工序进度安排顺序和可行进度计划的关系

如果不考虑可更新资源约束，一个工序j可以安排在其最早开始时间ES_j至最迟开始时间LS_j之间的时间段内开始。这个时间段称为工序开始的时间窗口（time window）。这种时间窗口的概念已经在许多启发式方法的研究中得到应用，比如Ulusoy和Özdamar^［51］、Özdamar等^［54］都将其引入到多目标的项目进度安排求解中，他们考虑的目标分别是NPV最大化和工期最小化、NPV最大化和延误最小化。时间窗口是动态变化的，它由已安排进度的工序的开始时间决定。如果进度安排是前向的，即按照逻辑关系的顺序安排工序进度，则时间窗口的下界，即工序的最早开始时间ES_j，由其紧前工序的开始时间确定，即：

时间窗口的上界，即工序的最迟开始时间LS_j，由下式确定，在进度安排过程中保持不变。

式中，S_j为工序j的紧后工序集合。

如果进度安排是后向的，即按照逻辑关系的逆序安排工序进度，则时间窗口的上界，即工序的最迟开始时间，由其紧后工序的开始时间确定，即：

时间窗口的下界，即工序的最早开始时间ES_j，由下式确定，在进度安排过程中保持不变。

因此，如果不考虑可更新资源约束的影响，工序进度安排顺序将通过改变工序开始的时间窗口而影响所产生的进度计划。然而，如果考虑可更新资源约束，则工序开始的时间窗口中各个位置不一定都是可行的。此时需要对其进行可更新资源约束的检查，如果不满足可更新资源约束，则工序就不能在当前位置开始。时间窗口的可更新资源约束检查如下式所示。

式中，为可更新资源k在时刻τ的剩余供应量，由下式确定：

式中，SJ为当前阶段已安排进度的工序集合。

由时间窗口可行位置的确定公式可以看到，在考虑可更新资源约束下，工序进度安排顺序除了影响时间窗口的范围之外，还通过对可更新资源剩余供应量的影响改变时间窗口内的可行位置，进而影响到所产生的可行进度计划。

例如，对图2.2所示的项目，若各工序对某种可更新资源的需求量如表3.1所示。假设可更新资源的供应量为7个单位，项目合同工期为34天，表3.2给出了两种工序进度安排顺序的示例，由这两种进度安排顺序所确定的可行最早进度计划如图3.2和3.3所示。以工序3为例，在进度安排顺序1下，其可行开始时间窗口为［13, 21］；而在进度安排顺序2下，其可行开始时间窗口则变为［3, 4］。

表3.1　图2.2所示项目各工序的资源需求量

表3.2　两种工序进度安排顺序

图3.2　进度安排顺序1下的最早可行进度计划

图3.3　进度安排顺序2下的最早可行进度计划