无限宇宙的观念当然是一个纯粹形而上学学说，它也许可以（事实也的确如此）构成经验科学的基础，但绝不可能建基于经验论之上。开普勒对此一清二楚，因此，他拒斥无限宇宙不仅是出于形而上学理由，而且也是出于纯科学的理由——这一点很有意思，也很有指导意义。开普勒甚至还预见到了当今知识论的某些观点，宣称无限宇宙的说法在科学上毫无意义。注82
开普勒否认宇宙无限的形而上学理由主要源自他的宗教信仰。的确，开普勒是一个虔诚但不乏异端的基督徒，他认为世界是上帝的表达，象征着三位一体，注83其结构体现了一种数学秩序与和谐。这种秩序与和谐在布鲁诺那个无限的因此是完全无形式的（或均一的）宇宙中是找不到的。
然而，开普勒反对布鲁诺及其同道的并非上帝的这种创造活动的观念，而是一种基于现象并受其限制的天文学观念。于是，在讨论对巨蛇座足部所显现的一颗新星所作的解释时，开普勒提出了一个问题，即这一惊人而引人注目的现象是否暗示着宇宙的无限。他本人并不这样认为，他告诉我们，注84
……有那么一派哲学家，（让我们引用亚里士多德对最近由哥白尼复兴起来的毕达哥拉斯主义学说的评判）他们在推理时不从感官知觉出发，也不把事物的原因同经验相协调，而是立刻像受到某种热情激发一样，在头脑中构想和提出某种关于世界构造的观点。他们一旦有了想法便不会撒手。为了将它说成与他们的公理相一致，他们凭空扯进一些日常出现和经验到的现象来证明它。这些人认为这颗新星和所有其他类似的星体都是从宇宙（他们断言这一宇宙延伸到无限高处）深处逐渐下来的，直到（根据光学原理）这颗新星变得很大，吸引人们的目光为止，然后再返回到无限高处，并随着高度的增加而日渐［变］小。
持这种观点的人认为天空的本性服从圆的规律，因此下降必定会产生反面的上升，就像轮子那样。
但是，这些人的观点很容易驳斥。实际上，他们沉迷于其与生俱来的视觉，不是从［有效的经验］中获得各种观念和看法，而是盲目地闭门造车。
这种一般性的批判似乎已经足够，但开普勒还不满意，他继续说：注85
我们将向他们表明，承认有无限颗恒星会使他们陷于无法摆脱的迷宫。
而且，如果有可能，我们将从他们那里拿走这个无限，这个断言会不攻自破。
开普勒很清楚，关于世界无限的观点可以追溯到古代异教哲学家那里。在他看来，亚里士多德正确地批判了他们。注86
亚里士多德从运动出发证明了世界的有限性，这个古代异教哲学家的学派主要是为这一论证所驳斥的。
至于现代人，开普勒告诉我们，宇宙的无限性注87
……是由不幸的乔尔达诺·布鲁诺捍卫的。另外，威廉·吉尔伯特在他那本否则就非常值得称道的《论磁》（De magnete）一书中毫不含糊地断言了这一点，尽管他表现得好像对此有所疑虑。吉尔伯特的宗教感情非常强烈，以至于在他看来，只有认为上帝创造了一个无限世界才能理解上帝的无限能力。布鲁诺的世界则有无限多个，他［假定］有多少个恒星就有多少个世界。他使我们这个运动的［行星］区域成为无数个世界中的一员，所有这些世界同围绕我们的其他星体几乎没有什么区别。因此，对于在天狼星（比如作为Lucian狗头上的一颗）上的某个人来说，从那里看到的世界就如同从我们这里看到的恒星一样。因此，他们认为那颗新星是一个新的世界。
开普勒既没有布鲁诺对无限宇宙的热情，甚至也没有吉尔伯特提升上帝无限能力的渴望。恰恰相反，他感到注88
我不知道这一思考中隐藏着什么秘密和恐惧；的确，我们发现自己游荡于这个没有界限和中心、因此也没有一切确定位置的无限中。
因为这派哲学家误用了哥白尼与天文学的权威，后者——特别是哥白尼——证明了恒星位于无法想象的高处：那么好，我们将在天文学内部寻求这个问题的解决办法。
在今天的读者看来，开普勒对无限主义宇宙观的反驳也许看上去并不令人信服，甚至是不合逻辑。但事实上，它却是一种完全一致的、推理得当的论证。它基于这样两个前提，顺便说一句，这是开普勒和他的对手都认可的：第一个前提是充足理由律的直接推论，即如果世界没有界限和特定的结构，也就是说，如果世界空间是无限的和均一的，那么宇宙中恒星的分布也必定是均一的；注90第二个前提涉及天文学本身。它假定了天文学的经验特征，认为天文学必须处理可观测的数据，即处理现象（Φαινóμενα）。它必须使其假说——比如关于天体运行的假说——与现象一致，天文学没有权利通过假定存在着某些与现象不相容的事物，或者更糟，通过假定存在着不“显现”也不能“显现”的事物来超越现象。这些“现象”就是我们所看到的世界（不要忘了，这是开普勒1606年写的话，那时望远镜还没有发明和得到应用，可观测数据尚未大大扩充），因此天文学与视觉即光学是密切相关的。它不能承认那些有悖于光学定律的事物。
让我们回到开普勒：注91
首先，我们可以从天文学中获知，恒星区域向下是有限的，这是可以确信的……而且，认为我们这个低级的世界连同它的太阳与其他任何一颗恒星在各方面都没有什么不同，也就是说，认为一个区域或位置与另一个区域或位置［没有什么区别］，这是不正确的。
这是因为，即使我们把恒星无限延伸当作原则，但诸恒星的最深处仍将有一个巨大的空洞，其大小同恒星之间的空间迥异，这也是事实。因此，如果碰巧有人仅仅考察这个空洞，即使他对围绕这一空间中心飞行的八个小星体一无所知，不知道它们是什么，或者数目有多少，只要比较一下这个虚空和周围布满星体的球形区域，他就不得不承认这里的确是个特殊的地方，它是世界的主要空洞。实际上，举例来说，让我们取猎户座腰部上的三颗二等星，它们彼此相距81′，每颗直径至少是2′。如果将它们置于以我们为中心的同一球面上，那么位于其中一颗上面的观察者将会看到另一颗的角度大小约为2
°。对于地球上的我们来说，［这一大小］即使五个太阳紧挨着排在一条直线上也占据不了。然而这些恒星还绝不是那些彼此离得最近的恒星，因为［在它们之间］还散布着无数更小的恒星。于是，如果有人位于猎户座的腰带上，头顶是我们的太阳和世界中心，他将首先看到地平线上有一片由巨大的星体所组成的连绵不断的星海，这些星体几乎相互接触，至少看起来如此。在那里他的目光抬得越高，所看到的星体就越少，而且这些星体也不再相互接触，而是［显得］逐渐变少和稀疏。如果直着往上看，他所看到的［星体］将和我们看到的相同，但尺寸要小两倍，星体间的距离要近两倍。
开普勒的推理当然是错误的。不过，这只是因为他所能得到的数据有问题，至于推理本身则是完全正确的。的确，如果我们假定恒星、或至少是同等亮度的星体与我们距离大致相等，而且它们的视直径与其真实直径相对应，我们就不得不承认，位于猎户座腰带上的角距为81′的两颗大星彼此看来，对方所覆盖的天空表面的确比五个太阳排在一起还要大。对于大量其他恒星来说，情况也是如此。因此，对于恒星上的观察者来说，他所能看到的天空与我们看到的样子很不一样。当然，这就暗示着恒星在空间中的实际分布样式会有变化，也就是说，宇宙的同质性和均一性被否定了。再次提醒一下，我们不要忘了，这些文字是开普勒在望远镜发明之前写的，他不知道——甚至也不可能知道——恒星的视直径纯粹是一种光学幻觉，它不能给我们提供关于恒星大小和距离的任何信息。开普勒对此并不知晓，于是他有权得出这样的结论：注92
对我们来说，天空的情况相当不同。实际上，我们看到各处的星体星等不一，而且［我们还看到它们］同样地分布于各处。我们看到在猎户座和双子座周围有许多大星密集地聚在一起：金牛座的眼睛、五车二、双子座的头部、大犬座、猎户座的肩部、腰部和足。在天空相反的部分也有着同样大的星体：天琴座、天鹰座、天蝎座的心和肘部、巨蛇座、天秤座的胳膊；在它们之前有大角和室女座的头部，在它们之后有宝瓶座的最后一颗星，等等。
我已经指出，开普勒对天文学数据的讨论所基于的假设是恒星与我们等距，这使他能够断言我们在世界-空间中所处的位置具有特殊而唯一的结构。如果我们承认星体距离我们非常遥远（因此它们彼此之间也很遥远），以至于它们彼此看来将不会像我们计算出来的那样大，那么上述结论不就无法得出了吗？或者我们难道不能走得更远，承认我们的基本假设可能有误，以至于那些看似距离很近的星体其实距离相当遥远，其中一个离我们很近，而另外一个却离我们很远吗？正如我们将要看到的，即使如此，也无法改变我们的世界-空间是独特的这一基本事实。不过这一异议还是要回应的。为此，开普勒继续说:注93
前些时间,当我提出这些［刚刚形成的］看法时，有些人为了使我苦恼，不厌其烦地捍卫宇宙的无限性，他们的这一观点来自于前面提到的那些哲学家。他们声称，如果承认宇宙是无限的，那么就很容易将恒星对 （从地球上看，它们彼此距离非常小）分开，它们之间的距离将如同我们与恒星之间的距离那样大。然而这是不可能的，即使承认可以随意提升与世界中心等距的恒星对，我们必须记住，如果我们提升注94恒星对，那么中间的虚空以及恒星的圆形包层也将同时增加。实际上，［这些人］不假思索地以为，即使提升恒星，虚空仍将保持不变。
但是，要是对于猎户座腰部的两颗星，我们假设其中的一颗保留在它的区域内（因为视差理论不允许一个较低的位置），注96而另一颗升高到无限远处，那么怎么样？难道我们由此不能得出这样的结论，即这两颗星彼此看来就如同我们所看到的那样小？以及它们之间将有一段距离（其间没有其他星体），其长度等于我们与它们之间的距离?
我回答说，如果只有两颗或几颗星，而且它们不是散布在一个圆内，那么这种方法也许是可行的。实际上，你要么将星体交替地移到更远的地方，并让它们待在那儿，要么［你将它们］一起移走。如果是交替移动，那么你并没有解决问题，虽然你的确减少了一些困难。因为就那些仍在近处的星体而言，［我们所作的］断言依然有效。恒星对彼此之间的距离要比它们到太阳的距离更近，它们的直径彼此看上去要比［我们看到的］大。当然，那些更高处的星体［彼此之间］的距离会更远些，但它们［彼此看上去］也相当大。我甚至可以容易地承认（而不会危及我的主张），所有的恒星大小都相同；那些看起来大的星体离我们近，而那些［看起来小的］离我们远。正如马尼留斯（Marcus Manilius）所吟诵的：注97“岂缘光亮不足，乃因距离遥迢。”
对此，我不会让步，因为认为［那些星体］在亮度、颜色和大小方面存在着差异是同样容易的。这两种［观点］都有可能是正确的，就像行星的情况那样：一些行星的确要比另外一些大，而还有一些只是看起来比较大，而实际却比较小，因为它们距离我们较近。
让我们过渡到［论证］的其他部分。如果所有星体彼此都以相同距离隔开，且最近的星体也会保持在天文学给所有［星体］规定的界限以外，而不允许任何星体更近些，而所有其他的星体都会相对于它被提升，被移到的高度等同于最近的星体与我们的距离，那么此时会有什么结果？
实际上，由此什么结论也得不到。我们想象的这些星体上的观察者所看到的［星天］与我们所看到的星天绝不可能相同。由此可知，我们所处的这一位置，始终有某种在这一无限中所有其他地方所不具有的特殊性。
为了理解开普勒的推理，我们不得不再次提醒，我们所讨论的不是在世界-空间中某种星体分布的抽象的可能性，而是对应着天空外观的具体的星体分布。也就是说，我们讨论的是那些可见星体、那些我们确实看到的星体的分布。这里有疑问的是它们与我们的距离，对于它们来说，均匀分布是不可能的，因为那样一来，大多数星体就将位于极其遥远且规律递增的距离处。注99
如果事实果真如上所述的话，那么那些两倍、三倍、一百倍高的星体，也必定会两倍、三倍、一百倍的大。实际上，即使你让一颗星尽可能地升高，它在我们看来也不可能有2′大的直径。注100这个直径将永远是星体与我们距离的千分之二、千分之一左右，但该直径相对于两颗恒星之间的距离所占的比例要更大一些（因为两恒星之间的距离要远小于它们与我们之间的距离）。而且，尽管从一颗距离我们较近的星来看，天空的外观和我们所看到的几乎相同，但从其他星体上看就会有所不同，而且星体离得越远，看到的就越不一样。实际上，如果恒星对（在我们看来是彼此最近的）的间距保持恒定，那么它们的外观［大小］彼此看来就会［随着它们与我们距离的增大］而增加。你将星体向无限高度移得越多，你想象它们的尺寸就越大，这些情况从我们这个位置是看不到的。
每当这样一个旅行者把诸星体从一级移到另一级，将它们移得更高时，空间相对于他也是不断增加的。你可以说他好像是在建蜗牛壳，越往外就越宽。
实际上，你不能［通过向下移动它们］来分离星体，因为视差理论不允许这样做，它给这种接近施加了一个确定的界限；你也不能［通过侧向移动它们］来分离星体，因为它们已经拥有了视线所决定的位置；因此只能通过向上移动来分离星体，但假如这样，我们周围的空间也将会同时增长，在这个空间中，除了中心处的八个小星体外，没有其他星体。
于是，我们也许可以假定世界要多大就有多大，但我们所看到的恒星分布让我们的位置似乎拥有某种独特性和某种明显的属性（在广阔的虚空中没有恒星），这使我们的位置迥异于所有其他位置。
开普勒是完全正确的。我们可以让世界变得像我们希望的那样大，但是，如果我们不得不将这一世界的内容局限于可见星体（在我们看来是有限的、可测的星体，而不是光点），那么我们就永远不能给它们指定一种能够“拯救”现象的均匀分布。我们的世界将永远凭借一种特殊的结构而不同于其他世界。注102
可以肯定的是，这个世界朝着太阳和行星的内侧是有限的，就像一个挖出来的空洞，其余的部分则属于形而上学。因为如果这个无限物中有一个［像我们世界这样的］位置，那么这个位置将会位于整个无限物的中心。但是，如果各处的世界都与我们的世界相似，那么围绕这一中心的恒星相对于它来说，就不会在它们应该在的［与我们太阳相似的］位置上。它们将绕着这个［虚空］形成一个封闭的球体。银河就是一个最明显的例子，它在一个不间断的圆中穿越天球，把我们保持在当中。于是银河和恒星都起了端点的作用。它们限制了我们的空间，也为外部所限。实际上，我们能相信它们在一侧有界而在另一侧延伸至无限吗？我们如何能够在无限中找到一个中心？在无限中处处都是中心，因为无限中的每个点都是被无限远的端点无限地隔开的。由此就会得出像同一［位置］既是中心又不是［中心］等等这样的矛盾结论。只有那些认为恒星的天空不仅内侧有限，而且外侧也有限的人，才能正确地避免这些矛盾。
然而，难道我们不能假设恒星区域是无界的吗？一颗颗的恒星彼此相继，虽然某些甚至大多数恒星都因距离我们太远而无法看到。我们当然能这样假设，但那纯粹是一个无端的假设，因为它并非基于视觉经验之上。这些不可见的星体不是天文学的对象，其存在无法通过任何手段来证实。
无论如何，距离我们无限远的地方不可能有星体特别是可见星体，因为那将意味着它们必然无限大。一个无限大的物体是完全不可能的，因为它是矛盾的。
开普勒的这一看法也是正确的。一个可见星体不可能位于无限远处。顺便说一句，一个不可见的星体也不可能位于无限远处：注103
如果有一个无限高的恒星天球，也就是说，如果一些恒星无限高，则它们自身就会有无限大的体积。实际上，试想我们以某一角度来观察一颗星，比如说它的大小为4′，那么从几何学中得知，这一星体的大小是它们与我们距离的千分之一。因此，如果这一距离是无限的，星体的直径将是无限的千分之一，但无限的整除部分仍然是无限的；而同时它又是有限的，因为它有形状：所有有形的物体都有确定的边界，也就是说，［所有有形的物体］都是有限的或有界的。如果我们假定它在一定角度下是可见的，那么我们就赋予了它一个形状。
这样就证明了可见星体不可能位于无限远处，现在剩下的便是不可见星体是否可以位于无限远处了。注104
然而你也许会问，如果有小到看不见的星体，情况又将如何？我的回答是：结论是相同的。实际上，星体必然占据穿过它的圆周的一个整除部分，但直径是无限的圆周本身也是无限的，所以没有星体可以距离我们无限远，无论是可见的还是小到几乎看不见。
现在只需讨论这样一种情况，即我们能否假定一个没有星体的无限空间。开普勒回答说，这样一种说法是毫无意义的，因为无论把星体放在何处，你与它的距离仍然是有限的（从地球来看），如果超越了这种情况，你就不能谈论什么距离。注105
最后，即使你把没有星体的位置延伸至无限，依然可以肯定，无论你把一颗星放在其中的何处，由这颗星所确定的间隔和圆周仍将是有限的，因此说恒星天球是无限的人是自相矛盾的。实际上，思想是不能把握无限物体的。因为我们心灵中关于无限的概念要么是关于“无限”一词的含义，要么是关于这样一种东西，它超越了所有可能设想的数值的、视觉的、触觉的量度，即超越了某种并非无限的东西，因为我们无法设想一个无限的量度。
这一次，开普勒也完全正确，或至少是部分正确的。无论把星体放在何处，你必定会发现它与你的出发点的距离是有限的，它和宇宙中其他星体的距离也是如此。两个物体之间真正相隔无限远是不可想象的，就像一个无限整数是不可想象的一样：我们通过计数（或其他任何算术操作）所能达到的整数必定是有限的。然而，如果由此立刻就下结论说我们没有无限的概念，或许也过于匆忙了：难道无限不恰恰意味着——如开普勒亲口告诉我们的那样——那种“超越”了一切数目和量度的东西吗？
而且，尽管——或者由于——数目是有限的，我们依然能够不断数下去；同样，我们不是也能不间断地把星体放在空间中的有限距离处，而达不到终点吗？我们当然能够这样做，只要我们放弃阻碍这种操作的开普勒那种经验的、亚里士多德主义或半亚里士多德主义的认识论，而代之以另一种认识论：一种先天的、柏拉图主义或至少是半柏拉图主义的认识论。
在我对开普勒反驳世界无限的分析中，我已经指出这些反对意见是在伽利略做出那些伟大的天文学（望远镜）发现之前几年提出的。这些天文学发现极大地扩展了可见星体的领域，深刻地改变了天穹的外观。开普勒接受了这些发现，并满心欢喜地予以捍卫。他不仅凭借自己无可争议的权威，而且还通过建立关于伽利略所使用仪器——望远镜——的理论来支持这些发现。当然，这些发现也迫使开普勒修改了他论文中关于新星的一些看法。但是在我看来，极为有趣和重要的是，这些发现并没有使开普勒接受无限主义宇宙论。恰恰相反，这些发现在开普勒看来倒是确证了他本人所持的有限主义世界观，而且还带来了一些新的数据，它们有利于证明太阳系的唯一性以及我们这个运动着的世界与不动的恒星聚集体之间的本质区别。
因此，在其著名的《与星际使者的谈话》（Dissertatio cum nuntio sidereo）一文中，开普勒告诉我们，在看到伽利略发表的著作之前，他起初对有关伽利略发现的形形色色的报导感到有些困惑，即新星到底是围绕太阳运行的新的行星，还是伴随太阳系行星运转的卫星，抑或像他的朋友瓦克尔（Mattheus Wackher）所认为的那样，是围绕某些恒星运转的行星（这将有力地支持布鲁诺关于宇宙均一性的看法）。假如这样，
……没有什么能够阻止我们相信，今后将会发现无数个其他世界，而且要么我们这个世界是无限的，一如麦里梭（Melissos）和磁哲学的创始人吉尔伯特所认为的那样；要么存在着无限多个世界和地球（除我们这个以外），一如德谟克利特和留基伯，以及今天的布鲁诺、布鲁图斯（Brutus）、瓦赫鲁斯（Wacherus），可能还包括伽利略所认为的那样。注106
仔细读过《星际讯息》之后，开普勒平静了下来。那些新星并不是行星，而是一些卫星，木星的卫星。如果发现的是行星——无论是围绕恒星转，还是围绕太阳转——情况将对开普勒极为不利，而发现新的卫星则对他没有任何影响。的确，为什么只有地球才能拥有卫星呢？为什么其他行星不应同样地拥有卫星呢？没有理由能够说明为什么地球应当有此特权。不仅如此，开普勒认为有很好的理由来说明为什么所有行星——也许水星除外，因为它离太阳太近而不需要卫星——都应当有卫星围绕。
当然，地球有卫星可以说是因为它有居民居住。于是，如果其他行星有卫星，那么它们也应当有居民居住，为什么它们不该如此呢？在开普勒看来，没有理由能够否认这种可能性。对于我们这个世界，他接受库萨的尼古拉和布鲁诺的看法。
至于伽利略其他那些涉及恒星的发现，开普勒指出，它们加深了恒星与行星之间的差异。行星被望远镜极大地放大了，它们看起来就好像有着明确界限的圆盘，而恒星的大小则很难增大，因为透过望远镜，它们没有了周围明亮的光晕。注107这一事实非常重要，因为它表明，这一光晕并不属于所看到的星体，而是属于正在观看的眼睛，换句话说，它不是客观的，而是一种主观的现象。虽然行星的视大小与其真实大小有确定的关系，但恒星却并非如此。因此，我们能够计算出行星的大小，但我们不能或至少无法很容易地计算出恒星的大小。
上述事实很容易解释：行星依靠反射太阳光而发光，恒星则像太阳一样自己发光。但如果是这样，恒星不就真的像布鲁诺所断言的那样是太阳了吗？绝非如此。一般来说，伽利略所发现的那些新星的数目证明恒星要比太阳小得多，而且在整个世界中没有任何一颗恒星能在大小和亮度上与我们的太阳相当。的确，如果我们的太阳不是比其他恒星亮很多，或者这些恒星远不如太阳亮，那么整个天穹将会和太阳一样明亮。
根据开普勒的说法，我们看不见、但位于其中一颗恒星之上的观察者可以看见的无数恒星的存在，证明他对无限主义宇宙论的基本反驳——即世界上没有观察者能够看到我们所看到的天空外观——要比他所想象的更好地建立在事实的基础之上。于是，由先前裸眼看到的现象分析而来的结论，被由望远镜揭示出来的附加的现象所确证：我们这个拥有太阳和行星的运动着的世界不是诸多世界中的一个，而是唯一的世界，它被置于一个独特的虚空之中，周围是由无数固定不动的恒星所组成的聚集体。
于是，开普勒坚持自己的立场。对于伽利略的望远镜发现，存在着两种可能的解释：一种认为，肉眼之所以看不到新的（恒）星，是因为它们太远；另一种则认为是因为它们太小。在这两种可能的解释中，开普勒坚决地采纳了后者。
当然，他是错误的。然而从纯粹经验论的观点来看，他是无可厚非的，因为对他而言，一方面我们没有办法确定恒星与我们之间的距离，因此也就没有理由认为它们大小相近；而另一方面，确实有一些天体——如“美第奇”行星——因太小而根本觉察不到。
现在，让我们转到开普勒最后一部也是最成熟的一部伟大著作《哥白尼天文学概要》（Epitome astronomiae Copernicanae）。我们将会看到，在这部著作中他和以前一样，甚至比以前更激进地反对世界的无限。对于如下问题，注108
关于天空的形状，我们应当持有什么样的看法？
虽然我们不能用自己的眼睛看到以太物质，但没有任何东西能够阻止我们相信它遍布于整个世界，从四面八方包围着元素球体。星体的阵列完全环绕着地球，从而形成了某种准穹顶，这一点可以从以下事实清楚地看出：由于地球是圆的，所以无论走到哪里，人们都可以像我们这样看到头顶上的星辰。
诸星体的中心都位于同一球面上。
这个问题的答案相当不确定。由于星体大小不一，那些看起来较小的星体有可能是因为它们处在遥远的以太中，而那些看起来较大的星体则有可能是因为距离我们较近。视星等不同的两颗恒星也有可能与我们有着相等的距离。
至于行星，可以肯定的是它们不像恒星那样位于同一球面上；实际上，它们遮住了恒星的光，而不是被恒星遮住了光。
如果没有更多关于恒星的确切知识，它们的区域似乎就是无限的。我们的太阳也只不过是一颗在我们看来更大、更容易看到的恒星而已，因为［它］距离我们要比距离其他恒星更近。这样一来，任一恒星的周围都可能有一个我们周围这样的世界；或者换句话说，在恒星的无限聚集体内的无数位置中，我们这个拥有太阳的世界将同围绕其他恒星的其他位置没有任何区别，如附图M［所示］的那样。
这一假定似乎是合理的，或至少是可以接受的。但开普勒拒斥了它，原因和12年前一样：如果世界是无限的，也就是说如果恒星在空间中均匀分布着，那么天空的外观将不会与现象一致。实际上，在开普勒看来，一个无限的世界必然意味着其结构和内容是完全均一的。恒星在空间中不规则、不合理的分布是不可想象的。无论是否有限，这个世界必须体现出一种几何样式。虽然对于一个有限世界来说，选取一个特别的样式是合理的，但充足理由律不允许开普勒那位拥有几何学心智的上帝在一个无限的世界中这样做。正如布鲁诺所解释的，上帝没有理由（甚或不可能）在一个完全同质的空间的“位置”之间制造区分，并以不同的方式加以对待。因此开普勒说：注111
这［世界的无限性］实际上是布鲁诺和其他一些人［断言的］。但是，［即使］诸恒星的中心不在同一球面上，那也并不是说它们所分布的区域处处都与其自身相似。
事实上，在［恒星区域］当中肯定有一个巨大的虚空或空洞，它被恒星紧紧包围，就像被一堵围墙或一个穹顶所包围一样。我们的地球、太阳以及运动着的星体［行星］就位于这一巨大空洞当中。
为了证明这一断言，开普勒向我们详细描绘了恒星均匀分布时（这样一来还得假设所有恒星大小相等）天空的外观，并把这一假设图景与实际图景相对照。注112
如果恒星区域到处都类似地分布着星体，甚至我们这个可以运动的世界附近也是如此，以至于我们这个世界和太阳区域与其他区域相比没有什么特别，那么只有少数几颗巨大的恒星能被我们看到，而且与我们有着相同距离和［视］大小的恒星不会超过12颗（二十面体的角的个数）；接下来的恒星也不会太多，但它们与我们的距离将是最近的恒星的两倍；再高一些的将是最近的三倍远，以此类推，它们总［以同样的方式］增加其距离。
然而，由于最大的恒星看起来却非常小，以至于很难注意到或通过仪器测量它们，所以那些二倍或三倍远的恒星（如果我们假设它们实际大小相同的话）看起来将会小二或三倍。于是我们很快就会到达那些完全察觉不到的恒星。因而我们只能看到很少的星体，它们彼此也非常不同。
但事实上，我们所看到的情况与此完全不同。的确，我们看到了许多视星等相同的恒星聚集在一起。根据希腊天文学家的计数，最大的恒星有1000颗；希伯来的天文学家则认为有11000颗。它们的视星等差别也不是很大。既然我们看到这些星体是一样的，那么说它们与我们的距离差别很大便不合理。
既然各处的恒星在数目和大小方面几乎相同，那么各处的可见天空距离我们也就应当几乎同样远。因此，在恒星区域当中存在着一个巨大的空洞，可见的恒星群环绕着它，我们就在其包围当中。
在猎户座腰部上有三颗相距83′的大星。让我们假定它们各自的视半径只有1′，而在我们看起来将是83′，也就是说近乎太阳宽度的３倍，而其表面则要比太阳大８倍。于是，恒星彼此看到的外观将不同于我们所看到的外观，因此我们与恒星的距离要大于邻近恒星彼此之间的距离。
正如我们看到的，望远镜并没有改变开普勒的推理模式，而只是使他稍微减小了恒星的视大小。当然，只要这一视大小没有完全从客观领域移到主观领域，开普勒的推演就能够成立。
然而，我们还是可以提出这样的反驳，认为开普勒的第二个前提，即恒星具有相同大小这一说法毫无根据。注113
如果假定星体距离地球越高［越远］就越大，就可以削弱该论证的力量。这是因为，在我们以近乎同一角度看到的无数星体中，如果假定一些比较小，另一些很大，那么就会得出前者距离我们较近，后者距离我们非常遥远的结论。既然这样，那些看上去［彼此］离得很近的星体可能实际上非常远。
这是一种可能的假设，但就我们所知，它几乎是不可能的，因为它蕴含了一种可能性微乎其微的分布，该分布与我们所作的同质而均一的宇宙的基本假设完全不相容：注114
假如这样，这一区域将会很显眼，这或是由于其空虚，或是由于我们这个运动着的世界附近星体的微小。于是这些极小的星体就会呈现出一种虚空的样子，而外面大小不断增大的星体则起着穹顶的作用。在宇宙中，我们这个运动的世界坐落于其中的空洞中的星际物质较少，而包围和限制这个空间的圆周处的星际物质则较多。因此我们依然可以正确地说，我们这里同恒星区域的所有其他地方相比是独特而高贵的。
而且更有可能的是，那些视星等相近的［星体］与我们距离几乎相同，如此众多的星体紧密地聚集在一起形成了一个空心球。
已有的论证足以使我们能够维护这个运动的日心世界的统一性，并将它与恒星领域区别开来。不过，我们还有一些更直接的论证可作补充，即现象很清楚地表明我们（太阳系）处于周围诸多星体的中心位置。在开普勒看来，银河——尽管伽利略将其分解为无数个星体的聚集——的外观只可能使我们得出这一个结论。于是，在详细说明《论新星》（De stella nova）一书中的论证时,开普勒继续说：注115
你还有其他什么证据来证明，这个包含地球和行星在内的位置与恒星区域中的所有其他位置相比有什么特殊区别吗？
这条被希腊人称为乳白色的路、而被我们称为圣·雅各路的银河，在恒星天球中部散布开去（如天球显示给我们的那样），将天球分成两个明显的半球。尽管这一圆周的宽度不尽相等，但总的来说与其自身还是比较相似。于是，银河显著地决定了地球和这个运动世界的位置相对于恒星区域内所有其他位置的关系。
如果我们假定地球在银河半径的一侧，那么［从地球上］看去，银河就会显得像一个小圆或小椭圆……它将是一目了然的，但现在无论任何时候观看，我们所能看到的都不超过一半；而如果我们假定地球实际上就位于银河的平面上，不过是在其圆周附近，那么这部分银河看起来就会非常大，而相对的部分则显得非常狭窄。
因此，恒星天球向下（即朝向我们）同时受到了天球和银河圈的限制。
那么恒星区域向上难道不是无限的吗？对此天文学无可奉告，因为在这么高的地方无法观测。天文学只是说：就所看到的星体，哪怕是最小的而言，空间是有限的。
在讨论过程中，开普勒并未提及伽利略，其中的缘由我们是可以想见的：望远镜并没有改变境况。它能让我们看到比以前更多的星体，能使我们超越视觉的实际界限，但并没有移除其本质结构。无论有没有望远镜，我们都看不到无限远处的事物。光学的世界是有限的。
因此对于这样的问题：注117
难道不可能有一些可见星体距离我们无限远吗？
不可能。因为只要我们看到一个物体，我们就看到了它的端点。因此，一个可见星体的周边是有界的。但是，如果星体退到无限远处，那么这些界限彼此之间也将距离无限远。因为所有一切，也就是说整个星体都将参与这一无限高度。因此，如果观看的角度不变，那么星体的直径，也就是其界限之间的线段也将随着距离的增大而按比例增长。于是，两倍远的［星体的］直径将是较近星体直径的两倍大，有限距离的［星体的］直径亦有限，但是如果假定一个星体与我们的距离无限地增长，那么［它的直径］也将变得无限大。
的确，无限和有界是不相容的，就像无限和与有限物体有某种确定比例不相容一样。因此，可见物不可能距离我们无限远。
关于可见世界就说到这里。但是，难道我们不能假设，空间和空间中的星体在这个世界或我们所看到的世界的外部无穷无尽地继续存在吗？从天文学的观点来看，这种假设也许是毫无意义的，它或许属于形而上学……但它是一个好的假设吗？在开普勒看来不是。他认为这一概念——这一近代科学概念——是不好的，因为真正无限数目的有限物体是不可想象的，甚至是矛盾的：注118
倘若实际上真有星体这种有限物体向上散布于无限空间之中，这些［星体］因为距离我们十分遥远而无法看到，那又将如何？
首先，如果它们无法看到，它们便与天文学无关。其次，如果恒星区域终有界限，即向下朝我们这个运动的世界是有界限的，那么它们为何向上就没有界限呢？第三，尽管不能否认也许有许多星体或因其微小或因其遥远而看不到，但你不能由此就断言空间无限。因为每一个星体的大小都是有限的，它们的数目必定是有限的，否则，如果数目是无限的话，无论它们有多么小，只要不是无限小，它们就能构成一个无限的［星体］，于是就会存在一个既是三维又是无限的物体，而这是矛盾的。由于我们称那些没有界限和终点，因而也就是没有大小的东西为无限，所以事物的总数实际上是有限的，其原因正在于它是一个数。因此，有限数目的有限物体并不蕴含一个好像由许多个有限空间形成的无限空间。
当然，开普勒对无限的反驳并不新颖。从本质上讲，它仍然是亚里士多德的反驳。然而它绝非无足轻重，现代科学似乎只是放弃了这个问题，而没有解决它。注119即使我们否认空间中存在着无限数目的星体，但对于无限主义者来说，仍然存在着最后一种可能性，即有可能断言一个有限世界浸没于一个无限的空间之中。注120开普勒并没有接受这种可能性，他拒绝这一点的理由揭示了其思想最终的形而上学基础：注121
如果你在谈论虚空，也就是谈论一种什么都不是的东西，它既不是什么东西，也不是造物，也不能给在那里的任何东西以阻力，那么你就是在谈论另一问题。这一显然是无的虚空当然没有一个实际的存在。然而，如果空间存在的原因是由于有物体位于其中，［那么空间就不可能是无限的，因为］我们已经证明，有位置的物体不可能真的是无限的，有限大小的物体在数目上不可能是无限的。因此，空间绝无必要因为位于其中的物体而是无限的。而且两个物体之间也不可能有一条实无限的直线，因为既是无限，同时又在构成线段端点的两个物体或点那里有界限，这是不相容的。
空间、虚空只不过是“无”，是一种非存在（non-ens）。空间本身既不存在（is）（的确，既然它是无，它又怎么能存在呢），也不是由上帝创造出来的。上帝创世肯定始于无，但并不是由创造“无”开始的。注122空间因物体而存在，如果没有物体就不会有空间。要是上帝毁灭这个世界，那么将不会有虚空留下。留下的将只有“无”，就像上帝创世之前什么都没有一样。
所有这些对开普勒来说既不新鲜，也不特别，它们是亚里士多德经院哲学的传统学说。因此我们不得不说，开普勒这位真正具有革命性的大思想家却为传统所束缚。就其存在观念和运动观念（而不是科学观念）而言，开普勒归根结底仍然是一个亚里士多德主义者。
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