枚举归纳推理

第二节　枚举归纳推理

一、简单枚举归纳推理

简单枚举归纳推理是根据某类中的部分对象具有(或不具有)某属性，且在枚举过程中没有遇到矛盾现象，对该类情况做出一个全称判断陈述的推理。例如:

著名数学家哥德巴赫在参与俄国彼得堡一项工程建设设计时，偶然发现，3+5=8，5+5=10，3+7=10……1742年，他给当时欧洲著名的数学家欧拉写信，提出了他的论断:每一不小于6的偶数，都可表示为两个素数之和。这即数学王冠上的明珠——哥德巴赫猜想。

再如:

法医学家考察了若干个出现尸斑的尸体，发现这些尸体都是死后2～4小时出现此情况的。为什么人死后2～4小时尸体会出现尸斑呢?经过分析得知:在此时间内，由于死者血液循环终止，血液自然下坠，因而出现尸斑。于是在此基础上概括出结论:凡是出现尸斑的尸体都是死后2～4小时的尸体。

简单枚举归纳推论的形式结构为:

S₁——P

S₂——P

S₃——P

……

S_n——P

S₁、S₂、S₃……S_n是S类的对象，在枚举中没有遇到矛盾现象

所有S都是P

简单枚举归纳推论得出结论的依据，是在枚举中没有遇到矛盾现象，即没有出现S_m不是P的情况。由于枚举得到情况的齐一性，于是倾向于相信，所有S都是P。也就是说，在不出现矛盾事例的情况下，所有S是P，这个结论是可以接受的。由于结论是前提的充分条件，也即前提对于结论是必要的而非充分的，因此，结论是或然真的。要说明其必然真，还需要有更强的证明。例如前述哥德巴赫猜想，尽管人们已考察了近百位数的实例，没有出现反例，对其相信度来说，是非常高了，但人们仍在寻找证明它的方法。

为了提高简单枚举归纳推理结论的置信度(可接受性或相信的程度)，以下几点是重要的:首先，前提中考虑的对象数量要大。因为考察的对象数量越大，就越逼近该类对象的全部，得出结论的可信性程度越大。比如，检验某产品的合格率，观察100件产品，比仅观察几件或十几件，显然更接近于实际情况，能使我们更加相信结论是可靠的。考察的对象数量越大，遗漏相反情况的机会越小，结论的置信度越高。其次，考察的对象范围要广。这意味着，结论的置信度，并不是由对象数量的简单积累而增加的。我们考察十根铁棒受热情况，远不如考察一根铁棒、一根铜棒、一根银棒受热情况做出的“凡金属受热体积膨胀”的结论更为可信。如果对金属的各种不同形体(如长的、短的、方的、圆的等)、不同质地(如金、银、铝、锡等)，乃至在不同场景(如室内、室外、晴天、雨天、冬季、夏季、极地、赤道附近等)加热，那么结论的置信度就更高。再次，尽量搜集可能出现的反面事例。简单枚举归纳推理以枚举中不出现矛盾作为推论依据，因此，要特别注意考察反面事例出现的可能。如果估计在一些最容易出现相反情况的场合，都没有遇到相反事例，那就更使我们相信，出现例外的可能性很小或者几乎没有，结论的置信度也就更高。

在进行简单枚举归纳推理过程中，如果仅依据少数重复出现的事例，便得出一结论，容易犯“轻率概括”的错误。比如，一旅行者在某地游览时发现，每天傍晚那里都下了雨。于是他得出结论:凡傍晚该地都下雨。这显然是“轻率概括”。因为旅行者在该地时间很短，对考察对象的数量、范围的考察是很有限的，这种结论难以使人相信。然而，也不能说，凡是仅依靠少数情况而得出的结论，都是不可信的，都是轻率概括。如用手抛出物件，物件会落地(除非抛出物件的力使物件达到宇宙速度，这是人力不可能做到的)，倒不必要很多次抛掷才能确信。这涉及人的信念、情感等一系列主客观因素，这里就不深入探讨了。

二、完全归纳推理

完全归纳推理是根据一种有限类中的全部对象具有(或不具有)某属性，对该类情况做出一个全称命题陈述的推理。例如，我们检查某班级学生的外语水平，根据每个同学成绩档案中均有外语四级考试过关证书，做出“该班级学生的外语均通过了四级考试”的结论。再如，办案人员通过研究，发现某单位在失窃案发生的时间里，该单位所有员工都有不在现场的证明，因此，得出结论:某单位失窃案非内部员工直接所为。

完全归纳推论的形式结构为:

S₁——P

S₂——P

S₃——P

……

S_n——P

S₁、S₂、S₃……S_n是S类的全部

所有S都是P

可以看出，完全归纳推理是简单枚举归纳推理的特例。一般来说，对象可能是无限的，或者即使有限，但数量很大，要考察每一个对象，是不可能的，或者是难于实现的，或者即便考察了也意义不大。因此，人们运用简单枚举获得结论。如果对象有限且能对有限类对象一一考察，则进行完全归纳。既然一个有限类的每一对象都具有某属性，那么，说该类全部对象都具有某属性(所有S是P)当然是不容置疑的。这表明，完全归纳推理结论的证据支持度为100%，结论是前提的充分条件，前提也转化为结论的充分条件，即结论是必然的。这种情况，在整个归纳系统中，是仅见的。

为了保证完全归纳推理结论的可靠性，以下两点是需要注意的:一是在前提中对个别对象考察的情况必须是真实的;二是考察的个别情况必须是该有限类的全部个别情况。