自适应权重方法

如前文所述，双方角度下的支付进度安排问题是一类多目标规划问题，实为双目标规划问题。承包商和业主通过信息的交互，确定一个合适的支付模式和支付周期长度，以使业主和承包商的NPV均实现最大化。对双目标规划问题的求解，一般的思路是将双目标转化为单目标，再利用一些单目标规划的优化方法进行求解。这样的求解思路存在一定问题，它将导致求解结果附加上更多客观条件的限制，而一旦这些客观条件发生变化，求解结果就不能适用。因此，对于外部环境经常变化而又无法预测时，双目标转化为单目标的求解思路就显得束手无策了。

双目标规划问题的另一种求解思路是产生一系列的非劣解，由此构成问题的帕累托前沿，这些非劣解实际上是决策者进行决策的选择方案。决策者根据实时的环境条件，设定相应的决策准则，从这些非劣解中选择最合适的解作为最优解。这种求解思路允许决策者和项目环境之间进行交互，所得到的结果能够适应实时环境条件，而且当环境条件发生变化时，也能很容易地进行调整。因此，本书对双方交互角度下支付进度安排问题的求解就采用这种思路，即问题的求解不是产生某个最优解，而是产生问题的帕累托前沿，以此作为决策者决策的参考。对于帕累托前沿的产生方法，本书设计了一个结合自适应权重方法的蚁群算法。本节将主要介绍自适应权重方法的应用。

自适应权重方法（adaptive weight approach, AWA）是由Zadeh^［48］首次提出。该方法对双目标问题中的每个目标赋予一个权重，并通过加权的方法将双目标转化为单目标。与传统的加权方法所不同的是：传统的加权方法赋予每个目标的权重是一个常数，它通常主要根据问题的先验知识来确定；而自适应权重方法所赋予的权重并不是固定不变的，而是一个自适应权重，这个权重是根据当前解集中的有用信息进行调整，从而迫使算法向帕累托前沿方向进行搜索。例如，对于一个双目标问题Z＝｛maxf₁（X），maxf₂（X）｝，设E为当前解集，、、、为E内目标f₁和f₂的最大最小值。由这些最大最小值建立E空间内的两个极点：最大极点和最小极点。这两个极点所确定的矩形是包围当前解集E的最小矩形（如图4.2所示）。采用如下方法建立两个目标的自适应权重：

由于每次迭代所产生的当前解集可能发生变化，因此所确定的权重也将相应发生变化。自适应权重为当前解集E中两个目标的范围的倒数，也就是说，若当前解集中某个目标的搜索范围过小，该目标的自适应权重将变大，从而在下次搜索时扩大该目标的搜索范围；反之，若当前搜索范围过大，自适应权重将变小，从而在下次搜索时减小该目标的搜索范围。两个目标的自适应权重所构成的自适应移动线将当前解集分为两个区域E＝E^-UE⁺，当自适应权重方法嵌入某些启发式或后启发式算法中时，E⁺中的解应明显优于E^-中的解，从而迫使最大极点向正理想点移动，自适应移动线也随之沿着从负理想点到正理想点的方向移动，即迫使算法去搜索目标空间中的这些非劣解。

图4.2　自适应权重方法

Zadeh提出的方法存在一些缺陷，主要包括：（1）两个目标的自适应权重的含义不是很清楚，且总和不为1，从这个角度看这两个自适应权重只能称为系数而不是权重；（2）当或时，自适应权重将不存在；（3）两个自适应权重的量纲不一样，可能会使方法出现偏差。

针对这些缺陷，Zheng等^［149］提出了一种改进的自适应权重方法，这种方法更好地揭示了自适应权重的意义，且很好地考虑了问题的特性。按照这种方法，自适应权重的确定需考虑四种情况：

这种方法与Zadeh提出的方法相比，具有如下优点：（1）自适应权重表示每个目标的相对重要程度，如果在当前解集中，一个目标的范围不如另一个广，则这个目标会得到较高的权重，以扩大这个目标的搜索范围，由于权重和为1，所以它们从理论上讲是一类权重；（2）问题被明确分为四种情况，每个可能的解都能找到相应的适用情况；（3）通过引入相对值（v₁，v₂），分别表示最大值与两个极点差值的比例，解决了量纲问题，从而使自适应权重的产生仅依赖于相对值的比较。由于这些特点，本书采用这种自适应权重方法，将其嵌入蚁群算法中，以使蚁群算法能够搜索双方交互角度下支付进度安排问题的帕累托前沿。

将自适应权重方法嵌入蚁群算法，需要对目标函数进行修改，以适应自适应权重方法的要求。故此，将PSM1模型的目标函数调整为：

式中，f₁＝NPV_con，f₂＝NPV_cil分别为当前解的两个目标函数值；

分别为当前解库中承包商的NPV的最大最小值；

分别为当前解库中业主的NPV的最大最小值；

r为随机产生的小值，引入r的目的是为了防止修改后的目标函数值变为0，或计算目标函数时分母出现0。