以达到缩短任务完成时间等目标的一种科学方法。例如，图书馆新馆建设或开办分馆以前，可以设计一些活动，估计完成每一活动所需的时间，用网络图表达各项活动的先后顺序及时间长短，找出建馆的最快途径或最关键的路线。

目前我国图书馆学界对运筹学在图书馆管理中的应用研究以排队论居多。下面就举例谈一下排队论在图书馆借阅管理中的应用。

排队论是运筹学的组成部分，也是管理科学方法体系中内容异常丰富的一个精华部分。它研究的内容有三部分：一是性态问题，它研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究排队长度分布、等待时间分布和忙期分布等，包括瞬态和稳态两种情形；二是最优化问题，包括静态最优和动态最优，前者指最优设计，后者指排队系统的最优营运；三是排队系统的统计判断，指判断一个给定的排队系统符合哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。

①排队系统的组成。排队系统包括读者以恒定的或变化的到达率来到服务台(或服务设施)等待服务。如果到达的读者能进入服务设施，就接受服务；如果他们必须等待，就开始参加排队，然后以恒定的或变化的服务率接受服务，接着便离开系统。

一般的排队系统由输入过程、排队规则和服务机构三个部分组成。一是输入过程，包括单位时间到达的读者数量分布，允许形成的队数，最长的队长，需要服务的最大读者数量；二是服务机构，包括为一个读者服务的时间分布，馆员数量，馆员的排列(并联、串联等)；三是排队的规则，指读者排队的次序(先到先服务，后到先服务，随机服务与优先服务等)。

②排队模型。典型的排队模型有以下三种：一是最简单的排队模型，读者到来的速度(用A表示)和服务的速度(用S表示)都是固定的，则有S＞A、S＜A和S=A三种情况。S＞A，则服务设施可有1－S/A的空闲时间；S＜A，则排队线愈来愈长；S=A，不用排队，服务设备也得到充分利用。二是单台——单相随机排队模型，读者来到的速度和服务速度都是不固定的，则平均排队长度为L=A/(S－A)，平均等待时间为W=1/(S－A)，服务设施利用率P=A/S。三是多台——单相随机排队模型，平均排队长度：

平均等待时间：W=L－A/S，

服务设施利用率：

(其中K为服务设施台数，Po为排队系统处于空闲状态的概率)。利用这个模型可以得出一条重要的排队系统管理规律：把多个单台排队系统合并为一个多台排队系统，可以大大提高效率，缩短读者平均等待时间。

③排队论实例。某图书馆有读者5 000，日来馆借书者在100～300人次之间。该馆图书实行开架借阅。设置100个代书板，每人限拿一个代书板借书。则库内最多人数限为100名读者。每人平均在库内逗留时间为10分钟。则该馆日容纳读者量为100×60÷10×8=4 800。就是说该图书馆基本上能满足全校读者同日到馆的情况。也就是说即使在人流最多的时候，也能满足接待任务。在这里100个代书板相当于100个排队系统。每个10分钟的逗留时间相当于服务时间的分布，也就是服务速度。这表明每10分钟该馆平均可接待读者100名。而每日读者来馆的人数只有100～300名。可见该馆读者稀少，造成资源闲置浪费。因此该馆应广开门路，吸引更多的读者。而该馆的还书口只有1人，设平均每分钟接待1名读者，则该馆日接待还书读者量为1×60×8=480。虽然该馆日还书接待能力只有借书接待能力的1/ 10，且读者到馆时间也经常很集中，但从用户到馆的速度和服务的速度(S=1)来看，S＞A，服务设施可有1－A/S的空闲时间。所以暂时还不需要增加还书设备和人力。

三、其他方法

1.移动平均法

移动平均法是假设未来的状况与较近时期有关，而与更早的时期关系不大，并已有过去时期的数据，也就是一组时间序列X1，X2，X3，…，Xt，用它来预测未来的时段t+1的预测值Xt+1。如果现在只考虑三个数据，可用下列公式计算预测值：Xt+1=X1+X2+X3/3

2.指数平滑法

这是对移动平均法的一种改进。因为移动平均法计算的是算术平均值，即认为每个数据对未来定量值有相同的作用。移动平均法，只利用过去较近的一部分时间序列。实际上，每个数据的作用并不相同，再加上图书馆各部门工作本身在不同时间的工作量呈现不同的特点，未来的定量也未必只与较近时期的时间序列有关。因此，当时间序列已表现出某种规律性趋势时，例如上升、下降和周期性变化等，定量就需要考虑这些趋势的意义。

3.数理统计

在图书馆学研究中，数理统计方法的应用是相当普遍的，图书周转率、借阅率、拒借率、读者到馆率的计算，以及书刊采购规律、读者阅读规律的研究等，几乎图书馆工作的每一个环节都要用到数理统计知识。数理统计对于馆藏最佳复本量的确定、指导图书采购工作、制定合理的采购策略等，均具有十分重要的现实意义。

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