非线性盈亏平衡分析

10.2.3　非线性盈亏平衡分析

在现实生产经营活动中，生产成本往往与产量不呈线性关系，销售收入与销售价格也会随市场情况而变化，与产量不可能一直保持线性关系。因此，需用非线性盈亏平衡分析方法进行分析。

导致生产成本与产量不呈线性关系的可能原因是：当产量扩大到某一限度后，正常价格的原材料、燃料动力已不能保障供应，企业必须付出更高的代价才能获得；正常的生产班次也不能完成生产任务，不得不加班加点，增大了劳务费用。此外，设备的超负荷运转也带来了磨损的增大，寿命的缩短和维修费用的增加等问题。

项目投产后的产量、收入和成本呈非线性关系，一般可用二次曲线表示：

成本　C＝a＋bQ＋cQ²

收入　S＝dQ＋eQ²

式中，a，b，c，d，e为常数；Q为产量。根据盈亏平衡，R＝S－C＝0，得：dQ＋eQ²＝a＋bQ＋cQ²

（c－e）Q²＋（b－d）Q＋a＝0

解方程得：

非线性有两个平衡交点产量：最小产量Q_min和最大产量Q_max，项目产量只有保持在最小和最大之间时方能盈利，达不到最小或超过最大均会产生亏损。因此，此两点也称盈亏平衡的临界点。在两个平衡点之间，存在最大利润点，求其产量Q₀：

2（c－e）Q＋（b－d）＝0

则，

此式也可用边际收入MR＝d＋2eQ与边际成本MC＝b＋2cQ相等，即MR＝MC求得：

非线性盈亏平衡分析图如10-2所示。

图10-2　非线性盈亏分析图

例2　某项目生产某种产品，年产量为12万件，产品销售价格p＝（100－0.001Q）元/件，年固定成本为20万元，单位产品可变成本为v＝（0.005Q＋4）元/件，试对该项目进行盈亏平衡分析。

解：

（1）总成本函数C＝200000＋（0.005Q＋4）×Q＝0.005Q²＋4Q＋200000

（2）销售收入函数S＝pQ＝（100－0.001Q）×Q＝－0.001Q²＋100Q

（3）盈亏平衡点R＝S－C＝0＝－0.001Q²＋100Q＝0.005Q²＋4Q＋200000最小产量：

最大产量：

即当产量在2467～13533件之间时，项目盈利。

（4）最大利润产量

代入利润式，R＝S－C，求得最大利润：

R_max＝－0.006×8000²＋96×8000－200000＝18.4（万元）

通过盈亏平衡分析得出了盈亏平衡点，使决策的外部条件简单地变现出来，根据盈亏平衡点的高低，可了解项目抗风险能力的强弱。因此，该方法简便实用。但它也存在一定的局限性。首先，假定产量等于销售量，是理想化的处理方法；其次，此分析方法要求产品单一并将所有不同的收入和成本都集中在两条线上表现出来，难以精确地描述各种具体情况；再次，它所采用的数据是正常生产年份的数据，而项目投产后各年情况往往不尽相同，正常生产年份数据不易选定；最后，盈亏平衡分析是一种静态分析，没有考虑资金的时间价值因素和项目整个寿命期的现金流量变化。鉴于上述原因，盈亏平衡分析的计算结果和结论是粗略的，还需结合其他方法进行分析评价。