“九五”水利投资结构优化

第三节　“九五”水利投资结构优化

1、模型假设

对水利投资结构进行优化的过程，实际上就是根据水利投资项目的实际情况在各种投资主体之间进行投资分配的问题。将水利投资项目根据各自性质不同划分为几种情况，也即相应的几种投资主体(假定一个项目只有一个投资主体)，由于各种性质项目的投资收益情况不同，所以对各种投资主体的吸引力也不同。为了简化问题，假定有五个水利投资方式，分别是政府投资、贷款、利用外资、自筹资金和其他资金，分别投入一定的资金并取得一定的投资收益。我国1991－2000年五种投资主体的投资金额、收益及GOP情况见表13-4。

表13-4　我国1991-2000年水利投资与收益、GDP数据（单位：亿元）

那么在制定今后年份的投资方案时，将遇到以下问题:（1）对已经确定的投资方案，比如在确定五个投资主体的投资额时，今后年份的GDP将是多少?（2）在投资总额一定的情况下，如何分配投资于各类项目的投资资金才能使GOP最大?（3）如果己给定今后年份的GDP数，那么每个投资主体各投资多少才能达到这一数目?（4）在达到某一给定的GDP前提下，各投资主体应投资多少才能使总的投资金额最少?上述第二个问题是最为关心的问题，即所谓的投资分配问题，在设计投资结构的优化模型时主要考虑这个问题，并顺便对其他三个问题进行讨论，对此假设主要是考虑到简化问题，因为在目前水利建设项目的投资过程中，已经相对取消了计划经济体制下的分配问题，主要是采用市场经济体制的运作程序，因此每一个投资主体的投资金额多少与其他投资主体的资金投入金额是没有很大关系的，但我们可以根据过去的资料大致分析出总的投资资金在相关投资主体之间的调配，即一个投资主体如何确定投入资金的比例与其他投资主体的投资之间是存在一定关系的，因此可以适用以上假定。

以上问题可一般化地描述为，已知投资领域:

X＝(X₁,X₂,…X₃)^T；;收益(假定GDP为水利投资的收益)=y，投资与收益历史数据X(k)=(X₁(k),X(k),…X(k))^T，γ(k)＝(γ(k))^T,k=1.2…m。问题:（1）若给定投资分配方案

x，问投资收益产y=?。（2）若要求投资x的总和,那么投资分配方案护?才能使投资收益y最大?（3）若已给定投资收益y，问投资分配方案x=?（4）若要求投资总收益y大于N，问投资分配方案x=?才能使总投资最小?

投资与收益之间有着极其复杂的关系，为简单起见，假定可将投资收益y看作投资分配方案x的函数，即y=f(x)，这是一个多变量的多值函数。若f已知，则上述四个问题均可转化为求函数值和普通优化问题。然而，由于不同投资领域之间往往相互关联，互相制约又互相促进，不同地区之间这种关联又往往彼此不同，因而函数f是很难确定的、甚至常常是根本无法确定的。

若假定f是线性函数，即假定产y=Ax+b，其中A=aij(mn)是n阶矩阵，b=(b₁,b₂,…b_n)^T列向量，那么可通过多元线性回归的方法确定f的近似函数关系，由此而去解决问题。比如由此去解决上述问题（1），便是多元线性回归预测方法。可是实际问题却是:函数关系f往往是非线性的而且是未知的。

2、模型求解

神经网络具有处理非线性问题的能力，而且可以通过对历史数据的学习训练，自行建立逼近f的函数关系，因而对上述问题提供了一条有效的解决途径。为处理投资分配问题，应取具有n个输入和1个输出的神经网络，使用三层前馈神经网络(BP)，即只有一个隐层的网络。显然，若将隐层神经元的输出函数都取为线性函数，或取消隐层，则神经网络退化为线性模型，用神经网络逼近f的问题则退化为多元线性回归问题，因而可以说神经网络模型实际上包含了多元线性回归模型。选定神经网络模型后，则需对网络进行学习训练，训练之前，一般应将投资与收益的历史数据作些处理，以保证学习过程的收敛性和加快收敛速度，常采用归一化方法处理。根据历史数据的具体情况，选取具体的神经网络模型，即不同的数据对应不同的隐层数目.在训练过程结束之前，要求训练结果在一定的误差之内，即训练后网络的输出与历年实际收益的误差平方总和应小于等于某个数字.本次研究对表7一中的例子，采用隐层为10个神经元的模型，然后对网络进行训练，要求训练后网络的输出与历史实际收益的误差平方总和小于等于0.001。训练结束后，即可用此网络解决前面提出的四个问题了。

问题（1）:将给定的投资分配方案。(x_l，x₂，…x_n)T作为网络的输入，那么网络的输出产y=yT便是所要预测的GDP。在具体运作过程中，应将输入数据作同样的数据处理，并对输出数据再作同样的逆处理。将前面9年的数据即9对数据组输入网络模型，经过网络的训练，并将误差控制在。001内，可得出实际期望值与输出值之间的关系，。

从表13-5可以看出，到1999年为止，由于表13-5中前9年的数据比较真实，所以计算出的误差情况比较小，因此该模型是可以用来预测2000年的有关数据的.因为2000年投资分配方案为x=(177.64，1，5，6.6，3，7538)T，即政府、贷款、外资、自筹和其他资金对水利项目的投资分别是1".64、1.5、6.6、3和75.38万元，将该数据组输入网络，最后得到网络的输出即预测的GDP为y=84039.247亿元。由于2000年的有关数据发生了突变，所以最后预测的数据即GDP值与实际的GDP值之间产生了将近5400亿元的误差。而至于2000年水利投资突然减少的原因除了数据存在失误之外，也可以理解为1998年大水之后在1998年和1999年中央加大了水利投资的力度，而在2000年则相对减少了对水利的投资，由此产生了数据的突变。但该模型依然可以用来分析投资结构的优化问题。

问题（2）：由于限定总投资，故X_i∈[0,M]，i= 1,2…,n。一般还可根据各类投资项目的具体情况限定其投资的最大和最小数额，即限定X_i∈[A_i,B_i]∪[0,M]，于是问题（2）便是求如下规划的最优解问题；

因神经网络中有许多的sigmofd函数，输入与输出的关系错综复杂，故要精确求解②的最优解也是非常困难的，但也没有必要的，因神经网络建立的关系N(x)本来就只是f(x)的一个近似。

我们可以采用蒙特卡洛法或遗传算法来求②的近似最优解x’，从而得到近似的最优投资方案x’。问题（3）和（4）可看作问题(l)和(2)的逆问题，可用同样类型的神经网络来解决，但应将收益作为网络的输入，投资作为网络的输出，规划①、②中的max改为min即可。据此可以进行投资分配方案的优化，也即进行水利投资结构的优化。

3、模型的改进

上述模型是在假定收益y与投资x之间可以表示为函数y峨x)的前提下建立的，这时，第k年的收益y'"，=f(x'"，)，其中沪为第k年的投资分配方案。其实，每一年的收益不仅仅与该年的投资有关，而且与前一年甚至前几年的投资都有一定的关系，特别是对于像水利行业这样投资期长回收期晚的行业，故为了考虑周全，可将前提改进为

y^(k)=f(x^(k)，x^(k-1),…，x^(k-1))

这时，所使用的神经网络模型也相应需要改变，输入层的神经元个数应增加为n^*(L+l)个，隐层神经元的个数也需要相应增加。进而，第k年的收益还可与前几年的收益有关，即

y^(k)=f(x^(k)，x^(k-1),…，x^(k-1),y^(k),…y^(k-p))

所使用的神经网络输入层的神经元个数则应为n*(L+P+2)个，隐层神经元的个数当然也需增力口。

从理论上说，采用假设③或④建立和训练的神经网络模型，能够更精确地逼近实际模型，而且L和P越大，逼近程度越好。但一般情况下，改进的模型虽然能更好地逼近历史数据，但预测效果反而变差，最优投资分配方案变的明显不合理。其原因至少有二:一是改进的模型大大增加了网络的规模，而大规模的网络需要多得多的数据进行训练才能有更好的效果，而在实际情况中，可以用来训练的数据不仅没能增加，反而减少，比如以③为前提建立的网络，训练时初始L年的投资数据便无法直接使用;二是过度精确地逼近历史数据，往往并无助于提高逼近真实模型的精度，投资与收益模型，是充满随机干扰的模型，网络过度的精确，可能如③所说，反倒将干扰一起纳入了模型。根据神经网络的性质可以知道，每次训练神经网络后所得各神经元之间的连接权值往往是不一样的，因而针对同一种模型的神经网络，针对相同的历史数据，每次训练所得的网络往往并不相同，尤其是网络比较复杂而历史数据相对较少时更是如此，加上如果采用蒙特卡洛法或遗传算法，则每次计算的结果将不会相同.尤其是对最优投资分配方案，时常出现差别颇大的不同解，这也正好说明，好的投资方案并不见得是唯一的。

应当注意，我们赖以进行投资分配问题研究的数据只是几年或十几年来的投资与收益数据，而对各类投资项目之间极端复杂的相互关系及难以预知的随机干扰，仅凭这几个数据是不大可能建立投资与收益之间比较准确的数学模型的，因此上述用神经网络方法所求得的最优投资分法适用范围要广泛得多，精度也更高，故不失为研究投资分配问题值得参考的一条途径。由于对水利投资项目进行具体的类别分类是很困难的一件事，且由于相关数据的不可得性，故暂时还不能进行计算得出结论，只能是说明可以采用的方法。在具体操作过程中，可将各投资项目按照四种类型划分，每种类型的水利投资项目的投资主体简化为一家，同时将投资额相加，由此就产生了每一类型水利投资项目的总投资额;而对各类项目的投资收益而言，由于有些项目例如公益型投资项目的收益包括很多的无形收益，因此在具体计算时应将其转化为有形收益，而有些项目的收益还包括将来的长期利益，因此也应将其折成现值计算。

综上所述，对于水利项目投资结构的优化问题，在实际利用神经网络模型计算投资分配方案时，由于数据的不可得性以及相关问题的复杂性，要想非常精确地确定一个投资分配方案是不太可能的事，只能是提供一个借鉴作用，还需要根据实际情况考虑实际解决方案。特别是在实际情况出现变化时，例如加入WTO后将导致利用外资的程度比例增加，由此只是根据历史数据来计算今后的投资分配情况是不太准确的，还必须对计算结果加以权值调整，只有综合历史资料和将来的发展趋势，才能为水利投资结构的优化问题提供较好的解决方案。