变换理论在城市遥感影像融合中的应用

10．2．2　Curvelet变换方法

尽管基于小波变换的城市遥感影像融合方法能有效地解决传统融合算法中的光谱失真问题，但它同样存在局限性，其主要表现在信号表达的零维奇异性和各向同性特性。针对小波多尺度分析的弱点，1999年Candès和Donoho提出了Curvelet变换理论，Curvelet变换作为一种新的图像多尺度几何分析工具，除了具有一般小波变换的多尺度、时频局部特性外，还具有方向特性，在给定相同的重构精度下能够接近最优地表示图像边缘和平滑区域。目前国内外学者的研究成果表明，Curvelet变换理论能很好地用于图像去噪、特征提取、图像恢复、图像融合等。

Curvelet变换自提出至今短短几年时间，其理论研究和应用算法都取得了很大的成功，先后发展两代Curvelet变换。第1代Curvelet变换的构造思想是通过足够小的分块将曲线近似到每个分块中的直线，然后利用局部Ridgelet分析其特性。相比于第1代Curvelet变换，第2代Curvelet变换将变量的个数由7个减少到3个，结构更简单，同时大大减少了数据冗余，更容易理解和实现。图像经过一次Curvelet变换后，能够得到如图10-8所示的子带图像。

其中阴影部分表示某尺度、某方向上Curvelet函数支撑区间。子带图像可以按频率分为若干层，最内层也就是第一层称为低频Coarse尺度层，最外层称为高频Fine尺度层，中间层称为中高频Detail尺度层。通过对不同层的频率子带图像进行处理，即可达到不同的处理目的。

与小波变换类似，Curvelet变换在城市遥感影像融合中的应用包括以下几个步骤:

(1)将低分辨率的多光谱原始影像与高空间分辨率的全色影像进行严格的空间配准，并将多光谱影像重采样至全色影像相同的分辨率。

图10-8　经过一次Curvelet变换后能够得到的子带图像

(2)将全色影像进行Curvelet分解，得到若干层的频带子带图像。

(3)将多光谱影像各波段进行同样的Curvelet分解，分别得到各波段的频率子带图像。

(4)按照一定的规则，将全色影像各频带图像与多光谱各波段各频带图像进行融合计算，比如直接将多光谱各波段的Details尺度层和Fine尺度层用全色影像对应的尺度层进行替换等。

(5)将经过融合计算后的频带图像进行Curvelet反变换，得到融合结果影像。

该方法对图10-1的影像进行融合后的效果如图10-9所示。

图10-9　基于Curvelet变换方法的城市遥感影像融合结果

多尺度几何分析还有其他的变换形式，例如Bandelet变换、Ridgelet变换、Contourlet变换、Beamlet变换，等等。它们共有的特征是可以将图像变换到频率域，并按照频率分布分成若干子带或者层，通过处理子带或层的信息而达到图像处理的目的。在城市遥感影像融合领域，可以根据不同的子带或层的融合规则产生许多融合算法，融合效果视融合规则而定。