消费者无差异曲线怎么画

序数效用论是希克斯1939年在《价值与资本》一书中提出的。该理论认为，效用的大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示。

一、无差异曲线

(一)关于偏好的假设

偏好是消费者根据自己的喜好对可能消费的不同商品组合的效用大小的排列，它直接反映了消费者个人的兴趣和嗜好。这种偏好是决定消费者行为的最重要的因素之一。一个人可以自由选择将要购买什么和不购买什么，其最终的选择将由他的个人偏好所决定。例如，有的人喜欢古典音乐，有的人喜欢流行音乐; 有的人偏爱高度烈酒，而有的人则偏爱低度啤酒，等等。关于消费者偏好有三个假设。

(1)偏好的可比性。消费者能够按照其偏好程度对给定的商品进行排列。

(2)偏好的可传递性。可传递性是指对于任何三个商品组合A、B、C，如果消费者对A的偏好大于B，对B的偏好大于C，那么在A、C这两个组合中，对A的偏好大于C。偏好的可传递性保证了消费者的偏好是一致的，是理性的。

(3)偏好的非饱和性。消费者对于每一种商品的消费都没达到饱和点，或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为多比少好。在其他商品数量相同的条件下，消费者更偏好于一种产品数量大的商品组合。

(二)无差异曲线及其特点

1．无差异曲线的概念

序数效用论者用无差异曲线分析方法分析消费者行为并解释需求曲线的经济含义。无差异曲线又称等效用曲线，它是给消费者带来相同效用的两种商品不同数量组合点的轨迹。

在现实生活中，消费者在消费两种可互相替代的商品X和Y时，他可以多消费一点X而少消费一点Y，或少消费一点X而多消费一点Y，但他得到的效用不变。例如在消费猪肉和牛肉、苹果和香蕉、咖啡和牛奶可以互相替代的商品时，都可能出现这种情况。假设你是一个消费者，在既定的价格水平下，购买不同组合的两种物品，比如说苹果和香蕉，如表3-1所示。

表3-1 香蕉和苹果的不同组合

现在要求你在组合A、B之间做出选择，你可能有三种意见: A比B好; B比A好; 两种组合对你而言无所谓，即无差异(没有偏好)。

假设A和B是同样可取的，即得到它们之间的任何一种都是无差异的，如表3-1的所有组合内容在一个坐标图上表现出来，就得到了一条无差异曲线。用横轴表示苹果的数量，用纵轴表示香蕉的数量，每一组合均由图上的一点(如A、B、C、D)来表示，连接各点的曲线就是无差异曲线，如图3-2所示。无差异曲线是在一定的收入和价格水平下得到的，如果消费者的收入与商品的价格发生变化，则可以有其他的组合方式，可以产生若干条无差异曲线。无差异曲线表明，该曲线上的任何一点的两种商品的组合所提供的总效用或总满足水平是相等的，即无差异的，因此，消费者愿意选择其中的任何一种组合。

图3-2 无差异曲线及其特点

2．无差异曲线的特点

(1)无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。这表明，在收入与价格既定的条件下，消费者为得到相同的总效用，在增加一种商品的消费时，必须减少另一种商品的消费，两种商品不能同时增加或减少。

(2)在同一平面图上可以有无数条无差异曲线，同一条无差异曲线代表相同的效用，不同的无差异曲线代表不同的效用。离原点越远的无差异曲线所代表的总效用越大，离原点越近的无差异曲线所代表的效用越小。

(3)在同一平面图上，任意两条无差异曲线不能相交，因为在交点上两条无差异曲线代表了相同的效用，与第(2)个特点相矛盾。

(4)无差异曲线是一条凸向原点的线，这是由商品的边际替代率递减所决定的。

二、边际替代率及其递减规律

(一)商品的边际替代率的概念

当一个消费者沿着一条既定的无差异曲线进行选择的时候，两种商品的数量组合会不断地发生变化，而效用水平却保持不变。这就说明，在维持效用水平不变的前提条件下，消费者在增加一种商品的消费数量时，必然会放弃另一种商品的消费数量，即两种商品的消费数量之间存在着替代关系。

在维持效用水平不变的前提条件下，消费者在增加一种商品的消费数量时，必然会放弃另一种商品的消费数量，两者的比值被称为商品的边际替代率。商品X对商品Y的边际替代率公式为:

MRSXY=-ΔY/ΔX

式中: MRSXY为用商品X替代商品Y的边际替代率，ΔY为商品Y的减少量，ΔX为商品X的增加量。因为ΔY和ΔX的变化方向相反，所以MRSXY的值为负，从图3-2(a)中可以看出，无差异曲线的斜率就是边际替代率，无差异曲线向右下方倾斜就表明边际替代率为负值。

(二)商品的边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律是说，在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。这主要是因为，随着一种商品消费的连续增加，消费者获取这种商品的欲望会降低，从而他愿意为此所放弃的另一种商品的数量会越来越少，因此边际替代率会降低。

从商品边际替代率的几何意义上来讲，边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，这也决定了无差异曲线具有凸向原点的特征。

商品的边际替代率递减规律是一个普遍规律。例如，将货币看成一种特殊的商品，人们花钱购买手机的过程可以看作用货币换取手机的过程。最开始人们愿意用万元级来换它，随着手机的增加，人们就用几千元来换它，到今天的中国，只用几百元来换它。

(三)无差异曲线的特殊形状

无差异曲线在一般情况下是凸向原点的，但也有特殊形状:

(1)完全互补品。相应的无差异曲线呈直角形，与横轴平行的无差异曲线部分的MRS12=0，与纵轴平行的无差异曲线部分的MRS12=∞。例如，眼镜架和眼镜片就是完全互补品。因为眼镜只有按一副眼镜架配两个镜片的比例组合在一起，才能够被使用。如图3-3所示，只有在直角形的顶点，眼镜架和眼镜片的比例固定不变，为1比2，对消费者才能产生效用。

(2)完全替代品。相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线，MRS12为常数。如图3-4所示，如果消费者认为一瓶菠萝汁与一瓶芒果汁是无差异的，则菠萝汁和芒果汁的相互替代比例固定不变，为1比1。

图3-3 完全互补品的无差异曲线

图3-4 完全替代品的无差异曲线

三、预算线

(一)预算线的含义

预算线又称预算约束线、消费可能线或价格线，表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者用现有的全部收入所能购买的两种商品的各种可能数量组合。

假定以M表示消费者的既定收入，以PX和PY分别表示商品X和Y的价格，以X和Y分别表示商品X和Y的数量，则相应的预算式为:

PX·X+PY·Y=M

上式表示，消费者的全部收入M等于他购买商品X和商品Y的总支出。如图3-4所示，当消费者将全部收入只购买商品X时，商品X的数量为M/PX，它是预算线在横轴上的截距，即为图3-5中的OB; 当消费者将全部收入只购买商品Y时，商品Y的数量为M/PY，它是预算线在纵轴上的截距，即为图中的OA。预算式可改写为:

图3-5 预算线

Y=( -PX/PY)·X+M/PY

可以看出，预算线的斜率为-PX/PY，即为商品X和商品Y的价格之比，预算线的纵轴截距为M/PY，即全部收入只用来购买Y时的数量。

此外，从图3-5中还可以看出，预算线AB把平面坐标图划分为三个区域: 预算线以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点商品组合以后还有剩余; 预算线以外区域中的一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点; 只有在预算线AB上的点才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。预算线以及预算线以内的区域被称为消费者的预算可行集或预算空间。

(二)预算线的变动

从以上的分析可以看出，预算线取决于收入M和两种商品的价格PX和PY，当收入M、商品X的价格PX和商品Y的价格PY这三个量中，有一个量发生变化，就会使原有的预算线发生变动。

(1)两种商品的价格PX和PY不变，消费者的收入M变化。此时，相应的预算线的位置会发生平移，因为商品的价格没有变化，意味着预算线的斜率不变，因此收入变化只能引起预算线在横轴和纵轴的截距变化，当收入增加时，预算线发生平行右移; 当收入减少时，预算线发生平行左移，如图3-6(a)所示。

(2)消费者的收入M不变，两种商品的价格PX和PY同比例同方向变动。这时，相应的预算线的位置也会发生平移，因为PX和PY同比例同方向变动，并不影响预算线的斜率-PX/PY，而只会使预算线平行移动，如图3-6(a)所示: PX和PY同比例上升，使预算线向左下方平移，这表示，消费者的全部收入用来购买其中任何一种商品的数量都同比例于价格的上升而减少; 相反，PX和PY同比例下降，则预算线向右上方平移，这表示，消费者的全部收入用来购买其中任何一种商品的数量都同比例于价格的下降而增加。

图3-6 预算线的变动

(3)消费者的收入M不变，商品X的价格PX发生变化而商品Y的价格PY保持不变。这时，预算线的斜率-PX/PY发生变动，预算线的横截距M/PX也会发生变化，但纵截距M/PY不变，如图3-6(b)所示: 当价格PX上升时，消费可能线绕着与纵轴的交点顺时针方向转动，它表示消费者的全部收入用来购买商品X的数量因PX的上升而减少，但全部收入用来购买商品Y的数量并未受到影响。相反，当PX下降时，消费可能线绕着与纵轴的交点逆时针方向转动，它表示消费者的全部收入用来购买商品X的数量因PX的下降而增加，但全部收入用来购买商品Y的数量并未受到影响。

同理，当商品X的价格PX不变，仅由商品Y的价格PY上升与下降，分别会引起预算线的变动，如图3-6(c)所示。