菱形香肠构造流变计

第八节　菱形香肠构造流变计

Mandal和Khan（1991）率先对菱形香肠构造做了理论分析和实验验证，在只考虑垂直层面压力的情况下，把菱形香肠体视为刚体，具体分析了菱形香肠的旋转以及香肠体间的分离，并用物理模拟实验验证。但是，其纯剪切模式的理论分析和实验均建立在先前已形成的斜断裂石香肠基础上，显然存在局限性。本节一方面拟修正Mandal纯剪切模式下菱形石香肠块体间分离情况的分布范围；另一方面提出并探讨菱形石香肠的另一种成因，即差异流动的简单剪切成因模式，探索了菱形香肠构造流变计。

一、Mandal菱形石香肠纯剪切成因模式

图4-24　相邻斜断裂菱形香肠受力示意图

（据Mandal和Khan，1991，修改）

Mandal等的研究侧重于讨论菱形石香肠间的分离，在理论分析中，利用岩石的流函数将垂直于层面的压力转换成平行于层面的纯剪切力，并将其分解成使石香肠旋转的剪切力和使石香肠分离的拉力。如图4-24所示，ABCD和ADEF为相邻的两个斜断裂石香肠，中层面上的每个小箭头表示1个单位的纯剪切力及其方向。以ABCD为例，由于DC面所受纯剪切力中有1个单位力与总剪切力方向相反，所以AB层面上的纯剪切力FU（9个单位力）大于DC层面上的纯剪切力F¹（7个单位力），F^u超出F¹的部分就是使石香肠旋转的剪应力F^R，即FR＝F_U-F₁＝2个单位力，F^R使ABCD顺时针方向旋转，端点A、B向右运动，端点C、D向左运动，设D点的位移在水平方向上的投影为DR。F_U中与F1相等的部分与F1同时作用，使ABCD向右运动，因其与ADEF上对应的力方向相反，所以形成使石香肠分离的拉力F_L，F_L＝2F₁＝14个单位力，设F_L使ABCD整体向右的平移距离为DL，最后通过比较DR与DL的比值Kr，即可求得石香肠间分离与否。Mandal计算得到：

式中：G_r为斜断裂石香肠体的高度t与长度AB的比值；φ为倾斜断裂面与层面法线的夹角。

当K^r大于或等于1时，即石香肠旋转后端点位移的水平投影大于或等于整体的平移距离，石香肠间没有分离。Mandal根据式（4-42）绘出了K^r （G_r，φ）的二维曲线图（图4-25），图中给出了K^r＝0.25，K^r＝0.5，K^r＝1，K^r＝2，K^r＝4五条曲线，以及六个实验数据对应的点，点a、c、f对应的物理模拟实验石香肠间彼此分离，点b、d、e则没有。从图4-25中还可以看出Kr随着G^r和φ的增大而增大。但是实际情况并非这么简单，我们用数学软件Matlab反复核算了式（4-42），分析了Kr的数值分布，发现随着G_r的增大，Kr先上升后回落，而当φ增大时，K^r先增大后回落，然后又增大，而菱形石香肠间分离的情况即K^r小于1并不只是上升过程的前期有，后期的回落也可以达到。而且这个取值范围也随着G_r的增大而增大，当G_r等于6时，要使K^r小于1，φ只能在26.64°～28.36°之间取值；而当G_r等于9.5时，φ的取值范围则为12.89°～38.67°。

图4-25　K_r（G_r，φ）二维曲线图（据Mandal和Khan，1991）点a、c、f对应的物理模拟实验中香肠体间彼此分离，点b、d、e对应的未分离

石香肠构造形成的内在原因是岩石流变性质的差异，如果只是把石香肠看成刚体，不考虑其在剪切作用机制下的形变是片面的，大量的野外现象也告诉我们，菱形石香肠很有可能是矩形石香肠在简单剪切作用机制下形成的，而并非一定先形成斜断裂石香肠再后期旋转形成菱形石香肠。从这几点出发，我们提出菱形石香肠的简单剪切成因模式，给出理论推导，并用实验验证，进而提出了菱形石香肠构造流变计，并在野外利用多种石香肠形态加以综合比较，亦做了应用实测。

二、菱形石香肠简单剪切成因模式

1.理论研究

简单剪切变形实际是刚性转动、线应变和剪应变三种成分的联合结果，考虑到线应变对角度不产生影响，在此忽略，由此设计一个理想的模型来讨论菱形石香肠的形变与转动（图4-26）。如图4-26A所示，同心的两个正方形（为了避免石香肠长宽比给理论分析带来不必要的工作量，选择正方形建立模型），外围的M（matrix）代表基质，置于其中的B（boudin）代表香肠体，其地质意义为黏度较高的石香肠置于黏度较低的基质中，基质层面上的箭头表示模型受到右旋简单剪切作用，最后形成菱形石香肠（图4-26D）。由于流变差异，在基质发生剪应变的同时，置于其中的香肠体不但发生剪应变，而且还有层面转动。为了计算出石香肠的剪切角和层面转动角，把菱形石香肠的简单剪切变形分成刚性转动和纯剪变形两个分量，先假设基质和石香肠同时刚性转动（图4-26B），然后在对角线方向分别受到拉伸和压缩（纯剪变形）（图4-26C），使基质层面达到水平（使整个模型至简单剪切变形），香肠体由于黏度较高，剪应变相对小，岩层未能像基质那样达到先前的水平状态，而是分别表现为层面转动和剪应变，形成菱形香肠构造（图4-26D）。

为了看清此模型各个步骤之间的几何关系，把上面的两个步骤表示在一张图上（图4-27）。ω₀为第一步刚性转动的角度，φ0和φ1分别为基质与石香肠体的剪切角，θ为菱形石香肠的层面转动角，ω₁为第一步刚性转动后石香肠体层面与最后菱形香肠体层面之间的夹角。

图4-26　菱形石香肠简单剪切模型

图4-27　菱形石香肠形成示意图

由图4-27的几何关系可以得到如下3个等式：

式（4-43）×2-式（4-44）得：

由几何关系同理可得：

基质剪应变：

石香肠体剪应变：

式中：ηM，ηB分别为基质和香肠体的黏度，即k为基质与石香肠的黏度比。

联立式（4-1）与式（4-48）～（4-50）可导出：

tanφ1＝ktanφ0

由式（4-45）～（4-47）可导出：

式（4-52）表明石香肠体层面转动角θ等于基质和石香肠体剪切角差值的一半。

取k值分别等于0和1，当k等于0时，即ηB趋近于无穷大，可以把石香肠视为刚体，此时，石香肠将没有剪应变，只有刚性转动，即层面转动角等于第一步刚性转动角；根据式（4-51）～（4-52），我们计算出：

显然计算得到的结果与实际情况是吻合的。当k值等于1时，即基质和石香肠的黏度相同时，石香肠随基质发生相同的剪应变，没有层面转动；根据式（4-51）～（4-52），我们计算出Φ1等于Φ₀，θ等于0，与实际情况也是吻合的。

令φ₀分别等于π/24、π/12、π/6、π/3，根据式（4-51）～（4-52），用Matlab分别作出φ₁和θ关于基质与石香肠黏度比k的曲线（图4-28）。从图中我们看出当黏度比k确定时，φ₁和θ均随着φ₀的增大而增大；而当φ₀确定时，随着k的增大，φ₁增大，θ减小，φ₁和θ二者之间呈此长彼消的关系。

图4-28　k-φ1曲线（A）和k-θ曲线（B）

2.实验验证

Treagus和Lan（2003）实施了在方形基质中，方形香肠体简单剪切变形的有限元数字模拟，图4-29是数字模拟的实验结果，图中A是基质的左旋简单剪切变形，其剪应变γ_m＝0.6，B、C、D是置于其中的香肠体的变形，其上标记的数字是香肠体与基质的黏度比值，即1/k。用Treagus的实验结果验证式（4-51）和（4-52）的正确性，测出B、C、D的剪切角和层面转动角，与用式（4-51）和（4-52）计算出的理论结果对比（表4-16），结果表明当1/k等于100和10，即k等于0.01和0.1时，理论计算与实验结果还是很接近的；但是随着黏度差异的减小，当1/k等于5，即k等于0.2时，误差有增大的趋势。

图4-29　基质（A）和置于其中的香肠体（B、C、D）的简单剪切变形（据Treagus和Lan，2003）

表4-16　菱形石香肠体剪切角和层面转动角的理论与实验结果对照表

3.菱形香肠构造流变计及实测应用

据式（4-51）和（4-52），可以导出如下公式：

根据式（4-53），结合野外测定的菱形石香肠的几何参数，即菱形石香肠的剪切角φ1和层面转动角θ，我们可以求得基质与香肠体的黏度比，此即菱形香肠构造流变计。

图4-30为大冶铁山地区石香肠素描图，图中A为不对称鱼嘴状石香肠，由A的形态推测，A很可能原为对称鱼嘴状石香肠，后经右旋简单剪切作用，变形为不对称鱼嘴状石香肠，并有明显的顺时针旋转。由此推测，B、C可能原为矩形石香肠，后经简单剪切变形至此，而C的边长之比近于1，所以与菱形香肠简单剪切模型较吻合，可用式（4-53）求取黏度比。

图4-30　大冶铁山石香肠素描图

图4-30C菱形香肠体的剪切角φ₁＝11°，层面转动角θ＝16°，据式（4-53）求得k＝0.21，即香肠的黏度是基质的4.76倍。

三、讨论与结论

菱形香肠构造流变计的理论意义在于扩展了香肠构造流变计的适用范围，而其实践意义则在于找到了一种能够深刻反映不同介质流变差异的标志体，方便了野外的直接测量和计算。

影响香肠构造形态的因素很多，主要是香肠体与基质流变差异的大小，而应力作用时间、应变速率（Treagus和Lan，2003），材料的各向异性以及香肠体与基质的边界滑动和接触条件等因素，同样影响着石香肠的变形。本节仅利用菱形香肠构造的几何学特征，从岩石流变性质的差异出发，建立了简单直观的几何关系，提出了利用菱形石香肠的几何学参数估计岩石流变参数的方法。而应力作用时间与应变速率等因素对菱形石香肠形态的影响，以及在野外如何准确快速区分菱形石香肠的成因，都是有待进一步研究的问题；且此模型的基础是香肠体变形前为正方形，这种特殊的情况相对于一般的自然地质现象，难免有其局限性。因此，进一步的研究还需要建立更为一般性的模型，从而得出更为精确、操作性更强的岩石流变参数估算方法。本节研究也表明，不同菱形石香肠虽然动力学成因机制可能会有所差异，但基本属于脆性石香肠类别。