股指期货的定价原理

5.1　股指期货的定价原理

股价指数期货是以股票市场的价格指数为标的物的期货交易形式。投资者买进股价指数期货，就相当于买进相关的现货股票组合。但是，作为一种投资的策略，买进现货股票组合与买进股价指数期货却有着不同的现金流转形式。如果投资者买进现货股票组合，他可以取得股息。但在买进现货股票组合时，他必须支付所买股票的全部价款。为此，他将付出一定的融资成本。而如果投资者买进股价指数期货，他虽然得不到股息，但也无需支付股票的全部价款，而只需缴纳少量的保证金即可。于是，在买进股价指数期货后，他可将股票价款总额扣除交付的保证金后的余额投资于无风险资产(通常可以理解为银行存款)，从而取得相应的收入。这种不同的现金流转形式对投资者的收益和成本必将产生不同的影响。股价指数的理论价格应确定在这两种投资策略对投资者而言，其收益和成本正好相同的水平。

这也就是说，股价指数期货的理论价格应等于现货指数加上融资成本，再减去股息。若以F表示股价指数期货的理论价格，以S表示现货股价指数，以r表示融资利率(年率)，以d表示股息率(年率)，以t表示持有现货股票组合的天数(即股价指数期货合约到期前的天数)，则有:

F=S［1+(r－d)·t/360］

不过有的地方也将股价指数期货的理论价格公式表示为:F= Se^(r-q)t，其中e表示以连续复利方式计算资金成本和收益，q为股息率，r为融资利率。这两个公式的本质是一样的，不过后者是以复利的方式计算，而前者以单利的方式计算。为了更容易理解，我们暂时采取前一个公式，举一些例子。

例如:假定在某时间S＆P500指数为360，货币市场短期借款利率为8%，折算为年率的股息率为6%，S＆P500指数期货合约尚有90天到期，则根据上述公司，我们可以得到当时S＆P500指数期货的理论价格:

F=360［1+(8%－6%)×90÷360］=361.8(指数点)我们也可以这样计算:当现货指数为360点时，融资利率8%可以折算成每年28.8指数点，由于期货合约90天到期，则90天内融资成本为7.2指数点。与此同时，股息率6%可以折合成每年21.6指数点，90天内的股息收入为5.4指数点。所以，在90天内，持有期货合约的成本就为－1.8(=5.4－7.2)指数点。则该股价指数的理论价格为

F=360－(－1.8)=361.8(指数点)

当然F仅仅是股价指数期货的理论价格，而实际情况下，股价指数期货价格的形成却远比理论公式要复杂得多。但深刻理解理论价格的形成过程，对我们掌握和判断股价指数期货是非常关键的。甚至也可以成为我们的一种投资策略。