无形资本投资对全要素生产率增长的作用

第三章　无形资本投资与
全要素生产率增长

国别经济增长的经验显示，发达国家的经济增长中，全要素生产率的增长对经济增长的贡献越来越大，而且越是经济发达国家，这一贡献的程度就越大。对我们这样一个发展中国家来说，经济发展水平还比较低、技术水平还比较落后，经济增长中不可避免地需要依赖生产要素的投入，但受资本报酬递减和资源环境的限制，过分依赖要素投入的经济增长是不可持续的。为了保持我国经济的可持续增长，我们必须在经济增长中，增加全要素生产率的增长对经济增长的贡献。由于区域经济发展的不平衡，各省市的全要素生产率增长对经济增长的贡献存在较大的差异。本章将通过对分省经济增长中的全要素生产率增长差异分析，并试图从分省无形资本投资的情况以及无形资本存量的增长中寻求造成分省全要素增长率增长差异的原因，为促进分省全要素生产率的增长提供一条有效的政策途径。

第一节　全要素生产率及其增长

在索罗的技术外生以及中性的新古典生产函数中，一国一定时间内的国内生产总值不能由生产要素投入说明及解释的部分，被称为是全要素生产率所带来的增长。在拓展的经济增长的核算中，一国在一段时期内，其实际经济总量的增长中，不能由生产要素投入的增长来解释的部分，被归入为是全要素生产率增长的结果。由此，我们可以看出，在经济的总量形成以及实际经济总量的增长中，全要素生产率以及其增长发挥着重要的作用。

一、全要素生产率增长的文献

全要素生产率的增长是与经济增长的核算紧密联系在一起的。对什么是经济增长核算，E.丹尼森在《新帕尔格雷夫经济学大词典》的定义是：“增长的核算指的是将所采用的国民产出或人均产出增长率在已发生变化并引起增长的决定因素之间进行分配。估计每一个决定产出的因素的既定变化对产出影响的大小，以及有关的估计。”

索罗（1957）的文章中，创造性地提出将人均产出的增长分解为技术变化和人均资本变化的方法。索罗假定：（1）经济整体可以用具有希克斯中性技术进步的总量生产函数来描述，即Y=Q（K，L，A）=A·F（K，L）；（2）要素市场完全竞争，要素收入等于边际产出，规模报酬不变。此时，FK=γ，FL=w，资本边际产出弹性就等于统计数据中的资本收入份额：。在这两个条件下，有：

写成人均形式为：

这样一来，人均产出的增长可以分解为技术进步和人均资本增长的贡献两部分。由此，我们也可以看出，当要素投入水平不变时，产出的变化率就等于技术进步率，因此，人们将A视为除要素增长以外的“全要素生产率”的变动。而A/A记为gA，用以表示“全要素生产率的增长”。索罗以及后来继续研究该模型的爱德华·丹尼森（Edward Denison）和戴尔·乔根森（Dale Jorgenson）等经济学家都是用这一方法来分析产出增长的源泉的。

根据索罗的看法，“技术进步”是广义的，“所有产量衰减、产量增长、劳动力教育改进以及所有诸如此类的事物都属于‘技术变化’因素”。由于对索罗关于导致全要素生产率增长的“技术进步”的说明不满，有许多学者开始转向关注到影响“全要素生产率的增长”的因素上来。Romer（1990）和Mankiw、Romer和 Weil（1992）在各自的研究中，将人力资本存量作为技术进步或TFP函数的一个主要变量。Benhabib和Spiegel（1994）在科布—道格拉斯生产函数的基础上，利用不同国家的物质资本存量、人力资本存量和经济增长数据进行回归得出，一个国家的TFP增长率主要取决于一国人力资本存量水平，他们把人力资本视为对TFP增长做出贡献的要素。

对全要素生产率的增长产生影响的另一因素是R＆D活动，为此，有许多的文献论证了R＆D是技术进步和TFP增长的主要源泉。Griliches（1987）构建用于计量TFP的模型时，将R＆D投入强度作为TFP的唯一解释变量。Klette和Griliches（2000）以内生增长理论为基础，检验了企业的R＆D投入水平与其生产率的关系，认为R＆D是企业发展的原动力之一。Guellec和Potterie（2001）在研究了16个OECD国家1980～1998年的宏观面板数据后发现，工商业部门、公共部门和外国企业的R＆D共同推动一国的经济增长。李胜文和李大胜（2006）针对中国的分省地区全要素生产率增长存在的差异，通过对分省数据的实证分析，得出地区间人均人力资本、R＆D投入的增长率下降是导致我国全要素生产率增长放缓的主要原因。

二、全要素生产率增长的计算

1.生产函数的确定

根据科布—道格拉斯生产函数（简称C－D生产函数），我们可以得出一些用于进行回归的生产函数，C－D生产函数如下：

式中，Yt、Kt、Lt分别表示t时期的国内生产总值、资本投入量和劳动投入量，A0是初始技术水平，λ表示非物化的外生技术进步比率，t=0，1，…，n，αK为资本投入的产出弹性，αL是劳动投入产出弹性，eμ为误差项。投入资本量Kt在实务中我们用资本存量来计量，用永续盘存法进行计算：

Kt=It+（1－δ）×Kt－1

式中，It为t时期的固定资本形成数，是流量指标，δ为固定资本折旧率。劳动投入量Lt用时期t末的从业人数替代。对（3－1）式取自然对数后得到：

考虑到在经济发展中，往往有些特别的年份存在，使得经济增长出现一些奇点，我们引入虚拟变量Dj，这样，式（3－2）就增项为：

我们对生产函数附加约束条件αK+αL=1，则αL=1－αK，并经过变换后消除多重共线性的影响。将αL值代入方程（3－3）中，则有：

在实证研究中，我们还可以假设生产函数为超对数生产函数，Dj仍然为虚拟变量，则有：

当αKK=αLL=－αKL以及规模收益不变αK+αL=1时，则式（3－5）可简化为：

表3－1　全国实际GDP、固定资本存量和从业人数
系列数据（1952年价格）　　单位：亿元

续表

资料来源：根据历年《中国统计年鉴》、《中国国内生产总值核算历史资料：1952～1995》、《中国国内生产总值核算历史资料：1996～2002》计算得出。

则超越函数资本和劳动的产出弹性公式为：

SK=alnYt/alnKt=αK+αKKlnKt+αKLlnLt

SL=alnYt/alnLt=αL+αLLlnLt+αKLlnKt

且：

SK+SL=1

为了求解生产方程中的αK、αL、β值，我们可以用时序的全国的国民生产总值、资本存量和从业人数和时序t，根据表3－1并补充全国的从业人数，可以得到全国的生产要素时间系列数据（1952～2005年），如表3－1所示。

利用表3－1数据，根据式（3－2）～（3－6）五个公式的数据要求，通过分别采用五个公式利用SPSS13.0分析软件进行回归分析。在对待虚拟变量D的处理和选择上，我们主要是考虑1960～1962年是我国遭受三年严重自然灾害的时期，经济出现负增长，所以D值在这三年赋值为1，其他年份为0。在选用的上面五个公式的回归结果中，只有应用公式（3－4）回归的结果较为合意，为此我们放弃其他四个公式的回归分析。

用公式（3－4）进行回归分析的结果如表3－2所示，常数项与虚拟变量的系数值为负值，常数项的值为－1.937，β值为－0.202，资本产出弹性以及时间影响因子值均大于0，αK值为0.446，λ值为0.042，以上回归数值均通过显著性检验，回归方程F检验也通过显著性检验，回归拟合程度也较好，达到0.988，回归方程的自变量之间的方差膨胀因素（VIF）值小于10，所以我们认为可以不考虑多重共线性问题。但回归的杜宾—瓦尔森（d）值仅为0.68，因此残差存在自相关情况。所以，我们需要考虑消除残差自相关问题。

表3－2　全国生产函数回归结果

为了消除回归方程（3－4）存在的残差自相关问题，我们先根据回归结果d值求出相关系数ρ值，ρ=1=0.7115，然后建立广义差分方程：

式中，t=1952，…，2005，上式可简化为：

应用前述的数据，应用该式重新进行回归分析，即可得到回归结果如表3－3所示，结果显示，由于杜宾—瓦尔森的检验值为1.887，在观测值为54个，回归函数的解释变量为3的d统计值为，dL=1.452，dU=1.681，由于回归结果的d值1.887大于dU，所以，可以认为回归结果消除了残差的自相关问题，而且由于回归方程的自变量之间的方差膨胀因素（VIF）的值小于10，所以，也可以不考虑回归方程存在多重共线性问题，各项t检验值也都通过显著性检验，所以，可以认为回归结果取得较为满意的结果。

表3－3　广义差分回归方程

根据回归的结果，我们确定全国的资本投入产出弹性αK为0.453，劳动投入产出弹性αL为0.547，外生技术变量的时间影响因子λ值为0.039。

2.全要素生产率增长的计算

根据索罗生产函数，我们可以得出经济增长率和生产要素增长率之间的关系为：

式（3－8）中，gY为不变价值国内生产总值增长率，gK为不变价格投入资本的增长率，此处为不变价格的固定资本存量的增长率，gL为投入生产的劳动增长率，此处为年末全国从业人员，αK和αL分别为投入要素资本和劳动的产出弹性，可以根据生产函数利用实际数据进行回归得出，gA为全要素生产率的增长率，通过对式（3－8）经过简单移项后，即可得到全要素生产率增长率与经济增长率和生产要素增长率之间的换算关系，如式（3－9）所示。

对于基期不变价格国内生产总值Y0，至报告期的不变价格国内生产总值Yn，则Y的年平均增长率，同样的方法，投入资本K的年平均增长率，劳动的年平均增长率，αK和αL根据生产函数回归的结果得出，据此，我们即可计算出同期的全要素生产率（TFP）的年平均增长率gA。

如1991年国内生产总值按1952年的可比价格为9857亿元，2005年国内生产总值为38374亿元，则，即真实GDP的年平均增长率为10.2％；同样的方法1991年固定资本存量不变价格为25031.7亿元，按2005年固定资本存量不变价格为107825.3亿元，则实际固定资本存量的年平均增长率为，同样的方法，投入劳动的年平均增长率为。

以此可进一步计算资本投入对经济增长率的贡献=0.453×11.0％=4.98％；

劳动投入对经济增长率的贡献=0.547×1.05％=0.57％；

技术进步的变动对经济增长率的贡献gA=gY－α×gK－β×gL=4.65％。

据此，我们可以计算全国各个时期的TFP以及增长因素对产出增长的贡献，计算结果如表3－4所示。

同样的方法我们可以依据表3－5和表3－6的分省无形资本存量和分省人均人力资本存量的数据，来计算分期间的年均无形资本存量增长率gR，以及年均人均人力资本存量增长率gH，计算结果也见表3－4所示。

表3－4　分期间的分省全要素生产率以及与其相关要素的年均增长率

续表

表3－4中，安徽省1991～1998年的gY为15.4，表示在这一期间，安徽省实际地区生产总值年均增长率为15.4％；gK值为14.0，表示在这一期间，该省实际固定资本存量年均增长率为14.0％；gL值为2.2，表示在这一期间地区劳动力（就业人数）年均增长率为2.2％；gY值为7.9，表示在这一期间，安徽省全要素生产率的年均增长率为7.9％，也即是说，在年均的生产总值增长率15.4％中，其中的7.9％的部分是由全要素生产率的增长带来的。表3－4以及表3－5中的指标含义相同。

表3－5　不分阶段的分省全要素生产率以及与其相关要素的年均增长率

续表

第二节　无形资本投资对全要素生产率增长的作用

全要素生产率作为经济增长中除去要素投入增长的剩余部分，被认为主要是由于技术的进步所导致。而技术的进步无一不与企业或是其他经济组织为了获得市场影响力所进行的R＆D等无形资本投资有关。

一、全要素生产率增长的分省聚类分析

为了描述分省TFP增长的变化规律，本书以1991～1998年和1998～2005年的年平均TFP增长率作为聚类变量，利用SPSS13.0采用k－means法对28个省市进行聚类分析，结果见表3－6、表3－7、表3－8、表3－9。

从表3－6、表3－7的聚类结果来看，尽管三个类别地区的全要素生产率增长从第一阶段（1991～1998年）到第二阶段（1998～2005年）存在下降趋势，但第一类别的地区在两阶段都具有较高的全要素生产率的增长率，增长率水平较为稳定，分别为6.5和6.2，这类地区共有8个，主要分布在沿海地区；第三类别地区在第一阶段具有最高的增长率7.5，但在第二阶段明显下降为4.0，该地区计有10个，主要分布在沿海和中部；第二类别地区的增长状况最差，两阶段都处于最低水平，分别为4.2和3.7，该类地区也有10个，主要分布在西部和中部。

表3－6　聚类结果成员

表3－7　最终的三类聚类中心

表3－8　最终聚类中心距离

表3－9　聚类中心的显著性检验

表3－8列出了最终聚类的类中心位置间的欧式距离。^[1]表3－9所示的分两阶段的全要素生产率的增长率在不同类别的均值比较情况，依次表示：组间均方、组间自由度、组内均方、组内自由度、F检验值以及F检验的显著性水平，结果显示两阶段的增长率水平在3类别中的差异是显著的。

二、无形资本投资对全要素增长率增长作用的实证分析

尽管人们认识到经济增长中全要素生产率的重要作用，但又是什么促进了全要素生产率的增长。Park（1999）认为，尽管技术进步不能归于任何的投入要素，也不能认为是“天赐之物”，是必须经过一系列努力后才能获得的。它代表通过来自无形资产例如广告、市场营销扩展、信息系统以及软件等的累积所产生的生产技术的改进。所以，全要素生产率及其增长是持续不断的无形资本投资所带来的结果，与无形资本的投资存在相关性。

对科布—道格拉斯生产函数，当我们考虑在要素投入中加入无形资本要素，包括代表受教育水平的人力资本要素以及由广告投入和研发投入形成的无形资本要素，C－D生产函数可因此变换为：

根据全要素生产率的定义，则有：

对式（3－11）经过数学变换后，则有：

当我们用全国的28个省、市、自治区的面板数据（PanelData）利用式（3－12）进行回归时，由于不同地区间经济增长存在差异，并经过全要素增长率的聚类分析，可以将全部地区分成三类不同的经济增长类型，为此，我们通过设立三个虚拟变量D1、D2和D3，分别代表每一类地区，虚拟变量对于所代表的地区取值为1，对非本类地区取值为0。根据这一设定以及分地区的面板数据，我们依据式（3－12）建立不同截距的回归函数：

式（3－13）中的gAj表示第j地区在1991～2005的年均全要素增长率，j分别代表28个省、市、自治区（不包括海南省、重庆市和西藏自治区），gRj表示第j地区1991～2005的年均无形资本投资存量的增长率；gHj表示第j地区1991～2005的年均人力资本投资存量的增长率。

根据表3－5不分阶段的分省全要素生产率增长以及与其相关要素的年均增长率的数据，即分省的1991～2005年的全要素生产率年均增长率、真实地区无形资本存量年均增长率和人力资本存量的年均增长率，利用式（3－13）进行回归分析，回归结果如表3－10所示。

表3－10　回归结果

回归结果显示，当年的无形资本投资增长率和人力资本投资增长率对全要素生产率增长的回归系数符号符合经济含义，且gR、D1和D3的回归系数的t检验显著性水平均小于1％，但gH和D2的回归系数t检验显示未能通过显著性检验。且回归方程的自变量gR和gH之间的方差膨胀因素（VIF）值均大于可能需要考虑多重共线性的值10，所以，我们可以判断该回归方程存在多重共线性；尽管回归结果的拟合优度高达0.982，F检验值为247.505，但我们仍然要放弃该回归方程。为此，我们将回归系数t值检验不显著的D2从回归方程中去掉，得到新的回归结果，回归结果如表3－11所示。

表3－11　回归结果

回归结果显示，当年的无形资本投资增长率和人力资本投资增长率对全要素生产率增长的回归系数符号符合经济含义，回归方程中变量gR、D1和D3的回归系数的t检验显著性水平均小于1％，变量gH的回归系数t检验显示也在10％的水平下通过显著性检验。回归结果的拟合优度值较高为0.98，回归方程的F检验值为286.896，显著性水平小于1％，所以回归结果较为优异。同时回归结果显示，回归方程的自变量gR和gH以及虚拟变量之间的方差膨胀因素（VIF）值均小于可能需要考虑多重共线性的值10，所以，我们可以判断该回归方程不存在多重共线性。由此，我们可以得出回归结果为：

由回归结果（3－14）我们得到通过不同截距代表的三个不同类别地区的线性回归方程，第一类别地区的线性回归方程的截距（即常数项）为1.994；第二类别地区的截距为0；第三类别地区的截距为1.462。三个不同类别的回归方程具有相同回归系数，gR的回归系数为0.209，表示无形资本投资存量每增长1％，可以导致全要素生产率0.209％的增长，gH的回归系数为0.440，表示人力资本存量每增长1％，会促使全要素生产率增长0.44％。

因此，我们可以断定，无形资本投资增长率和人力资本投资增长率与全要素生产率的增长之间存在显著的关系，而且这一关系表明，随着无形资本投资的增长，可以显著地提高全要素生产率增长。

第三节　全要素生产率增长地区差异因素分析

按照全要素生产率增长率聚类的结果，将全国的省、市、自治区的无形资本投资增长率以及人均人力资本增长率按照三个类别分类，分别按类别计算各类别的地区从1991～2005年的年平均无形资本投资增长率和人均人力资本增长率的系列数据，并通过图示的方式列示，分别见图3－1、图3－2。

图3－1所示的是三类地区的年均无形资本投资存量增长率的变化图，从图中可以看出，第三类别地区在第一阶段具有最高的增长率，第一类别地区次之，第三类别地区具有最低的增长率。而在第二阶段，第二类别地区的无形资本存量增长率最高，第三类别地区次之，第三类别地区的增长率最低。这样的分布特性与两阶段的全要素生产率增长率具有完全相同的状况。

通过前述的方法，我们是通过计算6岁及6岁以上人口的人均受教育年数来表示人力资本存量。但由于在计算人均受教育年数时，我国在1982年、1990年和2000年进行了三次人口普查，得出较为准确的数据，其他年份1993年、1996～1999年、2002～2005年均是按照1％的人口抽样来得到受教育的人口数据，可能由于取样等原因，计算的人均受教育年数的数据与实际情况存在一定的冲突，而除此以外年份的数据均是通过人口普查数据和抽样数据内插和外插计算得出，更加扩大了这些误差，出现了有些地区在某些年份的受教育年数负增长，实际中由于教育的累积，这是不太可能发生的。图3－2所示的是三类地区的人均人力资本存量增长率的变化图。图3－2对聚类地区的全要素生产率的变化原因的解释和说明不是太直观。

所以，为了避免抽样数据以及内插和外插所产生的误差，我们直接用三个全国人口统计数据以及2005年的抽样数据分别计算三个期间的人均人力资本的年均增长率，这三个期间分别为1982～1990年、1990～2000年和2000～2005年。将计算的各地区人均人力资本增长率按照全要素生产率增长率的三个类别的聚类结果，分别计算三个不同聚类类别的三阶段的人均人力资本增长率。计算的结果如图3－3所示。这三个类别的地区均表现为人均人力资本增长率逐渐下降的趋势。第一类别地区年均人均人力资本增长率在三个期间分别为2.05％、1.70％和1.20％；第二类别地区年均人均人力资本增长率在三个期间则依次为2.22％、1.65％和1.37％；第三类别地区年均人均人力资本增长率在三个期间分别为2.11％、1.90％和0.74％。从三类地区的三阶段年均人均人力资本存量增长率的变化图中可以看出，第三类别地区在第二阶段（1990～2000年）具有最高的年均增长率，第一类别地区次之，第二类别地区具有最低的年均增长率。而在第三阶段（2000～2005年），第二类别地区的年均增长率最高，第一类别地区次之，第三类别地区的增长率最低。这样的分布特性与两阶段的全要素生产率增长率具有较为一致的变动形态。

图3－1　三类地区的年均无形资本投资存量增长率的变化

图3－2　三类地区的年均人均人力资本存量增长率的变化

图3－3　三期间三类地区年均人均人力资本存量增长率变化

由于全要素生产率增长率对经济增长的重要贡献和作用，提高和促进全要素生产率的增长是经济增长中的重要课题。通过对全国分省的全要素生产率增长率的聚类分析，并以此对全要素生产率增长率与无形资本存量增长率和人均人力资本存量增长率的回归分析，结果证明全要素生产率增长率与聚类的地区无形资本存量增长率和人均人力资本存量增长率之间存在显著的正相关性。这为区域间经济增长存在的差异提供了理论证明，并为政策选择提供了理论基础，在经济落后地区增加教育投入，提高人均人力资本存量水平，以及增加研发投入，提高无形资本存量，在促进经济增长方面至关重要。

【注释】

[1]SPSS统计软件中的一种距离计算公式，表达式为。