12.3 离心模型法
12.3.1 原理与设备
将模型（相似材料模型或光弹性模型）放在图12.17所示的离心机上，用回转产生的离心力来模拟边坡岩体所受的应力场，然后用电测设备来测量边坡岩体的应力与应变，用相机拍照来记录边坡变形与破坏的特征，这种方法称为离心模型法。
图12.17 离心模型法的原理图
1—配重；2—模型盒；3—模型
各种型号的离心机构造基本类似，我国水利部门所采用的离心机如图12.18所示。该离心机的有效半径R为1.2m（即由模型重心处至离心机转轴的距离），常采用转速N为430r/min，模型尺寸为20cm×18cm×（1～2）cm（宽×高×厚）。
离心机的大小由模型尺寸来决定，其大小可在较大范围内变化。日本京都大学采用的离心机有效半径R为18cm，电机输出功率仅2206.5W；前苏联全苏煤炭科学研究院采用的离心机有效半径R为5.4m，电机输出功率达280kW。由此可见，两者悬殊很大。因此，离心机的尺寸与构造应根据各单位实际需要自行选择和设计。
图12.18 离心机构造示意图
1—马达；2—连轴节；3—TAZ-5型汽车变速箱；4—气压离合器；5—压缩空气入口；6—齿轮箱；7—三角皮带；8—配重；9—模型盒；10—电刷
12.3.2 离心机回转速度的选择
设原型中某处所受的重力WP为：
在模型上对应处单位体积容重形成的垂直应力fm（如图12.17所示）为：
模型上对应处单位体积所受的离心力为：
式中 γP，γm——原型与模型材料的容重；
ω——离心机回转速度；
R——模型重心至转轴的距离；
hP——原型某处的深度。
根据（12.32）式、（12.33）式，可求得模型在该处所承受的合力Wm为：
式中 hm——模型对应处的深度。
因此，原型和模型的重力比为：
式中 aγ——容重相似常数；
aL——几何相似常数。
若模型材料用岩石制作，则aγ＝1，aσ＝1。
当aL很大时，即模型做得相当小，于是
在进行设计时，当已知aγ，aL，aσ和离心机的有效半径R，即可求出离心机的回转速度ω。
12.3.3 离心力的误差
由于模型顶面与底面到转轴的半径长度不同，因而在模型不同高程处的离心力也是不同的。
设模型顶面到离心机转轴处的距离为R1，于是在模型顶面上的离心力F1为：设模型底面到离心机转轴处的距离为R2，于是模型底面上的离心力F2为：
因此，在模型顶底面单位体积上的离心力差ΔF为：
式中 h——模型总高度。
所以，模型顶底面单位体积上离心力差ΔF与模型上单位体积所受的离心力Fm之比为：
由（12.40）式可以看出：离心力在顶、底面上的误差等于模型高度h与离心机有效半经R之比。
若对离心力的相对误差已确定，则可根据离心机的有效半径R，求得模型的最大允许高度h。
12.3.4 用离心模型法研究边坡稳定性的实例
日本岗村宏寺曾采用离心模型法研究了露天边坡的稳定性。通过研究，清楚地阐明：平面边坡的变形，滑动面形成的过程与边坡发生破坏的条件。现就模型有关情况和实验结果简介如下：
图12.19 模型形状及尺寸
1）模型的形状与尺寸
模型的形状与尺寸，如图12.19所示。制作了坡面角β′分别为50°，60°，70°和80°的4种模型。从该图可见：坡脚水平距模型底面仅4.5 cm，离左侧边界面只有2cm。尺寸太小，但这是为了保证边坡高度符合几何比例的要求，以及考虑到右侧边界面对边坡斜面应力状态的影响最大，保证有足够的宽度而不得不采取的措施。
采用离心模型法时，由于坡顶与坡底的高程不同，将引起离心力的误差，在该实验中其离心力误差约为8%。如果坡面不在模型的中央位置，便以斜面中点为准，以OA线为离心力的作用方向，如图12.20所示。在计算中，以回转半径R、边坡高度H以及β′（用β′来代替β，β为离心力垂直向下时的倾斜角）作为模型的几何参数。表12.1给出了β与β′的换算关系。
图12.20 回转中心和模型的几何关系
2）模型材料
采用了石膏为主体的混合材料，成分与其配比为熟石膏∶石灰粉∶标准砂∶水＝1∶1∶10∶4。由于材料的含水量不易严格控制，所以各次制作模型的容重与强度均有不同。因此，必须在制模的同时制作该材料的试件，以便确定其力学性质。力学性质的试验主要是进行材料试件的单向抗压强度的测定、抗剪强度的测定以及三向抗压强度的试验。
根据单向抗压和抗剪强度的试验可以作出相似材料的强度曲线和材料的内聚力C和内摩擦角φ。根据三向抗压试验作出主应力差—应变曲线，以便判断材料的塑性状态和侧限压力对变形的影响。
为了了解材料在常规压缩试验与离心载荷设备内的单向抗压试验下所得的结果有何差别，进行了2种方法的压缩试验。
进行离心载荷压缩实验时，用逐步加大转速方法来增加作用于试件的载荷。试验结果表明：由离心载荷所得的弹性模量是常规试验值的2～3倍，泊松比也稍大。而这一巨大差异的原因，尚待研究。
3）载荷标准
在该试验中，岗村等人采用了一种比强度的概念，即以相当于边坡高度内岩层重量的压力（离心力）除以岩层的内聚力C得到一个无量纲量的比强度n，并定义为稳定系数，即
式中 Fm——模型坡脚水平所承受的离心力；
C——内聚力。
式中其他符号同前。
4）模型试验结果分析
从模型试验结果可以看出：边坡临近破坏的前兆现象以及不同边坡角的条件下边坡的破坏形式。
①边坡临近破坏的前兆。从模型实测可知，坡顶面上的平均应变量，在离心机转速较低的情况下，其应变量为压应变，随着回转数的增加（即载荷值增加），当达到某一临界值时，应力—应变曲线由压应变转变为拉应变。而边坡的破坏都发生在这一压拉变化的转折点附近。边坡角越小，产生这一转折所需的转速越高，稳定系数也越大。因此，对任一角度的边坡，均存在一个极限载荷高度，并均可用稳定系数n来评价边坡的稳定性。当稳定系数达到应变由压缩转化为拉伸时的临界值，边坡将临近破坏状态；而当载荷值与内聚力之比小于n值，即一直为压应变时，可以认为边坡稳定。
②边坡在不同角度下的破坏形式。从模型试验结果可以看出：在不同边坡角的情况下，边坡的破坏形式如图12.21所示。
这些破坏形式与用解析法得到的计算结果是很吻合的。从这2种不同方法所得的结果都说明：边坡角度越缓，塑性变形带越明显，边坡角度越陡，张应力带越明显。因而在直立边坡与陡倾边坡的情况下，其破坏往往是由于坡顶产生拉裂所致。在倾斜边坡的条件下，其破坏是由于坡脚岩块的压溃而失稳。
图12.21 不同边坡角的情况下边坡的破坏形式
（a）β′＝80°；（b）β′＝70°；（c）β′＝60°；（d）β′＝50°
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