信号学习模型构建

时间：2023-11-07 理论教育版权反馈

【摘要】：为控制风险，VC选择分阶段投资该风险投资项目，且投资阶段与风险投资项目的发展阶段一致。此时，随着信息的逐步揭示，VC根据观察到的信号对风险投资项目成功[2]的可能性进行再评估，决定是再投资还是中止投资。后续投资决策的判断标准是VC通过比较对风险投资项目前景的认识和VC的“心理阈值”后作出选择。VC据此更新对风险投资项目前景的认识。

7.3　信号学习模型构建

7.3.1　假设及变量解释

风险企业家EN拥有某风险投资项目创意，但缺乏风险投资项目发展所需要的资金，经评估筛选后风险投资家VC决定投资该风险投资项目^[1]。为控制风险，VC选择分阶段投资该风险投资项目，且投资阶段与风险投资项目的发展阶段一致。此时，随着信息的逐步揭示，VC根据观察到的信号对风险投资项目成功^[2]的可能性进行再评估，决定是再投资还是中止投资。

由于风险投资的中止决策过程较为复杂，为简化分析并构建模型，提出以下假设：

①不考虑VC资金不足和投资偏好问题，VC主要根据风险投资项目发展过程中释放出的信息对风险投资项目前景的认识加以更新，进而选择再投资还是中止投资。

②讨论的投资决策与沉没成本不相关。后续投资决策的判断标准是VC通过比较对风险投资项目前景的认识和VC的“心理阈值”后作出选择。

③当风险投资项目成功地结束或因VC认为风险投资项目成功的可能性过低而被中止，则意味着该风险投资项目的投资过程结束。

本章将风险投资项目最终的自然状态刻画为二项结构：成功S和失败F，即＝｛S，F｝。为了进一步刻画风险投资项目的不确定性，我们引入风险投资项目的成功概率^［187］。

令VC在初始投资时认为该风险投资项目是成功的这一事件概率为α₀，即α₀＝P（S），α₀可看作VC认为该风险投资项目成功的初始概率^[3]（以下简称VC的初始概率），那么VC认为该风险投资项目失败的初始概率为1－α₀，即1－α₀＝P（F），其中0＜α₀＜1。

记t为VC的投资阶段，t＝0，1，…，T。VC在风险投资项目发展过程中观察到的信号序列为＝｛s₀，s₁，…，s_T｝，在每一投资阶段VC观察到二元信号，即在第t阶段观察到好信号和坏信号两种可能^[4]。

令α_t＋1为VC根据第t阶段观察到的信号认为该风险投资项目是成功的这一事件的后验概率（以下简称VC的后验概率），将VC根据第t阶段观察到的信号对风险投资项目前景的认识的更新过程定义为VC的学习过程，学习过程进一步刻画为后验概率α_t＋1的更新过程，如图7－1所示。

令p_t为第t阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率，即p_t＝P（｜S），q_t为第t阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率，即q_t＝P（｜F），见表7－2。进一步假设0＜q_t＜＜p_t＜1，即第t阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率较在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率大^[5]。

图7－1　后验概率的学习过程

表7－2　条件概率分布

令α^＊为VC认为该风险投资项目是成功的这一事件的“心理阈值”（以下简称VC的心理阈值），α^＊∈（0，1）且α^＊＜α₀，α^＊反映了VC对待风险的态度，风险偏好型VC的α^＊较低，风险规避型VC的α^＊较高，而风险中性型VC的α^＊介于风险偏好型VC的α^＊和风险规避型VC的α^＊之间。换言之，对于不同风险态度的VC而言，α^＊也不相同。

7.3.2　模型描述

一般而言，VC观察到的信号随风险投资项目发展有三种情况：连续观察到好信号、连续观察到坏信号、观察到好坏信号并存。下面就这三种情况作一一分析。

1.连续观察到好信号的情况

当s_t＝，t＝0，1，…，T－1^[6]时，即VC在每一投资阶段都观察到好信号。在第t阶段观察到好信号有两种可能：一是风险投资项目是成功的；二是风险投资项目是失败的，但在本阶段观察到好信号。VC根据本阶段观察到的信号更新对风险投资项目前景的认识。

由贝叶斯公式，得

将α_t＋1与α_t比较，得

由假设0＜q_t＜p_t＜1，知

由式（7－3）可知，在第t阶段VC观察到好信号后，VC的后验概率上升。由式（7－2）知，VC的后验概率上升的幅度与第t－1阶段VC的后验概率以及第t阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率p_t和第t阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率q_t有关。因此，我们得到结论7－1。

结论7－1　如果VC在本投资阶段观察到好信号，则VC的后验概率上升，VC对项目前景较为乐观。上升的幅度与前一投资阶段VC的后验概率和本投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率以及本投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率有关。

依次类推，若VC连续观察到好信号，则VC的后验概率不断上升，如图7－2（a）所示；相反，若VC连续观察到坏信号，则VC的后验概率不断下降，如图7－2（b）所示。

此外，当VC连续观察到好信号时，VC的后验概率α_t＋1可以表示为VC的初始概率α₀和每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率p_k和在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率q_k的函数，即

图7－2　VC连续观察到好信号、坏信号时后验概率的学习过程

特殊地，若每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率及每一投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率保持不变，即p_t＝，q_t＝，则VC的后验概率为

由于，所以VC的后验概率与每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率呈正向变化（如图7－3（a）所示），与每一投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率呈反向变化（如图7－3（b）所示）。因此，我们得到结论7－2。

结论7－2　如果VC连续观察到好信号，则VC的后验概率随每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率增加而增加；随每一投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率增加而降低。

图7－3　连续观察到好信号时不同条件概率下后验概率的学习过程

2.连续观察到坏信号的情况

当s_t＝，t＝0，1，…，T－1时，即每一投资阶段都观察到坏信号。在第t阶段观察到坏信号有两种可能：一是风险投资项目是失败的；二是风险投资项目是成功的，但在本阶段观察到坏信号。VC据此更新对风险投资项目前景的认识。

由贝叶斯公式，得

将α_t＋1与α_t比较，得

由假设0＜q_t＜p_t＜1，知

由式（7－8）可知，在第t阶段VC观察到坏信号后，VC的后验概率下降。由式（7－7）可看出，VC的后验概率下降的幅度与第t－1阶段VC的后验概率以及第t阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率p_t和第t阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率q_t有关。因此，我们得到结论7－3。

结论7－3　如果VC在本投资阶段观察到坏信号，则VC的后验概率下降，VC对项目前景较为悲观。下降的幅度与前一投资阶段VC的后验概率以及本投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率和本投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率有关。

此外，当VC连续观察到坏信号时，VC的后验概率α_t＋1可以表示为VC的初始概率α₀和每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率p_k和在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率q_k的函数，即

特殊地，若每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率及每一投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率不变，即p_t＝，q_t＝，则VC的后验概率为

由于，所以VC的后验概率与每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率呈反向变化，如图7－4（a）所示；与每一投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率呈正向变化（如图7－4中（b）所示）。因此，我们得到结论7－4。

结论7－4　如果VC连续观察到坏信号，则VC的后验概率随每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率增加而降低；随每一投资阶段在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率增加而增加。

从结论7－1和结论7－3可看出：EN可以通过隐藏风险投资项目的真实信号，使得VC观察到好信号，这样可使VC对风险投资项目前景较为乐观，从而不断对风险投资项目投入风险资本和给予管理帮助，直到风险投资项目的成功。从结论7－2和结论7－4可看出：如果EN让VC观察到的信号是连续的好信号，则EN可以增大每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率，降低在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率，这样可使VC对风险投资项目前景较为乐观；如果EN让VC观察到的信号是连续的坏信号，则EN可以降低每一投资阶段在风险投资项目成功条件下观察到好信号的概率，增加在风险投资项目失败条件下观察到好信号的概率，这样也可使VC对风险投资项目前景看好。

图7－4　VC连续观察到坏信号时不同条件概率下后验概率的学习过程

由于VC和EN在风险投资过程中的目标不同^[7]^［188］，EN有可能产生信息道德风险，隐藏风险投资项目的真实情况，对风险投资项目的真实信号进行粉饰，使得VC观察到好信号，从而对风险投资项目再投资，这就是常见的“窗饰效应”（window dressing）^［163］。因此，VC在设计最优契约时，应考虑该问题存在的可能性，采取相应道德风险激励措施，使EN显示风险投资项目真实信号。另外，风险投资公司应选择职业能力较强的VC负责风险投资项目的投资和管理，因为职业能力较强的VC甄别风险投资项目信号质量的能力较强^［189］，能够对风险投资项目前景有正确的认识，及时中止前景不好的风险投资项目，控制风险。

3.观察到好坏信号并存的情况

在这种情况下，VC的后验概率的处理办法是：当第t阶段观察到好信号时，则按式（7－1）处理，当第t阶段观察到坏信号时，则按式（7－6）处理。这样即可得到VC的后验概率，在此不再赘述。

若信号质量不可证实，VC须根据观察到的信号对风险投资项目前景的认识更新：