小波变换方法

10．2．1　小波变换方法

小波变换是为了克服傅立叶变换不能将时域和频域结合起来描述信号的时频联合特征而提出的，是一种窗口大小固定但其形状可改变、且时间窗和频率窗都可改变的时频局部化方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分则具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种特性，使小波变换具有对信号的自适应性，在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、影像融合等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。

小波变换中应用最为广泛的是Mallat算法，它是一种正交二进制小波变换，如图10-6所示，图像经过一次Mallat分解，能得到如下的四个频带的信号。

图10-6　正交二进制小波变换

其中，LL频带集中了原始影像的低频信息，LH和HL频带分别表示了原始影像在垂直和水平方向的高频边缘信息，HH频带反映了原始影像中对角方向的高频边缘信息。通过对不同频带的信息进行处理，能够达到不同的影像处理目的。

小波变换在城市遥感影像融合中的应用包括以下几个步骤:

(1)将低分辨率的多光谱原始影像与高空间分辨率的全色影像进行严格的空间配准，并将多光谱影像重采样至全色影像相同的分辨率。

(2)将全色影像进行Mallat分解，得到HH、LH、HL和LL频带的影像。

(3)将多光谱影像各波段进行同样的Mallat分解，分别得到各波段的HH、LH、HL和LL频带影像。

(4)按照一定的规则，将全色影像各频带图像与多光谱各波段各频带影像进行融合计算，比如直接将多光谱各波段的HH频带用全色影像的HH频带进行替换等。

(5)将经过融合计算后的频带影像进行Mallat反变换，得到融合结果影像。

该方法对图10-1的影像进行融合后的效果如图10-7所示。

图10-7　基于小波变换的城市遥感影像融合结果

需要强调的是，每一次Mallat分解都需要对影像进行采样率为2的向下采样，还有不进行采样的小波变换算法，即不包含采样率变化的冗余小波变换，其实现算法是atrous算法。该算法在城市遥感影像融合的应用与Mallat类似，不再赘述。